四川省成都市八年級上學期期中考試數學試題A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實數中，是有理數的為（）A． B． C．π D．02．若5+與5﹣的整數部分分別為x，y，則x+y的立方根是（）A． B．± C．3 D．±3．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥24．下列一組數是勾股數的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）6．根據下列表述，能確定位置的是（） A．國際影城3排 B．A市南京路口C．北偏東60°D．東經100°，北緯30°7．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b=﹣1的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣28．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm29．點M（3，﹣4）關于y的軸的對稱點是M1，則M1關于x軸的對稱點M2的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）10．函數y=kx﹣k（k＜0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共16分）11．的平方根是．12．計算：（+）=．13．如圖，將一根25cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數，則a=．三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題6分；16題6分；17題8分；18題10分(每小題5分)；19題8分；20題10分.）15．（本小題滿分12分，每題6分）(1)計算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）計算：2?（3﹣4﹣3）16．（本小題滿分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算術平方根．17．（本小題滿分8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？18.（本小題滿分10分，每小題各5分）（1）如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．（2）在直角坐標系內，一次函數y=kx+b的圖象經過三點A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求這個一次函數解析式并求m的值．19．（本小題滿分8分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的對應點）（2）寫出D、E、F的坐標；（3）求出△DEF的面積．20.（本小題滿分10分）某移動公司有兩類收費標準：A類收費是不管通話時間多長，每部手機每月須繳月租12元．另外，通話費按0.2元/min；B類收費是沒有月租，但通話費按0.25元/min． （1）請分別寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（min）之間的關系式； （2）若小芳爸爸每月通話時間為300min，請說明選擇哪種收費方式更合算； （3）每月通話多長時間，按A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等． B卷（共50分）一.填空題：（每小題4分，共20分）21．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，則xy=．23．已知直線a平行于y軸，且直線a上任意一點的橫坐標都是3，直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，直線a與b交點為P，則點P的坐標為． 24.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為． 25．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續作下去，得OP2019=．二、（本題共8分） 26.某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．（1）求W關于x的函數關系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用為9500元，求超市所獲利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）品牌進價（無/件）售價（元/件）A5080B4065三、（本題共10分）27.小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本題共12分）28．如圖，直線l1：y=﹣x+3與x軸相交于點A，直線l2：y=kx+b經過點（3，﹣1），與x軸交于點B（6，0），與y軸交于點C，與直線l1相交于點D．（1）求直線l2的函數關系式；（2）點P是l2上的一點，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點P的坐標；（3）設點Q的坐標為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實數中，是有理數的為（）A． B． C．π D．0【考點】實數．【分析】根據有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數進行判斷即可．【解答】解：是無理數，A不正確；是無理數，B不正確；π是無理數，C不正確；0是有理數，D正確；故選：D．2．若5+與5﹣的整數部分分別為x，y，則x+y的立方根是（）A． B．± C．3 D．±【考點】估算無理數的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它們的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+與5﹣的整數部分分別為8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故選：A．3．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數，即可求解．【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：D．4．下列一組數是勾股數的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考點】勾股數．【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴此選項符合題意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整數，∴此選項不符合題意；D、∵102+152≠182，∴此選項不符合題意．故選：B．5．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【考點】坐標確定位置．【分析】根據棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1，3）．故選：D．6．根據下列表述，能確定位置的是（） A．國際影城3排 B．A市南京路口 C．北偏東60° D．東經100°，北緯30° 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、國際影城3排，具體位置不能確定，故本選項錯誤； B、A市南京路口，具體位置不能確定，故本選項錯誤； C、北偏東60°，具體位置不能確定，故本選項錯誤； D、東經100°，北緯30°，位置很明確，能確定位置，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關鍵． 7．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b=﹣1的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考點】一次函數與一元一次方程．【分析】根據圖象可知，一次函數y=kx+b的圖象過點（，﹣1），即當x=時，y=﹣1，由此得出關于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象過點（，﹣1），∴關于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故選C．8．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面積為3×4÷2=6．故選C．9．點M（3，﹣4）關于y的軸的對稱點是M1，則M1關于x軸的對稱點M2的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出M1，再根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求解即可．【解答】解：∵點M（3，﹣4）關于y的軸的對稱點是M1，∴M1的坐標為（﹣3，﹣4），∴M1關于x軸的對稱點M2的坐標為（﹣3，4）．故選A．10．函數y=kx﹣k（k＜0）的圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【分析】一次函數y=kx﹣k（常數k＜0）的圖象一定經過第二、一、四象限，不經過第四象限．【解答】解：因為k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函數y=kx﹣k（常數k＜0）的圖象一定經過第二、一、四象限，故選A二、填空題（每題4分，共16分）11．的平方根是±．【考點】立方根；平方根．【分析】根據立方根的定義求出，然后利用平方根的定義求出結果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案為：±．12．計算：（+）=12．【考點】二次根式的混合運算．【分析】先把化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算．【解答】解：原式=?（+3）=×4=12．故答案為12．13．如圖，將一根25cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是5cm．【考點】勾股定理的應用．