課時規范練20

基礎對點練

1.（水平面內圓周運動的臨界極值問題）（多選）如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三

個物體放在勻速轉動的水平轉臺上隨轉臺一起繞豎直軸轉動。己知三個物體質量間的

關系為"ZA=2〃ZB=3"2C,轉動半徑之間的關系是爪=小=2出那么以下說法正確的是（）

B

A.物體C受到的摩擦力最大

B.物體B受到的摩擦力最小

C.物體A受到的摩擦力最大

D.轉臺轉速加快時，物體B最先開始滑動

答案BC

解析A、B、C三物體繞同一中心軸轉動，角速度相等，靜摩擦力充當向心力，設

22

2MR（,）lnla>

〃八二2〃?B二3〃昭二〃zjc二廠A=2HJ二匚由向心力公式F=nuirr可知FA=/7?/ZO,FB=^pc=

43

故物體A受到的摩擦力最大，物體B受到的摩擦力最小,A錯誤,B、C正確;轉臺轉速加

快時，恰好發生相對滑動時有/Mg=inr（D2,解得CD=Jg、故A、C同時滑動,B最后滑動,D

錯誤。

2.（水平面和豎直面內的圓周運動）圖甲為“鐵籠飛車”特技表演，其抽象出來的理想模型為

如圖乙所示的內壁光滑的圓球，其中4、/AC分別表示做圓周運動時的不同軌道.軌道

與〃軌道均水平，。軌道豎直，一個質點在球內繞其光滑內壁做圓周運動時,下列說法正確

的是（）

乙

A.沿a軌道可能做變速圓周運動

B.沿c?軌道運動的最小速度為0

C.沿a軌道運動的速度比沿b軌道運動的速度大

D.沿。軌道運動的周期比沿〃軌道運動的周期大

答案D

解析設彈力與豎直方向的夾角為。，根據牛頓第二定律得"Ban夕=槨，又1Rsin仇解得

y=JgRsinOtan。,沿。軌道一定做勻速圓周運動。越小,口越小，沿。凱道運動的速度比沿

軌道的速度小,A、C錯誤;在最高點,根據牛頓第二定律得mg=*■，解得v=y[gR,>5c軌

道運動，在最高點的最小速度為J證,B錯誤;根據牛頓第二定律得加gtan0二小倍"八又

『Rsin。,解得T=2冗后亙,。越小，周期越大，沿。軌道運動的周期比沿〃軌道運動的周期

大,D正確。

3.（火車轉彎問題）（2023天津河西模擬改編）當列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道

時,乘客發現水杯靜止在桌面上，車廂頂部吊燈的細線的形狀如圖所示，圖中虛線在直于

斜面。已知此彎道路面的傾角為火不計空氣阻力，重力加速度為a則下列判斷正確的是

（）

A.列車轉彎時的向心加速度大小為gtana

B.列車的輪緣與軌道均無側向擠壓作用

C.水杯受到指向桌面右側的靜摩擦力

D.以相同的速度過一個半徑更大的彎道，杯子有可能會撞到車廂的左壁

答案C

解析設吊燈的質量為機,則吊燈受到的重力mg與細線的拉力尸r的合力提供吊燈隨車做

圓周運動的向心力，因為細線與豎直方向的夾角為（a+夕），故"zgtan（a+夕）="心,可知列車在

轉彎時的向心加速度大小為a=glan（a+4），故A錯誤;若列車的向心力恰由列車的重力與

m.gtana

軌道的支持力的合力提供，則列車的向心加速度ai二------二gtana,現在列車的加速度

m車

a=gtan?+為,則列車受到外軌向內的側向擠壓作用，故B錯誤;若水杯的向心力恰由

水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，則水杯的向心加速度。2二四吧吧=gtana,現在水

巾2

杯的加速度a=gtan（a邛）"2,則水杯受到指向桌面右?的靜摩擦力的作用，故C正確;以

相同的速度過一個半徑更大的彎道，加速度變小，杯子受到指向桌面右側的靜摩擦力變小

或不受摩擦力或會受到指向桌面左側的摩擦力作用,杯子不可能撞到車廂的左壁，故D

錯誤。

4.（水平面和豎直面內的圓周運動）（2023重慶巴蜀中學模擬）如圖甲所示，質量相等大小可

忽略的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質細線懸掛起來,使小球a在豎直平面內來回擺

動，小球b在水平面內做勻速圓周運動，連接小球b的細線與豎直方向的夾角和小球a擺

動時細線偏離.豎直方向的最大夾角都為。，運動過程中兩細線拉力大小隨時間變化的關

系如圖乙中c、d所示。貝！卜列說法止確的是（）

A.圖乙中直線4表示細線對小球a的拉力大小隨時間變化的關系

B.圖乙中曲線c,表示細線對小球a的拉力大小隨時間變化的關系

C.〃=45°

D.6>=30°

答案B

解析小球a做周期性變化，小球b在水平面做勻速圓周運動,豎直方向沒有加速度，則有

Fbcos0=〃陪,解得凡=翳保持不變，所以圖乙中直線d表示細線對小球b的拉力又小隨

時間變化的關系，曲線c表示細線對小球a的拉力大小隨時間變化的關系,A錯誤,B正確;

