高考數學重點知識點及題型歸納

高考數學重點知識點

高中數學知識點息結1

?,高中數列基本公式；

1、一股數列的通項an與l?n項和Sn的關系

2、等差數列的通項公式；an=al^-（n-L）dan=ak+<n-k）d（其中al為首項，ak為已

知的第k項）當dXO時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式，當d#0時，Sn是關于n的二次式旦常數項為0;當

d=0時（加#0）,Sn=nal是關Jn的正比例式.

4、等比數列的通項公式：an=alqiilan=akqn-k

（其中al為首項、皿為已知的第k頊，anWO）

5、等比數列的前n項和公式：當q=l時,Sn=nal（是關于n的正比例式》：

高中數學知識點總結2

一、求動點的軌跡方程的基本步騏

I.建立適當的坐標系.設出動點M的坐標：

2.寫出點M的集合；

工列出方程=0；

4-化簡方程為最簡形式；

5-檢貌.

二、求動點的軌跡方程的常用方法；求軌?跡方程的方法有卷種，常用的有直譯法、

定義法、相關點法、舂數法和交機法等.

1.汽洋法：代接招條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡

方程的方法通常叫做直譯法,

2?定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定

義寫出方程.這種求乳跡方較的方法叫做定義法.

工相關點法：用動點Q的眼標X.y表示相關點P的小標xO,yO.然后代入點P的

坐標G0.y0）所滿足的曲效方程.整理化簡便汨到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程

的方法叫做相關點法.

士參數法；當動點坐標*y之向的直接關系難M找到時，往往先尋找小y與某一

變數t的關系，得內消去參變數J得到方程，即為動點的磯邊方程.這種求魏跡方

程的方法叫做參數法.

5.交軌法：格兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程，即為兩動曲線交

點的軌進方對,這種求軌進力丹的方法叫做交軌法.

直譯法：求動點軌跡方程的一般步騙

①建系---建立適當的坐標系;②設點設軌跡上的任一點PG,y）;③列式-

列出動點p所滿足的關系式:④代換一一依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將

其轉化為關于X，Y的方程式,并化前:⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點

軌跡方程.

高中數學知識點總結3

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

I.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式；

2.兩條出線平行與垂出的條件：兩條直線的交角：點到口線的正離：

考試要求：

L理解立線的傾斜知和斜率的戳念，掌握過兩點的立線的斜率公式，掌握直線方程

的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條電線平行與垂宜的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠

根據直找的方程判斷兩條真線的位置關系：

二、一戰與方程

課標要求：

1.在平面汽角坐尿系中，結合具體圖形,探索確定網線位置的幾何要求：

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經歷用代數方法刻就宜線斜率的過程.掌握過

兩點的直線斜率的計算公式；

3,根據確定直線位置的幾何要索，探索并草掘直線方程的幾種形式（點斜式，兩點式

及一般式），體公斜彼式與一次函數的關系；

4.公用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩紅線的交點，判斷兩條直線的位

置關系，求兩點間的距離、點.到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講:

1.宣戰的傾斜珀：當巴線1Hjx軸相交時，取X軸作為基準，X軸正向與在線1向

上方向之間所成的角a叫做在城1的陋斜角。特別地.當在線1與x軸平行或用合

時，規定a=0°o

假科用a的取值范用：0°&a18》.當直線1與x軸垂直時，?=90°.

2.直線的斜率：條直線的像斜角a(u=90°》的正切值叫做這條直紋的斜率.斜

李常用小寫字母k表示.也就是k=Uma(l)當九線1與x軸平行或垂合時，

a=0*,k=tanO*=0:

(2)當宜線1與x軸垂直時.a=90?，k不存在。

由此可知，一條直線1的幀斜由a一定存在.但是斜率k不一定存在?

高中數學知識力:總結4

(I)不等關系

還受住現實世界和H常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際首

景.

(2)一元二次不等式

①經歷從實際情境中抽源出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數'方程的聯系.

③會解一元二次不等式.對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡單找性規劃問題

①從實際精境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元?次不等式的幾何意義,能用平面區域及示二元一次不等式組.

③從實際情境中抽象出一些簡單的：元線性規劃問期.并能加以解淡.

(4)用木不等式

①探索并了解其本不等式的證明過程.

②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題.

