PAGE江蘇省揚州市邗江中學2019-2020學年高一數學下學期期中試題（新疆班，含解析）總分150分時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若A(0，－1，1)，B(1，1，3)，則的值是（）A.5 B. C.9 D.3【答案】D【解析】【分析】計算，再計算模長得到答案.【詳解】A(0，－1，1)，B(1，1，3)，則，故.故選：D.【點睛】本題考查了空間向量的模，意在考查學生的計算能力.2.設,且,則實數m+n的值為（）A. B. C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根據平行得到，故，解得，，得到答案.【詳解】，則，故，故，解得，，，故.故選：B.【點睛】本題考查了根據向量平行求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力.3.已知分別為平面的法向量，且，，若，則的值為（）A.2 B.-2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據得到，即，計算得到答案.【詳解】，故，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查了法向量，根據向量垂直求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力.4.若向量，且，則實數的值是（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】先求出的坐標，利用可得，代入坐標計算即可.【詳解】解：由已知，由得：，，故選：C.【點睛】本題考查數量積的坐標運算，其中是解題的關鍵，是基礎題.5.已知向量是直線的方向向量，向量是平面的法向量，則直線與平面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】計算，得到向量夾角，再計算線面夾角得到答案.【詳解】，故向量夾角為，則直線與平面所成的角為.故選：A.【點睛】本題考查了線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.6.已知，點在直線上運動.當取最小值時，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設，故，，計算得到答案.【詳解】設，即，故，，當時，向量數量積有最小值，此時.故選：D.【點睛】本題考查了向量的數量積，二次函數求最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.7.已知函數y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝（）A.1 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據切線的定義得到，，相加得到答案.【詳解】根據題意知：，，故.故選：C.【點睛】本題考查了切線方程，屬于簡單題.8.函數在區間上（）A.有最大值，無最小值 B.有最小值，無最大值C.既有最大值，又有最小值 D.既無最大值，又無最小值【答案】A【解析】【分析】求導得到，得到函數的單調區間，得到最值.【詳解】，則，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，故函數有最大值為，無最小值.故選：A.【點睛】本題考查了求函數的最值，求導確定單調區間是解題的關鍵.9.直線是曲線的一條切線，則實數b＝（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導得到，計算切點為，代入直線方程得到答案.【詳解】，則，取，解得，當時，，故切點為，代入直線得到，故.故選：C.【點睛】本題考查了根據切線方程求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10.函數的單調減區間是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導得到，取解得答案.【詳解】，則，取，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數的單調區間，意在考查學生的計算能力和轉化能力.11.如果函數的導函數的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.函數在區間（3，5）內單調遞增B.函數在區間（-2，2）內單調遞增C.當時，函數有極大值D.當x=2時，函數有極小值【答案】B【解析】【分析】根據導數和函數的關系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】根據圖像知：導函數在上有正有負，故函數先減后增，A錯誤；導函數在上恒為正，故函數單調遞增，B正確；導函數在上恒為正，函數單調遞增，故不是極值點，C錯誤；導函數在上為正，函數單調遞增；導函數在為負，函數單調遞減，故是極大值點，D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了根據導函數的圖像判斷函數性質，確定導函數和函數的關系是解題的關鍵.12.若在定義域內是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意得到，即，計算最值得到答案.【詳解】，則，恒成立，故，當時，的最大值為，故.故選：D.【點睛】本題考查了根據函數單調性求參數范圍，參數分離轉化為求函數最值是解題的關鍵.二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13.設＝(－1，1，2)，＝(2，1，－2)，則＝___________________．【答案】【解析】【分析】直接根據向量的坐標運算得到答案.【詳解】＝(－1，1，2)，＝(2，1，－2)，則.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的運算，屬于簡單題.14.函數的極小值為_______________．【答案】【解析】【分析】求導得到，得到函數單調區間，求得極小值.【詳解】，故，取得到，故函數在上單調遞減；取得到或，故函數在和上單調遞增.故極小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數的極小值，意在考查學生的計算能力和應用能力.15.函數的圖像在點處的切線方程為_____________.【答案】【解析】【分析】求導得到，故，得到切線方程.【詳解】，則，，故切線方程為：，即.故答案為：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.16.若關于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立，則m的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】設，函數在上單調遞減，計算，即可得到答案.【詳解】恒成立，設，函數在上單調遞減，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.三、解答題（本大題共六小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列函數的導數：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據導數運算法則計算得到答案.（2）利用除法的導數的運算法則得到答案.【詳解】（1），則；（2），則.【點睛】本題考查了導數的運算，意在考查學生的計算能力.18.已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間【答案】（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）.【解析】【詳解】分析：（1）求出導函數，題意說明，，，由此可求得；（2）解不等式得增區間，解不等式得減區間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+x+2，f'（x）=3x2+2bx+．∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+=3﹣2b+=6①，還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②聯立得b==﹣3故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-,x2=1+.當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.故f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區間是函數的增區間，不等式的解集區間是的減區間.19.如圖，在正方體中，分別是的中點，試用空間向量知識解決下列問題（1）求證：（2）求證平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）以為軸建立空間直角坐標系，設正方體邊長為，得到，，故，得到證明.（2）計算，計算，得到證明.【詳解】（1）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標系，設正方體邊長為，則，，，，，故，，故，故.（2），故，故，又，，故平面.【點睛】本題考查了利用空間向量證明線線垂直，線面垂直，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20.如圖，已知正三棱柱所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：（1）求與所成角的余弦值；（2）求證：平面.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）以為軸建立空間直角坐標系，則，，計算夾角得到答案.（2）計算，得到，得到證明.【詳解】（1）取中點為，中點為，連接，正三棱柱，故平面，故，，中點為，中點為，故，故兩兩垂直，以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，，故，故與所成角的余弦值為.（2），，故，，故，故，，故平面.【點睛】本題考查了異面直線夾角，利用空間向量證明線面垂直，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21.已知E,F分別是正方體的棱BC和CD的中點，（1）求與平面所成角的余弦值．（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）以為軸建立空間直角坐標系，，易知是平面的一個法向量，計算夾角得到答案.（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標系，設正方體邊長為2，則，，，，，，，故，易知是平面的一個法向量，故，故與平面所成角的余弦值為.（2）設平面的一個法向量為，則，即，取，則，，故.易知平面，故平面的一個法向量為，則，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面夾角，二面角，意在考查學生計算能力和空間想象能力.22.已知函數(為實常數)．（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根個數．【答案】（1）當時，；（2）當時，方程無解，當時，方程有唯一解，當時，方程有兩解【解析】【分析】（1）求導得到，得到函數單調區間，