在圖甲中，設小球經過最低點的速度大小為匕細線長度為L,則由機械能守恒得加"（1-

cos。)三〃zv2,在最低點有K=〃吆(3-2cosJ),由圖乙知凡二凡,即/〃g(3-2cos夕片上^,解得

2COSQ

。=60°,C、D錯誤。

5.(豎直面內圓周運動的輕桿模型)如圖所示，輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定

一個小球,在轉軸的帶動下小球隨輕桿一起在豎直平而內繞。點以角速度g做勻速圓周

運動。己知桿長為L,小球的質量為重力加速度為44、8兩點與。點在同一水平直

線上,C、D分別為圓周運動的最高點和最低點，下列說法正確的是()

/--k-X

t?I

一/

D

A.小球在運動過程中向心加速度不變

B.小球運動到最高點。時,桿對小球的作用力為支持力

C.小球運動到A點時，桿對小球作用力為mgd+g2

D.小球在。點與C點相比，桿對小球的作用力的大小差值一定為2〃比蘇

答案C

解析小球做勻速圓周運動響心加速度大小不變，方向改變,A錯誤。當小球在最高點，由

牛頓第二定律人+叫二〃七■可知，當小球通過最高點時線速度v=L(o大于工時,FN為正

值,桿對小球的作用力為向下的拉力；當小球通過最高點時線速度v=Lco小于候時,“N

為負值，桿對小球的作用力為向上的支持力；當小球通過最高點時線速度V=L(D等干如L

時八為0;因為不知道小球在最高點時線速度v=Lco與癡的大小關系，所以不能判斷桿

對小球是支持力還是拉力,B錯誤。當小球在A點時,肝對小球作用力豎直方向分量應等

于重力，水平方向分量提供向心力，故桿對小球的作用力

FN=J(mLa)2)2+(mg)2=〃i向"T^,C正確。若小球在最高點,桿對小球的作用力為

支持力，則在C點mg-FN曰〃Lo)J,在。點旅2-〃吆二欣&1\可得尺2-入1=2〃43/,若小球

在最高點,桿對小球的作用力為拉力，則在C點mg+尸葉'=證初2,在。點尸ml

2

mg=inLco2得FN2-FNI'=2〃?g,D錯誤。

素養綜合練

6.(2023浙江高三模擬)有一娛樂項目，人坐在半徑為R的傾斜圓盤邊緣隨著圓盤繞圓心

。處的轉軸勻速轉動，轉軸垂直于盤面，圓盤的傾角為%如圖所示,圖中人用方塊代替。

當人與圓盤間的動摩擦因數〃=2.5tan。時，人恰好不從圓盤滑出去。人的質量為為

圓盤的最低點,8為圓盤的最高點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下正確的是（）

A.人在8位置處受到的摩源力方向沿斜面向上

B.A點與B點人所受到的摩擦力大小之差為3mgsina

C.人在轉動時的速度大小為修通

D.人從A到B摩擦力做功為2mg/?sin?

答案D

解析人做勻速圓周運動,恰好不從圓盤滑出去，由受力可知，在A位置的摩擦力沿斜面向

J-，有R八-"7gsina=〃則FfA=fngsina+wRco,假設B位置摩擦力方向沿斜而向下，有

〃吆sina+R3=〃?ReoI則F（B=fnRco2-mgsin。，由以上分析可知尺4>/肛故Fyimgcos

〃=2.5〃*sinajnRcu2=FfA-ingsina=1.5/n^sina,可知FfB=mRco2-mgsina=0.5mgsin。,所以人

在B位置處受到的摩擦力方向沿斜面向下,A錯誤;A點與3點人所受到的摩擦力大小之

差為FtA-FfB=2mgsina,B錯誤;由/ungcosa-/〃gsina二〃二可得人在轉動時的速度大小為

R

v=j3gR；na,c錯誤;因為人做勻速圓周運動，所以有Wf-〃吆.2Rsina=0,lVt-w^-2/?sina,D正

確。

7.（多選）如圖所示，處于豎直平面內的光滑細金屬圓環半徑為aA、B、C、。為圓環上的

四個點,AC水平、B。豎直,4、。間固定有光滑細直桿。質量為〃z的帶孔小球P穿在桿

上，與P相同的小球Q穿在環上，并通過長為R的結實細繩固定在D點。在圓環以BD

為軸轉動時,若小球P位于AO桿的中點，圓環轉動的角速度為①0,則（）

A.圓環的角速度的二共

B.角速度初）為零時細繩的彈力不為零

C.當圓環的角速度由謝增大少許時,P球將上升到DA中點偏上一點與桿相對靜止

D.若P與。的距離為?R,則細繩的彈力為mg

答案AD

解析桿與水平方向夾角為45°,對小球P進行受力分析，有封NPCOS45°土咐尸Npsin

45°代入數據解得30二后,A正確;由題可知，小球Q與。點的連線與豎直方向

夾角為60°,對小球Q進行受力分析，有尸NQCOS60°二〃zg+fYcos60°,FNQsin60°+Frsin

2

60°=//7to0/?sin60°,可得細繩彈力FT=0,B錯誤;當圓環的角速度由①o增大少許時，小

球P所需的向心力將增加少許，因此桿對小球的彈力也會增加少許，此時彈力的豎直分量

將大于重力，小球將上滑，隨著上滑，小球P轉動半徑逐漸增加,所需向心力逐漸增加，桿的

支持力逐漸增加，小球P將繼續上滑，最終會到達A點C錯誤;若P與。的距離為旦R時，

4

圓環的前速度為"對P有F