高中數學知識點息結5

一、集a行關概念

1、集令的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個朱合，具中每一個對象叫元

嬴

2、集合的中元素的三個特性：

D元素的確定性：

2）元素的互異性；

3）元索的無序性.

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者

不是這個給定的弟公的元素.

（2）任的?個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入,個集

合時,僅管:一個元素.

（3）集合中的元素是平等的.沒有先后順序.因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較

它們的元素是否一樣,不需考查指列順序是否一-樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示?{-）

1）用拉丁字母表示集合，A=（我校的藍球隊員［B=（12345）.

2）集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊；常用數集及其記法；

非負整數集（即自然數集）記作；N

正整數集N或卡整數集Zff理數集Q實數型R

關于“屬于”的概念

臾合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是蛆合A的元素.就說“屬f集合A

記作aWL相反，a不屬于集合八記作a：A,

列舉法：把集合中的元素--列舉出來,然后用個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大拈號內衣示集合的方法。用

確定的條件表示某府對象是否用干這個集合的方法.

①語才描述法：例：（不是〃角三用形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是僅?R乂-32}或lxx-32}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合.

2）無限集含仃無限個兀素的集合.

3）空集不含任何元素的集合例：3x2=-5}.

二、集合同的基本關系

1、“包含”關系子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分，；（2）A與B是同一集合.

反之；集合A不包含于柒合B或集合B不包含柒合A記作AB或

2、“相等”關系(5美5?且5/5?則5=5)

實例:設八=b卜2—1=0}8={-1】}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何,個元南都是集合B的元素?同時

集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合、等于集合B?即：A=B.

①任何一個集合是它本身的子集.

②真子集：如果A?BF1R?B那就說集合A是集合R的真了集.記作曲(或

③如果八BBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集會叫撇空集,記為中。

現定：交集是任何集合的于樂.空朱拉任何甘空朱令的兵子集.

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交

集.

記作ACB(諛作"A交R")?BPADIi-lxxGA.FlxCB}。

2、并集的定義：一般地,由所Tf屬于集合A或屬于集合B的元款所生成的集介.叫

做AB的并集.記作：AUB(讀作-A并B”)，即AUB={x|xCA,或x￡B1?

3、交集與并集的性質：AClAMACe?t?AAB=BnA<AUA=A,AUe=MU庶BUA,

4、全集與補維

(1)補集：設S是一個集合,A是S的?個子集(即),由5中所有不域于A的元素組

成的集合.叫做S中子集A的訃集(成余集)

記作：CSA即CSA={x?x?SRx?A}.

(2)全集：如果集合§含有我修所要研究的各個集合的全部元索，這個集合就可以看

作一個全集.通常用U米表示.(3)性質：

(DCll(CUA)=A(2)(CUA)nA=<r>(3)(CLA)UA=U.

高中數學知識點總結6

(一)導致第一定義

設函數y=f(x)在點xO的某個穎域內行定義，當日變量x(LxO處行增量△*

(xO4-Ax也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量=f(xO+Ax)-f(xO);

如果3與之比當Ax-。時極限存在,則稱函數y=f(x)在點xO處可

導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點xO處的恃數記為f'(xO),即導數第一定

義.

(二)導數第二定義

設函數y=f(x)在點i0的某個領域內有定義.當自變最x在xO處有變化△*

(x-xO也在該鄰域內)時,相應地函數變化△、=f(x)-f(xO):如果△、與

△x之比當Ax-O時極用存在.則稱函數y=f(x)在點xO處可導,井林這個極

限值為函數y=f(x)在點箱處的導致記為GO).即導數第二定義.

(三)導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導.就稱除數fOO在區間I內可

守.這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值,都對應看一個確定的

導致.這就構成一個新的函數.稱這個困數為睨來函數y=f(x)的導出數.記作y,,

「(X),dy/dx,df(x)/dx.導函數冏稱導數-

(四)單調性及其應用

I.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

⑴求Mx)；

⑵確定Mx)在(a,b)內符號:

(3)若Nx)0在(a,b)上恒成立，則f(x)在(a,b)上是增函數;若f(x)O在(a,b)±

恒成立，則f(x)在(a,b)上是減函數.

