PAGE14-第5節試驗：驗證機械能守恒定律1．試驗目的：通過試驗探討物體運動過程中eq\o(□,\s\up3(01))動能與eq\o(□,\s\up3(02))重力勢能的改變，從而驗證機械能守恒定律。2．試驗思路(1)滿意機械能守恒的條件：eq\o(□,\s\up3(03))只有重力或彈力做功。(2)滿意機械能守恒條件的運動：自由落體運動、物體沿光滑斜面下滑、細線懸掛小球搖擺等。3．物理量的測量(1)重力勢能Ep＝eq\o(□,\s\up3(04))mgh，重力勢能的改變：ΔEp＝eq\o(□,\s\up3(05))mg·(h1－h2)，所以須要測量物體的eq\o(□,\s\up3(06))質量和eq\o(□,\s\up3(07))所處位置的高度。(2)動能Ek＝eq\o(□,\s\up3(08))eq\f(1,2)mv2，動能的改變：ΔEk＝eq\o(□,\s\up3(09))eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以須要測量物體的eq\o(□,\s\up3(10))質量、eq\o(□,\s\up3(11))初速度和eq\o(□,\s\up3(12))末速度。(3)試驗時，其實可以不測量物體的質量。4．數據分析依據選定的方案設計表格記錄數據，計算物體在選定的位置上動能與勢能的和是否滿意eq\o(□,\s\up3(13))eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或者eq\o(□,\s\up3(14))eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。典型考點一探討自由下落的物體的機械能1．如圖所示為用打點計時器驗證機械能守恒定律的試驗裝置。(1)(多選)在”驗證機械能守恒定律”的試驗中，下列物理量中要用工具測量和通過計算得到的有()A．重錘的質量B．重力加速度C．重錘下落的高度D．與重錘下落高度對應的重錘瞬時速度(2)有同學按以下步驟進行試驗操作：A．用天平稱出重錘和夾子的質量。B．固定好打點計時器，將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器。C．松開紙帶，接通電源，起先打點。并如此重復多次，以得到幾條打點紙帶。D．取下紙帶，選擇點跡清楚的紙帶，登記起始點O，在距離O點較近處選擇連續幾個計數點(或計時點)，并計算出各點的速度值。E．測出各點到O點的距離，即得到重錘下落的高度。F．計算出mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，看兩者是否相等。在以上步驟中，不必要的步驟是__________；有錯誤或不妥的步驟是__________(填寫代表字母)；更正狀況是①______________________________________________________________，②______________________________________________________________，③______________________________________________________________，④______________________________________________________________。(3)試驗時，應使打點計時器的兩個限位孔在同一豎直線上，這樣做可以________(選填“消退”“減小”或“增大”)紙帶與限位孔之間的摩擦。(4)在實際測量中，重物削減的重力勢能通常會________(選填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的動能。答案(1)CD(2)ABCDFB中手應抓住紙帶末端讓重錘盡量靠近打點計時器C中應先接通電源再松開紙帶D中應選取離O點較遠的點F中應計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)的值(3)減小(4)略大于解析(1)通過試驗原理可知，重錘下落高度要用毫米刻度尺干脆量出，下落這一高度時對應的瞬時速度用相鄰兩點間的平均速度求出，故需用工具測量的是C，通過計算得到的是D。(2)因本試驗是通過比較重力勢能的削減量ΔEp是否等于動能的增加量ΔEk來驗證機械能守恒的，由mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)可得ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，即只需驗證ghn與eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)是否相等即可，不須要知道動能的詳細數值，因而不須要測出重物(含重錘和夾子)的質量，故步驟A是不必要的。有錯誤或不妥的步驟是B、C、D、F。緣由和更正方法分別是：①B中“讓手盡量靠近打點計時器”應改為“讓重錘盡量靠近打點計時器”。因打點計時器應從與重錘靠近的紙帶處起先打點，不致留下過長的空白紙帶，紙帶也不宜過長，約40cm即可。②C中應先接通電源，后松開紙帶。因為只有當打點計時器工作正常后再讓重錘下落，才可保證打第一個點時重錘的初速度為零，并且使紙帶上的第一個點是清楚的小點。③D中應將“距離O點較近處”改為“距離O點較遠處”。因為所取的各計數點應盡量是重錘自由下落運動的真實記錄，而打點計時器接通電源起先工作后不肯定很快就能達到穩定狀態，同時起先的幾個點比較密集，會增加長度測量的誤差。④F中應將“mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)”改為“ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)”。因本試驗中是通過比較重錘的重力勢能削減量mghn和動能增加量eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)的大小來達到驗證的目的，對于同一個探討對象(重錘)來說，質量是肯定的，故只需比較ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)就能達到目的。