…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設a＞0，b＞0，若3是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）

A.8

B.

C.4

D.

2、函數y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1的圖象恒過點（）

A.（0；1）

B.（0；2）

C.（-1；1）

D.（-1；2）

3、奇函數f（x）在區間[1；4]上為減函數，則它在區間[-4，-1]上（）

A.是減函數。

B.是增函數。

C.無法確定。

D.不具備單調性。

4、下列函數中哪個與函數y=x相等（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=5、設全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（）A.{2，4}B.{4}C.?D.{1，3，4}6、設集合A={x∈Q|x＞-2}，則（）A.?∈AB.?AC.∈AD.{}∈A．7、若婁脠

是第二象限角，且cos婁脠2鈭?sin婁脠2=1鈭?sin婁脠

則婁脠2

是(

)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、在等差數列{an}

中，已知a4+a8=16

則a2+a10=(

)

A.12

B.16

C.20

D.24

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、圖中陰影部分表示的集合是____．

10、已知空間直角坐標系中，（1，1，1），（﹣3，﹣3，﹣3），則點與點之間的距離為．11、在△ABC中，AB=2，AC=1，∠ABC=則∠BAC=____．12、已知函數的圖像與直線恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是（）A．B．C．D．13、已知銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角A=____14、在數列{an}中，如果對任意n∈N*都有(k為常數)，則稱{an}為等差比數列，k稱為公差比．現給出下列命題：(1)等差比數列的公差比一定不為0；(2)等差數列一定是等差比數列；(3)若an＝－3n＋2，則數列{an}是等差比數列；(4)若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．其中正確的命題的序號為________．15、若直線與函數的圖象有兩個公共點，則的取值范圍為____.16、算法的5大特征分別是：

（1）一個算法有0個或多個輸入；（2）______；（3）可行性；（4）有限性；（5）______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數圖象：y=20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)29、已知函數f（x）=x2+1

（1）用定義證明f（x）是偶函數。

（2）用定義證明f（x）在[0；+∞）上是增函數．

30、已知函數（）．（1）若函數為奇函數，求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明．31、【題文】已知三角形的三個頂點求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程．32、設集合A={x|a-1≤x≤a+1}；集合B={x|-1≤x≤5}．

（1）若a=5；求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．評卷人得分六、計算題(共4題，共24分)33、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．34、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？35、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．36、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵a＞0，b＞0，3是3a與3b的等比中項，3a?3b=32，故a+b=2．

∴=（a+b）（）=（+）=+2++≥+2=

當且僅當=時；等號成立；

則的最小值為

故選D．

【解析】【答案】由條件可得3a?3b=32，故a+b=2，=（a+b）（）；展開后利用基本不等式求出它的最小值．

2、A【分析】

∵函數y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點。

令x+1=1

則x=0；y=1

∴定點的坐標為（0；1）；

故選A

【解析】【答案】由函數y=loga（x+1）的圖象恒過定點，利用對數的運算性質loga1=0；得出定點的坐標；

3、A【分析】

∵f（x）為奇函數。

∴f（-x）=-f（x）；

?x1，x2∈[-4，-1]，且x1＜x2

∵f（x）區間[1；4]上單調遞減；

∴4≥-x1＞-x2≥1；

∴f（-x1）＜f（-x2）；

∴f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在區間[-4；-1]上單調減．

故選A．

【解析】【答案】先根據函數單調性的定義，在區間[-4，-1]上任取x1，x2，且設出大小關系，則-x1、-x2∈[1，4]，根據奇函數f（x）在區間[1，4]上為減函數，達到比較f（x1）與f（x2）的大小；從而判斷函數在區間[-4，-1]上的單調性．

4、B【分析】【解答】A．函數的定義域為{x|x≥0}；兩個函數的定義域不同．

B．函數的定義域為R；兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．

C．函數的定義域為R；y=|x|，對應關系不一致．

D．函數的定義域為{x|x≠0}；兩個函數的定義域不同．

故選B．

【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．5、A【分析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2；4}∪{4}={2，4}．

故選：A．

【分析】利用集合的交、并、補集的混合運算求解．6、B【分析】解：集合A={x∈Q|x＞-2}：說明A是由大于-2的有理數構成的集合．

對于A：?與A是集合與集合的關系；應該是：??A，故A不對．

對于B，是無理數，正確．故B對．

對于C，是無理數，應該是．故C不對．

對于D：{}與A是集合與集合的關系，應該是{}≠A．故D不對．

故選B．

根據元素與集合的關系進行判斷。

本題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由題意，隆脽cos婁脠2鈭?sin婁脠2=1鈭?sin婁脠

隆脿cos婁脠2鈮?sin婁脠2

隆脽婁脠

是第二象限角；

隆脿婁脠2

在第一；三象限角．

得婁脠2

是在三象限角．

故選C．

根據cos婁脠2鈭?sin婁脠2=1鈭?sin婁脠

可得cos婁脠2鈮?sin婁脠2婁脠

是第二象限角，即可判斷婁脠2

．

本題主要考查了象限角的判斷.