2.用導數求多項式函數單.調區間的一股步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)o的解柒與定義域的交臾的對應區間為增區間；root)的解集與定義域的交

集的對應區間為減區間：

學習了導數基礎知識點.接卜來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

高中數學知識點忌結7

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、界面

k按是否共面可分為兩類：(1)共面:平行、相交；(2)異面

舁向直線的定義：不同在任何一個平而內的兩條宜線或既不平行也不相交.

k而宜戰利定定理：川平面內一點與平面外一點的月線，與平面內不經過該點的宜

線是異而直線.

兩異而直線所成的角：的用為(0°,90")esp.空間向量法

兩片面直線向明離：公垂戡段（有旦只行一條＞csp.審問向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點一一相交直線；

（2）沒有公共點——平行或異面

直系和平面的位置關系：直”和平而只有三種位置關系；在平面內.與平面相交、

與平而平行

①直線在平面內一一有無數個公共點

②直線和平面相交一一有且只有一個公共點

直線與平面所成的角二平面的一條斜線和它在這個平面內的射址所成的銳向。

高中數學知識力:總結8

間小班機抽樣的定義：

一般地.設一個息體含有N個個體，從中逐個不放網地抽取n個個體作為樣本

（nWN）,如果短次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法

叫做簡單做機抽樣.

高中數學知識點總結9

一、集合市關概念

1、集合f內含義：某些指定的對象案在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元

素.

2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性.

3、集合的我示，（】）｛?）如（我校的觥球隊員｝.｛太平洋,大西洋，印度洋,北冰泮）（2）.

用拉丁字母表示集合'Q（戲校的籃球隊員）,B=U,2,3,4.5）4

.集合的表示方法：列舉法與描述法.

常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集可_或"整數集7

有理數集Q實數集R

5.關于“屬于”的概念

集合的兀索通常用小寫的拉J字母表示，如：a是集☆A的元素，就說a屬J?集☆A

記作aWA,相反，a不屈于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的兀素一一列舉出來，然后用一個大括號括上,

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用

確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

6、集合的分類：

(1).有限集含有有限個元素的集合

(2).無限集含有無限個元素的集合

(3).空集不含任何元案的集合例：{xx2=-5}=中

二、集合間的就本關系

1.”包含“關系一子集注意：A?B有兩種可能(l)A是B的一部分：(2乂與B是同一

集合.反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合R不包含集合兒記作A?

2.“相等”關系:對于兩個集合八與B,如果集合人的任何一個元素都是集合B的元

素,同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合八等于集合B.

HP：QB

①任何一個集合足它本身的子朱.即，V?A

②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的良子集，記作AR(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規定：空集是任何集合的廣集.審集是任何非空集合的真了集,

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地.由所有屬于A且屬FR的元素所組成的集合，叫做A,B的交

虬

記作ACIB(讀作八交B),即ACB={xlxeA,且xEB).

2、并生的定義：，般地.由所介.應于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合.叫

做A.B的并果?記作IAUB(該作A并B).即AUB：'xEA.1'XxeB).

3、交集與并集的性質：ACIA=A,ACe=%ACB=BCA?AUA=A,AU<1>=A,AUB=BUA.

4、全集與補集(D補集：設3是一個集合.A是§的一個子集(即A?S),由3中所有

不屬于八的元索組成的集合.叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSAR|I

CSA={x?x?S且x?A)

(2)堡集；如果集AS含行我付所瞿研究的各個集合的仝部元素，看作一個全集。通

常用U來去示.

(3)性質：(IX?U(CVA)=A(2)(CIA)nA=<U(3)(CUA)UA=L

二、函數的有關概念

合八中的任意一個數X,在集合B中都有唯確定的數f(x)和它時應，那么就稱

f：A-B為從集合人到集合B的?個函數.記作：y=f(x),xCA.其中.'叫做白變量，

x的取值范圍A叫做函數的定義域:勺x的值相對應的y值叫做國數值，函數值的集合

(f(x)xeM叫做函數的值域.

能使函數式仃意文的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式

組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數不小于零：

(3)對數式的真數必須大于零：

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于L

(5)如果函數是由一些基本由數辿過四則運并結合而成的-那么,它的定義域是使布

部分都月點義的x的他出成的集合.(6)指數為零底不可以等于等

(7)實際問題中的函數的定義域還瞿保證實際問題有意義.

