福建省南平市楊源中學2020年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.，復數=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，可知選A

3.設復數，若,則復數z的虛部為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線：（，）的右焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：拋物線的焦點坐標為，雙曲線焦點在軸上，且，又漸近線方程為，可得，所以，故選A．

5.已知滿足，則下列選項中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.某校為了解學生的學習情況，采用分層抽樣的方法從2014-2015學年高一600人、2014-2015學年高二680人、2015屆高三720人中抽取50人進行問卷調查，則2014-2015學年高一、2014-2015學年高二、2015屆高三抽取的人數分別是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20參考答案：A考點：分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 解：2014-2015學年高一、2014-2015學年高二、2015屆高三抽取的人數分別600=600=15，680=680=17，720=720=18，故選：A點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對具有線性相關關系的的變量，，測得一組數據如下表245682040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據此模型來預測當時，的估計值為（

）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5參考答案：C9.定義在R上的奇函數，當≥0時，則關于的函數（0＜＜1）的所有零點之和為(

)A1-

B C D參考答案：A10.已知則是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A由得，因為是減函數，所以成立，當時，成立，因為正負不確定，不能推出，故是“”的充分不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數在區間內至少存在一點使得則實數的取值范圍是（

）。參考答案：12.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cosθ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得sin（）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosθ=cos[（）﹣]的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，∴θ+為銳角，故sin（）==，則cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案為：．13.函數，其中，對，恒有，若，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數的圖像如圖所示，則

參考答案：015.已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個數對是_____________

參考答案：(2,12)16.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為________．參考答案：[1,]略17.以下四個命題：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統計；推理和證明．【分析】根據抽樣方法的定義，可判斷①；根據相關系數與相關性的關系，可判斷②；根據相關系數的幾何意義，可判斷③；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位，故③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故④錯誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當時，求f(x)>0的解集；（II）若關于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設知：，

不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數的定義域為；

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）19.（本小題滿分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：20.已知，函數，當時，（1）求常數的值；（2）設且，求的單調遞增區間。參考答案：略21.已知函數為奇函數，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：解;(1),,……2分函數為奇函數……4分……5分(2)有（1）得………………7分

……8分，……10分…………12分22.設橢圓的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2,0).