(3)打點計時器的兩個限位孔假如不在同一豎直線上，紙帶運動中就會與限位孔之間有摩擦，重物下落時要克服這個阻力做功，重力勢能不能全部轉化為動能，試驗存在誤差，紙帶與限位孔之間的摩擦是無法避開的，這樣做只能減小紙帶與限位孔之間的摩擦。(4)實際試驗中，重錘要受到空氣阻力，紙帶和打點計時器的振針和限位孔之間有摩擦力，故重物下落時要克服這些阻力做功，重力勢能不能全部轉化為動能，有一小部分轉化為內能，故重物削減的重力勢能通常會略大于增加的動能。2．在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的試驗中：(1)有下列器材可供選用：重錘、鐵架臺、天平、停表、電磁打點計時器、復寫紙、紙帶、低壓直流電源。其中不必要的器材有________________________；缺少的器材是________________。(2)試驗中用打點計時器打出的紙帶如圖所示，其中，A為打下的第1個點，C、D、E、F為距A較遠的連續選取的四個點(其他點未標出)。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距離分別為s1＝20.06cm，s2＝24.20cm，s3＝28.66cm，s4＝33.60cm。重錘的質量為m＝1.00kg；打點周期為T＝0.02s；試驗地點的重力加速度為g＝9.8m/s2。為了驗證從打下A點到打下D點過程中重錘的機械能守恒，應計算出：打下D點時重錘的速度vD＝________(用題中字母表達)＝________m/s，重錘重力勢能的削減量ΔEp＝________(用題中字母表達)＝________J，重錘動能的增加量ΔEk＝________(用題中字母表達)＝________J。(保留三位有效數字)答案(1)天平、停表、低壓直流電源'刻度尺、低壓溝通電源(2)eq\f(s3－s1,2T)2.15mgs22.37eq\f(ms3－s12,8T2)2.31解析(1)該試驗中通過打點計時器來記錄重錘的運動時間，不須要停表，打點計時器須要的是溝通電源，因此不須要低壓直流電源，缺少低壓溝通電源，由于驗證機械能守恒定律公式中可以把重錘的質量約掉，因此不須要天平，同時試驗器材中缺少刻度尺。(2)由勻變速直線運動的推論得打下D點時重錘的速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(s3－s1,2T)＝eq\f(28.66－20.06×10－2,0.04)m/s＝2.15m/s。重錘動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(ms3－s12,8T2)＝2.31J。從打下A點到打下D點的過程中，重力勢能的削減量ΔEp＝mgs2＝1.00×9.8×24.20×10－2J＝2.37J。典型考點二探討沿斜面下滑物體的機械能3．某試驗小組利用如圖裝置來驗證機械能守恒定律。在氣墊導軌上固定兩個光電門，光電門連接數字毫秒計，滑塊上固定寬度為d的遮光條。把導軌的右端墊高，測出傾角為θ。已知當地重力加速度為g。(1)試驗時，將滑塊從某處由靜止釋放。遮光條通過某光電門的時間為Δt，則滑塊通過此光電門的瞬時速度為________。(2)若通過光電門1和光電門2的速度分別為v1和v2，還須要測量____________(并給這個物理量給予字母)，滿意表達式____________________，說明機械能守恒。(3)完成(2)問所述測量，將滑塊從________(選填“同一”或“不同”)位置釋放，測出滑塊經過光電門1、2的速度v1、v2。以L為橫坐標，以veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)為縱坐標，把所得的試驗數據描點，得到一條斜率為________、截距為________的圖線，說明機械能守恒。答案(1)eq\f(d,Δt)(2)兩光電門間的距離LgLsinθ＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,1)(3)不同2gsinθ0解析(1)用遮光條通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，有：v＝eq\f(d,Δt)。(2)依據試驗原理，除知道通過光電門1和2的速度分別為v1和v2，還須要測量兩光電門間距L，當減小的重力勢能完全轉化為增加的動能，即：mgLsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，化簡得gLsinθ＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,1)，則可說明滿意機械能守恒。(3)將滑塊從不同位置釋放，測出滑塊經過光電門1、2的速度v1、v2。以L為橫坐標，以veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)為縱坐標，把所得的試驗數據描點，若機械能守恒，則有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2gLsinθ；故得到一條斜率為k＝2gsinθ、截距為0的圖線，說明機械能守恒。典型考點三試驗創新設計4.某同學利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律：eq\f(1,4)光滑圓弧軌道豎直放置，軌道邊緣標有表示圓心角的刻度，軌道最低點裝有壓力傳感器。現將小球置于軌道上θ刻度處由靜止釋放，當其通過最低位置時，讀出壓力傳感器的示數F，已知當地重力加速度為g。(1)為驗證小球在沿軌道下滑過程中機械能守恒，試驗中還必需測量的物理量有________。A．軌道的半徑RB．小球的質量mC．每次小球釋放點離地面的高度hD．每次小球在軌道上運動的時間t(2)依據試驗測得的物理量，寫出小球在運動過程中機械能守恒應滿意的關系式為F＝____________________________。(3)寫出一條提高試驗精確度的建議：________________________。