2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和他域

再注意：(1)由于侑域是由定義域和對應關系決定的.所以,如果兩個函數的定義域

和對應關系完全?致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全致，而后表示fl變量和就

數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時

n備)

3.區間的概念(1)區間的分類：開區間、陽區間、半開半閉區間；(2)無力區間：(3)區

間的數軸表示.

4.映射一般地.設A、R是兩個非審的案合.如果按某一個確定的對■應法則「?便對

「集合八申的任意一個元武x.在集合H中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就

稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

給定一個集合A到B的映射?如果a￡A,b￡B.且元素a和元素b對應，那么，我們

把兀京b叫做元素a的象，兀素。叫做元素b的原象說明；函數是一種特殊的映

射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則「是確定的;②對應法則有“方

向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它，從B到A的對應關系一股是不同的;③

對于映射門A-B來說,則應滿足：(I)集合A中的每一個元素，在集合B中都有

象，并且象足唯一的；(II)集合A中不同的兀素，在集合B中對應的象可以是同一

個；(川)不要求集合B中的彷?個元素在集合A中都有炭象.

5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列電法：

6.分段函數在定義城的不同部分上有不同的解析表達式的函數.

(1)分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數；

(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集.侑城是若風值域的并集.

7.確數單調性(D.設函數產f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區間D

內的任意兩個白變量xl，x2,當xl

8.函數的奇偶性

(1)一般地，對于函數fOt)的定義域內的任意一個x.都行CrkfG),那么f(x)

就叫做偶函數.

(2).一股地.對于函數Nx)的定義域內的任意一個x,都有f(r)=-f(x),那么

f(x)就叫做奇函數.

注意；CH函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整

體性質：函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是假函數，

總結：利用定義刑斷的數奇偶性的格式步驟：。】首先確定函數的定義域,并列斷

其定義域是否關于原點對稱;02確定f(-x)與f(x)的關系:03作出相應結論：若f(-

x)=f(x)或f(-x)-f(x)0,則f(x)是偶函數:若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0.Hf(x)

是奇函數.

9、函數的解析發達式

(I).函數的解析式是函數的一種&示力.法.要求兩個變域之間的函數關系時.一是

要求出它們之間的對應法則,?她要求出函數的定義域.

(2).求函數的解析式的「要方法有：特定系數法、換元法、消參法等,如果已知函

數解析式的構造時,可用待定系數法；已知史合函數屋晨x)］的表達式時,可用換無

法,這時要注意元的取值范鬧；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函

數衣達式，則常用解方程組消叁的方法求出f(x).

補充不等式的解法與一次函數(方程)的性版

高中數學知識點總結10

什么是不等式？

一般地，用純粹的大于號小于號連接的不等式稱為嚴格不笄式，用不小

于號(大于或等于號)“2”、不大于號(小于或等于號)“W”連接的不等式稱為非嚴

格不等式，或稱廣義不等式.總的來說，用不等號《，,》，W,/)連接的式孑叫檢

不等式.

通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x.y,…….

z)WG(x,y,…….z)(其中不等號也可以為.S.2.中某一個),兩邊的解析式的

公共定義域稱為不等式的定義域.不等式既叮以表達?個命題,也可以表示?個問

題.

數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

(1)作差比以法(2)作前比較法

不等式的基本性版

①對稱性；ab,ba

②傳遞性；ab.bcac

③可加性：aba-?cb+c

④可積性：ab?c0.acbe

⑤加法法則：nb.cd.a*cb+d

⑥黍法法則：ab0.cd0,ncbd

⑦乘方法則：nb0?anbn(n￡N)

⑥開方法則：ab0

教學知識點2、算術平均數勺幾何平均數定理：

(1)如I果a、bER,那么；12+b222ab：(當口僅當乎b時等號)

⑵如果a、l)WR).那么C當且僅當a=b時等號)推廣?

如果為實數.則重要結論

(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S,那么當x=y時，和xy行最大值S2/4.

數學知識點3、證明不等式的常用方法；

比較法；比較法是最基本、最歪瞿的方法.

當不等式的四邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選抨作差比校法；當不等

式的兩邊都是正數且它們的商能與】比較大小,則選擇作商比較法;碰到絕對值或根

式,我們還可以考慮作平方差。

綜合法；從已知或已證明過的不等式出發，根據小等式的性質推導出欲證的不若

式.綜合法的放縮經常用到均值不等式.