屬于基礎題．【解析】C

8、B【分析】解：由等差數列的性質可得；則a2+a10=a4+a8=16

故選B

利用等差數列的性質可得；a2+a10=a4+a8

可求結果。

本題主要考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎試題【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由韋恩圖可以看出；

陰影部分是A中去掉B那部分所得；

即陰影部分的元素屬于A且不屬于B；

即A∩（CuB）

故答案為：A∩（CuB）．

【解析】【答案】由韋恩圖可以看出；陰影部分是A中去掉B那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關系易得答案．

10、略

【分析】試題分析：由空間中兩點間的距離公式考點：空間中兩點間的距離公式.【解析】【答案】11、略

【分析】

由正弦定理得：?sin∠ACB===1．

∴∠ACB=．

∴∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據正弦定理得到sin∠ACB=1；求出∠ACB；再根據三角形內角和為180°即可求出∠BAC．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數m的取值范圍。根據題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個交點B、C由聯解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，且點A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點∴實數m的取值范圍是-1≤m＜2故答案為D考點：本試題考查了圖像的交點問題。【解析】【答案】D13、略

【分析】【解析】

因為銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角tanA=tan(B+C)=1,故角A=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

（1）若公差比為0，則an+2-an+1=0，故{an}為常數列，從而an+2-an+1an+1-an=k的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；（2）當等差數列為常數列時，不能滿足題意；（3）若an＝－3n＋2是公差比為3的等差比數列；（4）an=a1?qn-12命題正確，所以，正確命題為（1）（3）（4）．故答案為（1）（3）（4）【解析】【答案】(1)(3)(4)15、略

【分析】【解析】16、略

【分析】解：算法的5大特征分別是：

（1）明確性．（2）有窮性．（3）有序性．（4）不唯一性．（5）普遍性．

故答案為：有窮性；普遍性．

根據算法的5大特征：（1）明確性．（2）有窮性．（3）有序性．（4）不唯一性．（5）普遍性．即可得解．

本題主要考查了算法的特征，屬于基礎題．【解析】有窮性；普遍性三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共4題，共32分)29、略

【分析】

（1）由于函數f（x）=x2+1的定義域為R，且f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；

故函數為偶函數．

（2）設x2＞x1≥0，由于f（x2）-f（x1）=[+1]-[+1]=（x2-x1）（x2-x1）．

由題設可得（x2-x1）＞0，（x2-x1）＞0，故有f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）；

故f（x）在[0；+∞）上是增函數．

【解析】【答案】（1）由于函數f（x）=x2+1的定義域為R；且f（-x）=f（x），可得函數為偶函數．

（2）設x2＞x1≥0，計算f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x2-x1）＞0，可得f（x2）＞f（x1）；可得。

f（x）在[0；+∞）上是增函數．

30、略

【分析】(1)因為f(x)為奇函數，所以f(0)=0,可建立關于a的方程求出a的值.（2）利用單調性的定義，分三步證明：第一步取值，任取且，第二步：作差判斷差值符號，第三步下結論【解析】【答案】（1）（2）略31、略

【分析】【解析】如圖，過的兩點式方程為整理得．這就是邊所在直線的方程．

邊上的中線是頂點與邊中點所連線段，由中點坐標公式可得點的坐標為即．

過的直線的方程為

整理得即．

這就是邊上中線所在直線的方程．【解析】【答案】邊所在直線的方程是中線所在直線的方程為32、略

【分析】

（1）利用交集的定義求解．

（2）利用并集的性質求解．

本題考查交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意集合的性質的合理運用．【解析】解：（1）∵a=5；A={x|a-1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}；

集合B={x|-1≤x≤5}．

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

（2）∵A∪B=B；∴A?B；

∴

解得0≤a≤4．六、計算題(共4題，共24分)33、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．34、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，