答案(1)B(2)3mg－2mgsinθ(3)多次測量取平均值(其他答案合理即可)解析(1)小球沿軌道下滑過程中，只有重力做功，重力勢能轉化為小球的動能，依據機械能守恒定律得mgR(1－sinθ)＝eq\f(1,2)mv2①，在軌道最低位置處，依據牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)②，聯立①②式，可得mgR(1－sinθ)＝eq\f(1,2)R(F－mg)，整理得mg(1－sinθ)＝eq\f(1,2)(F－mg)③，由③式可知，要驗證小球沿軌道下滑過程中機械能守恒，試驗中還必需測量小球的質量，故B正確，A、C、D錯誤。(2)由(1)問中③式，可得F＝3mg－2mgsinθ。(3)為提高試驗精確度，可以多次測量取平均值，或者是減小空氣阻力的影響(減小小球體積或增大其密度等)。5．如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。擺錘A拴在長L的輕繩一端，另一端固定在O點，在A上放一個小鐵片，現將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向成θ角時由靜止起先釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離擺錘而做平拋運動。(1)為了驗證擺錘在運動中機械能守恒，必需求出擺錘在最低點的速度，為了求出這一速度，試驗中還應當測量哪些物理量？______________________。(2)依據測得的物理量表示擺錘在最低點的速度v＝____________。(3)依據已知的和測得的物理量，寫出擺錘在運動中機械能守恒的關系式為________________。答案(1)遇到擋板后鐵片的水平位移x和豎直下落高度h(2)xeq\r(\f(g,2h))(3)L(1－cosθ)＝eq\f(x2,4h)解析(1)本試驗利用平拋運動規律求解擺錘在最低點的速度，須要測量遇到擋板后鐵片的水平位移x和豎直下落高度h。(2)依據平拋運動規律，x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯立解得v＝xeq\r(\f(g,2h))。(3)擺錘下落過程中機械能守恒，mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，代入(2)中表達式得L(1－cosθ)＝eq\f(x2,4h)。6．用如圖甲所示的試驗裝置驗證質量分別為m1、m2的物體組成的系統機械能守恒。質量為m2的物體從高處由靜止起先下落，質量為m1的物體上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量來驗證機械能是否守恒。如圖乙所示是試驗中獲得的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，計數點間的距離如圖乙所示。已知m1＝50g，m2＝150g。(g取10m/s2，結果保留兩位有效數字)(1)下面列舉了該試驗的幾個操作步驟：A．依據圖甲所示的裝置安裝器件B．將打點計時器接到直流電源上C．先釋放質量為m2的物體，再接通電源打出一條紙帶D．測量紙帶上某些點間的距離E．依據測量的結果，分別計算系統削減的重力勢能和增加的動能其中操作不當的步驟是________(填選項對應的字母)；(2)在紙帶上打下計數點5時的速度v＝________m/s(打點頻率為50Hz)；(3)在打點0～5過程中系統動能的增量ΔEk＝______J，系統重力勢能的削減量ΔEp＝________J，由此得出的結論是________________________________；(4)若某同學作出eq\f(1,2)v2-h圖像如圖丙所示，寫出計算當地重力加速度g的表達式____________，并計算出當地的實際重力加速度g＝________m/s2。答案(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在誤差允許的范圍內，兩物體組成的系統機械能守恒(4)g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v29.7解析(1)試驗過程中，應將打點計時器接到溝通電源上，B錯誤；應先接通電源，待打點計時器工作穩定后再釋放質量為m2的物體，C錯誤。(2)在紙帶上打下計數點5時的速度為v＝eq\f(21.60＋26.40,2×0.1)×10－2m/s＝2.4m/s。(3)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2≈0.58J，系統重力勢能的削減量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60J，因此可得出：在誤差允許的范圍內，兩物體組成的系統機械能守恒。(4)因為eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，整理得g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v2，整理也可得到eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)h，所以eq\f(1,2)v2-h圖像的斜率為eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(1,2)g，即eq\f(g,2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2，解得g＝9.7m/s2。1．某位同學做利用自由落體運動“驗證機械能守恒定律”的試驗，下列操作步驟中錯誤的是()A．把打點計時器固定在鐵架臺上，用導線連接到低壓溝通電源B．將連有重錘的紙帶穿過限位孔，將紙帶和重錘提升到肯定高度C．先釋放紙帶，再接通電源D．更換紙帶，重復試驗，依據記錄處理數據答案C解析“在驗證機械能守恒定律”的試驗中，應先接通打點計時器的電源，打點計時器穩定工作后再釋放紙帶，故C錯誤。2．“驗證機械能守恒定律”的試驗裝置如圖所示，試驗中發覺重物增加的動能略小于削減的重力勢能，其主要緣由是()A．重物的質量過大B．重物的體積過小C．電源的電壓偏低D．重物及紙帶在下落時受到阻力答案D解析本試驗中重物增加的動能略小于削減的重力勢能的緣由是重物及紙帶在下落時受到阻力，D正確。3．用落體法驗證機械能守恒定律的試驗中得到如圖所示紙帶。