分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲

證的不等代轉化.直到尋找到易證或己知成立的結論.

高中數學知識點總結II

集合的分類：

(1)按元素屬性分類.如點集.數集.

(2)按元素的個數多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素,必須是確定的.這就是說,小的確定的對象就不

能構成集合.也就是說.各r定一個集合.任何一個對象足不是這個集合的比家也就確

定了.

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這

就是說，集合中的任何兩個元京都是不同的對象，相同的對望歸入同一個集合時只能

算作集合的一個元素.

(3)無序性：判斷-性時象時候構成集合，美鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

臾合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

含TfTT限個元素的集合叫做有限集，含ff無限個兀素的集合叫做無限集.

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N.

在自然數柒內排除。的集合叫做正整數蛆,記作N+或N_.

郎數全體構成的集合.叫做劭敕集.記作Z.

在珅數全體構成的集含.叫做有叫1數集.記作Q.(審理數是整數和分數的統稱.-

切有理數都可以化成分數的形式.)

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就

是無限不循環小數，行理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上

的’點一一對應的數0)

1、列舉法：如果一?個象令是行眼朱，兀素乂不太多，常常把集合的所行元素都列舉

出來，寫在花括號“{}”內表示這介集合，例如，由西個兀盍0,1構成的集合可表

示為〔仇】}.

行些集合的元素收,，兀素的措列乂呈現一定的規郤，在不致于發生誤解的情況

卜，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示.

例如：不大于100的自然數的全體構成的集合.可表示為他，1,2,3,…，

100}.

無限集有時也用上述的列舉法去示.例如.白然數集、可衣示為{1,2,3.….

n?…}?

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

例如：正偶數構成的集合,它的每一個元素都具有性煩：”能被2整除，且大于

0”而這個集合外的其他元素都不具仃這種性質.因此,我力可以用上述性版把正偶

數集合表示為b<WRI、的被2整除.巨大于0)或bcEK|x=2n,nGN*),大括號內

豎線左邊的X表示這個集合的任意一個兀索.元索X從實數集合中聯色.在豎線右邊

寫出只有集合內的元素x中具有的性質.

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬

于集合A的元素都不具有的性質P(x),則性質p(x)叫軸集合A的一個特征性偵。于

是.集合A可以用它的性質p(x)描述為(x￡【|p(x))它衣示型介A是由集合I中其

TT性項P(x)的所有元索構成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質描述法，簡稱描

述法.

例如：集合A(x￡R|x2-l0}的特征是X2一】=0

高中數學知識點總結12

空間兩條直戌只存三種位置關系：平行、相交、異面.

拉是否共ifli可分為兩類：

(1)共而：平行、相交

(2)異而：

異面五線的定義：不同在任何一個平面內的兩條宣線或既不平行也不相交。

界面直線判定定理：用平面內一點與平面外?點的直線.與平面內不經過該點的直

線是異面直線.

兩界而直線所成的角:■困為而?，州?)csp.空問向量法.

四行而宜線向即禺：公唯線段(朽且只有一條)csp?空阿向量法.

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點一一相交直線：(2)沒有公共點一一平行或異而。

直線和平面的位置關系；

電線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行.

①直線在平面內——有無數個公共點

②亶線和平面相交一一有且只有一個公共點

直線,平面所成的角：平面的一條斜找和它在這個平面內的射影所成的銳角“

空間向成法(找平面的法向早)

規定：a、直線與平面垂直時.所成的角為直角;b、宜紋與平而平行或在平面內.所

成的用為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范用為[0°?90°].

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條立線所成角中的最小

角.

三匪戰定理及逆定理：如果平面內的一條直觀.與這個平面的一條斛級的射影垂

直，那么它也與這條斜找垂直.

直找和平而垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直,我

們就說直線d和平面互相垂更.直線a叫做平面的垂線,平面叫救直線a的面面。

國找與平而垂直的判定定理：如果一條在線和一?個平面內的兩條相交直線部垂出，

那么這條直戊垂直于這個平面.

宜我與平面垂百的性質定理：如果兩條直戰同垂宜于一個平面，那么這兩條直線平

行.直找和平面平行一一沒有公共點

克線和平而平行的定義：如果一條直淺和一個平面沒右公共點,那么我們就說這條

比線和這個平面平行.

