第02節導數的運算

A基礎鞏固訓練

1.【浙江省杭州市蕭山區第一中學2月月考】設/(x)=Wnx,若/'(廝)=2,則無=()

,1

A.e-B.eC.-In2D.21n2

2

【答案】B

(解析］(x)=Inx+1,/'(%)=hu。+1=2,解得%=e,故選B.

2.設函數f(x)=x(x+Z)(x+2Z),且/'(0)=8,則左二

A.2B.-2C.±2I).±1

【答案】C

【解析】

由/(I)=MX+%XX+2%)：,求導八x)=3d+6履+242,由/(0)=8,

解得；/(0)=2公=8次=±2.

3.【2018屆重慶市三診】設函數/'(%)=5加%-約5%/'(%)的導函數記為/(%),若，(%0)=2/(勺)，則￡刖々=

()

1

A.1B.3c.1D.3

【答案】D

【解析】分析：首先根據題中所給的函數解析式，借助于求導公式，求得r(%)=cosx+sinx,結合題中的

條件fGo)=2/(%o),得到si"%=3cos%,利用同角三角函數關系式中的商關系，求得1曲%=3,得到結果.

4.已知函數/在點p處的導數值為3,則P點的坐標為()

A、(-2,-8)

B、(-1,-1)

C、(-2,-8)或(2,8)

D、(-1,-1)或(1,1)

【答案】D

【解析】

由：/(x)=x3,求導；/V)=3X2,3X2=3,X=±1,則點P點的坐標為；

(-1,-1)或(1,1)

/(x)=sinx+2#'(y),則尸(勺=.

【答案】」

2

【解析】

7T

由題得,/(x)=sinx+2xf\—),求導;

B能力提升訓練

1.已知=士，則/'(1)等于()

A.-B.----C.

22

【答案】C

【解析】

令T則#,期g因此/(%)=占，則根據求導公式有小尸品

,所

14

以r(1)=一；.故選C.

2.【陜西省咸陽市2018年5月】已知fa)是函數/(乃的導函數，且對任意的實數%都有f(%)=,(21-2)+f(x)

(是自然對數的底數)，*0)=1,則()

A./(.r)=ex(z+l)B.fW=e\x-l)c.fW=ex(x+l)2D.fW=eXx-l)2

【答案】D

點睛：本題需要構造函數，一般：(1)條件含有f⑶+尸(乃，就構造9(%)=//(%),(2)若就

g(x)=—-.,g(%)=

?y2x

構造。，(3)2f(%)+f(?,就構造9(%)=/?(%),(4)就構造e,等便于給

出導數時聯想構造函數.

3.【2018屆河南省南陽市高三上期末】已知各項均為正數的等比數列｛"J,“/4?2,若

/(幻?Mx-qNX-%…%則片0)=()

A.8&B.-8&C.128D.128

【答案】B

【解析】令/'(乃=#9@),其中9(乃=(“%)(》-0)???(”-。7),

則r(x)=g(x)+X?g\x),且｛%｝是各項均為正數的等比數列.

故r(0)=9(0)=-%?a2a3…a7=一a?,

由與出=2可得，。4=也,故r(o)=-&R

故選B.

4.函數/(x)=xlnx在點x=l處的導數為()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

【答案】C

【解析】

5.已知函數/")="-/(0)x+gx2,則/⑴=________.

【答案】e

【解析】

f(x)=ex-/(0)x+/(x)=-/(O)+x(1)=^-/(O)+令x=0得"0)=1

所以八l)二e

C思維拓展訓練

].函數)，=3(/+67)的導數是()

A.—(ex-e~x)B.—(ex+e~x)C.ex-e'xI).ex+e~x

22

【答案】A

【解析】

2.已知定義在(0,+oo)上的函數/(x)的導函數為了'(域且滿足礦(x)>2"4若〃>力>0,則

A.b2f(a)<a2f(b)

B.b2f(a)>a2f(b)

C.⑹

D.a2f(a)>b2f(b)

【答案】B

3.設函數/（%）=嚶d+乂苧gf+tan。，其中。w0,1|,則導數/'⑴的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[0,0]C.[0,2]D.[6,2]

【答案】C

因/1力=5皿。爐+685。凡則/9）=3。夕+685。=25皿。+?）,由于?！?,1y，故

12

。+二w四，網]，所以r(1)=2sin(。+-)G[V2,2],故應選C.

3343

4.已知函數小6^2%,則的值為

【答案】73

【解析】

..,所以6，令，

令X,