【分析】長方體內體對角線是最長的，當木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出盒子的對角線長度即可．【解答】解：由題意知：盒子底面對角長為=10cm，盒子的對角線長：=20cm，細木棒長25cm，故細木棒露在盒外面的最短長度是：25﹣20=5cm． 故答案為5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數，則a=3．【考點】正比例函數的定義．【分析】根據正比例函數的定義，可得方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案為：3．三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題6分；16題6分；17題8分；18題10分(每小題5分)；19題8分；20題10分.）15．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）計算：2?（3﹣4﹣3）【考點】二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】（1）首先化簡二次根式，計算0次冪、負指數次冪、去掉絕對值符號，然后進行加減即可；（2）首先化簡二次根式，然后利用單項式與多項式的乘法法則計算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4?（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小題滿分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算術平方根．【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】依據平方根和立方根的定義得到關于m和n的方程，然后再求得代數式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算術平方根即可．【解答】解：因為2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因為3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算術平方根是6．17.（本小題滿分8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？【考點】勾股定理的應用．【分析】應用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距離即可解答．【解答】解：（1）由題意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．18.（本小題滿分10分，每小題各5分）(1)如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．【考點】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長度；最后根據圓形的面積公式進行解答．【解答】解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴圖中半圓的面積=π×（）2=π×=（cm2）．答：圖中半圓的面積是cm2．(2)在直角坐標系內，一次函數y=kx+b的圖象經過三點A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求這個一次函數解析式并求m的值．【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】將兩個已知點A（2，0），B（0，2）分別代入y=kx+b，分別求出k、b的解析式，再將未知點C（m，3）代入一次函數解析式，求出m的值．【解答】解：由已知條件，得，解得．∴一次函數解析式為y=﹣x+2，∵一次函數y=﹣x+2過C（m，3）點，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小題滿分8分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的對應點）（2）寫出D、E、F的坐標；（3）求出△DEF的面積．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出各對應點位置；（2）利用所畫圖形得出各點坐標；（3）利用△DEF所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面積為：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．（本小題滿分10分）某移動公司有兩類收費標準：A類收費是不管通話時間多長，每部手機每月須繳月租12元．另外，通話費按0.2元/min；B類收費是沒有月租，但通話費按0.25元/min． （1）請分別寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（min）之間的關系式； （2）若小芳爸爸每月通話時間為300min，請說明選擇哪種收費方式更合算； （3）每月通話多長時間，按A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）對于A類收費：0.2x加上月租12元；對于B類收費：0.25x； （2）把x=300代入（1）中兩解析式中計算對應的函數值，然后比較函數值的大小即可；（3）令兩函數值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可． 【解答】解：（1）yA=12+0.2x；yB=0.25x； （2）當x=300時，yA=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；yB=0.25x=0.25×300=75（元）， 所以選擇A類收費方式更合算； （3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分）， 所以每月通話240分鐘，按A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等． 【點評】本題考查了一次函數的應用：利用通話費用等于通話時間乘以通話單價列函數關系式．B卷（共50分）一.填空題：（每小題4分，共20分）21．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】直接利用數軸得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，進而化簡即可．【解答】解：由數軸可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案為：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，則xy=．【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方．【分析】首先由非負數的性質得出x、y的數值，進一步代入求得答案即可【解答】解：根據題意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．則原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直線a平行于y軸，且直線a上任意一點的橫坐標都是3，直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，直線a與b交點為P，則點P的坐標為（3，2）或（3，﹣2）．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】根據直線a平行于y軸，且直線a上任意一點的橫坐標都是3，可得交點橫坐標為3；直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，可得交點的縱坐標為2或﹣2，由此可得交點坐標．【解答】解：∵直線a平行于y軸，且直線a上任意一點的橫坐標都是3，∴交點P橫坐標為3；∵直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，∴交點P的縱坐標為2或﹣2；∴交點P的坐標為（3，2）或（3，﹣2）．故答案為：（3，2）或（3，﹣2）．24．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為3．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分別表示出AO2、DO2，從而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的長度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故答案為：3．25．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續作下去，得OP2019=．【考點】勾股定理．【分析】首先根據勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規律進而求出OP2019的長．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=，∴OP2019=故答案為：二、（本題共8分） 26．某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．（1）求W關于x的函數關系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用為9500元，求超市所獲利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）品牌進價（無/件）售價（元/件）A5080B4065【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據題意和表格中的數據可以得到W關于x的函數關系式；（2）根據表格中的數據可以求得購進兩種T恤的件數，然后根據（1）中函數關系式即可求得超市所獲利潤．【解答】解：（1）由題意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W關于x的函數關系式W=5x+5000；（2）由題意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所獲利潤為5750元．三、（本題共10分）27．小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8