直線和平面平行的判定定刑如果平而外一條H歿和這個平面內的一條直線平行.

理么這條汽線和這個平面平行.

宜線和平面平行的性加定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面

和這個平面相交.那么這條直線和交線平行.

高中數學知識點總結13

行界性

設函數Mx)在區間X上有定義，如果存在M0,對于一切屬于區間X上的x,怛行

f(x)W%則稱f(x)在區間X上有界,否則稱Mx)在區間上無界.

單調性

設函數f(x)的定義域為D,區向1包含于D.如果對于區間上任超兩點xl及x2,當

xlf(x2).則稱函數f(x)在區間I上是單調通M的.單調遞增和單調遞減的函數統稱為

單調函數.

奇偶性

設為一個實交員實值函數,若有r<-x)=-f(x),則f(x)為奇函數.

幾何匕一個奇函數關了原點對稱,亦即此圖像在繞原點做180度旋5"；不.看；

奇函數的例子有X、sin(x).sinhG)和erf(x).

設門x)為實變量實值函數.若有f(x)=f(-x)?則roo為偶函數.

幾何上,一個偶函數關于y軸對稱.亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

偶函數的例子有x、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函數不可能是個雙射映射.

連續性

在數學中，連續是函數的一種屬性:.宜觀上來說，連續的函數就是行榆入俏的變化足

夠小的時候，輸出的變化也會隨之足弊小的函數.如果輸入偵的某種微小的變化會產生

輸出值的一個突然的跳班及至無法定義,則這個函數被稱為是不連續的函數(或者說具

TT不連續性).

高中數學知識點總結14

1.定義法：

判斷B是4的條件.實際上就是判斷B=A或者A-B是否成立，只要把題目中所紿的

條件按邏輯關系畫出前頭示意圖.再利用定義判斷即可.

2.轉換法：

當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用此逆否命IS

迸行判斷.

3.集合法

在命題的條件和結論間的關系判斷仃困琲.時，可從集合的角度考慮，記條件P、q對

應的集☆分別為A、B,則；若ACB,則p是q的充分條件.

若AUB,則p是q的必要條件。

若4=8,則p是q的充嚶條件.

若AGB,且BCA,則p是q的既不充分也不必要條件，

高考常用數學公式有隙些

西角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb-^cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa.

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb.

3、lan(a+b)=(tana^tanb)/(l-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(I-t-tanatanb)?

4.ctg(a+b)=(ctgactgt)-l)/(ctgb*ctga)ctg(a-b)=(ctgactgl>+l)/(ctgb-ctga)*

倍角公式

I、tan2a=2tana/(l-tan2a)ctg2a=(ctg2aO/2ct?aB

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2ao

半角公式

1、sin(a/2)=J((1-cosa)/2)sin(a/2)=-4((1-cosa)/2).

2,cos(a/2)=4((Hcosa)/2)c&s(a/2)=-4((],*cosa)/2).

3、tan(a/2)=J((1-cosa)/((l+-cosa))tan(a/2)=-4((1-cosa)/((1+COSA)).

4、ctg(a/2)=V(<l4cosa)/((l-cosa))ctg(a/2)=-V((1+cosa)/((1-cosa)).

和差化積

1?2sinncosb-sin(a4b)4sin(a-b)2cosasinb^sin(a*b)-sin(a-l>)?

2、2cosncosb-"cos(u+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a*b)-cos(n-b)?

3、simi^sinb2sin((a-*b)/2)cos((a~b)/2cosu-+co5b=2cos((n+b)/2)sin((a-

b)/2).

4、tana-?-tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb.

5.ctga->-ctgbsin(a^b)Ainasinb-ctga+ctgbsin(a+b)Jsinasinb.

等受數列

1.等差數列的通項公式為：

an=al*(n-l)d(l).

2、前n項和公式為：

Sn=nal*-n(nl>d/2或Sn=n(al+an)/2(2).

從(I)式可以看出，an是n的」次數函(dHO)或常數函數(d=0),(n,31)掉在?條

直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(dKO)或?次函數(d=0,al*0),且常數項

為0?

在等差數列中.等差中頂：一般設為Ar,A?+An=2A「,所以Ar為A?,An的等差中

項.

且任意兩項am,an的關系為；

an^am+-(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式.

3、從等差數列的定義