依據紙帶算出相關各點的速度v，測量出下落距離h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應是()答案C解析由機械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mv2，得：eq\f(v2,2)＝gh，可以看出eq\f(v2,2)與h成正比例關系，圖線是過原點的直線，C正確。4．(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學設計了一個試驗，試驗裝置如圖所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度。在試驗中測得一物體自由下落經過A點時的速度是v1，經過B點時的速度是v2，為了證明物體經過A、B兩點時的機械能相等，這位同學又設計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是()A．用天平測出物體的質量B．測出A、B兩點間的豎直距離C．利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)算出物體從A點運動到B點的過程中動能的改變量D．驗證veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)與2gh是否相等答案AC解析物體重力勢能的削減量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，計算gh和eq\f(1,2)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,1)，假如在試驗誤差允許的范圍內gh＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,1)或2gh＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)，即可證明物體經過A、B兩點時的機械能相等，故選A、C。5．在“驗證機械能守恒定律”的試驗中，已知電火花打點計時器所用的電源頻率為50Hz，查得當地的重力加速度為9.8m/s2，測得所用的重物的質量為1.00kg。試驗中得到一條點跡清楚的紙帶，把第一個點記作O，另選連續的4個點A、B、C、D作為測量的點。經測量知道A、B、C、D到O點的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。依據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的削減量等于________J，動能增加量等于________J。(取三位有效數字)。答案7.627.57解析C點到O點的距離hC＝77.76cm，由此可知重力勢能的削減量為mghC＝1.00×9.8×77.76×10－2J≈7.62J，C點的速度vC＝eq\f(hBD,2T)，代入數值解得vC≈3.89m/s，所以重物動能的增加量為eq\f(1,2)mvC≈7.57J，在誤差允許的范圍內重力勢能的削減量等于動能的增加量，即機械能守恒。6．現利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑塊質量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度(計算結果保留三位有效數字)。(1)滑塊經過光電門1時的速度v1＝________m/s，通過光電門2時的速度v2＝________m/s。(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的削減量為________J。答案(1)1.002.50(2)5.255.29解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s。(2)動能增加量：ΔEk＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25J重力勢能的削減量：ΔEp＝mgxsin30°＝2.00×9.80×0.54×0.5J≈5.29J。7．某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當地重力加速度取9.8m/s2，小球質量m＝0.2kg，結果保留三位有效數字)時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能的增加量ΔEp＝________J，動能的削減量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結果的主要緣由是________________。答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力解析(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數據可得ΔEp≈1.24J，動能的削減量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入數據可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。8．某同學利用如圖1所示的試驗裝置驗證機械能守恒定律。弧形軌道末端水平，離地面的高度為H。將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s。(1)若軌道完全光滑，s2與h的理論關系應滿意s2＝________(用H、h表示)。(2)該同學經試驗測量得到一組數據，如下表所示：h(10－1m)2.003.004.005.006.00s2(10－1m2)2.623.895.206.537.78請在圖2坐標紙上作出s2-h關系圖。(3)對比試驗結果與理論計算得到的s2-h關系圖線(圖2中已畫出)，自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率________(填“小于”或“大于”)理論值。(4)從s2-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率偏差非常顯著，你認為造成上述偏差的可能緣由