福建省南平市水吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)的圖象問題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關(guān)系．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴排除D，故選A．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的識圖能力，屬于中檔題．2.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點(diǎn)：對于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C,在上是增函數(shù)，所以排除A,D,在上不單調(diào)，所以選C.4.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.如果定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，∴在上單調(diào)遞增．①，，，不符合條件；②，符合條件；③，符合條件；④在單調(diào)遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數(shù)”是②③．6.已知集合，.若A=B，則a的值為（）A.2

B.1

C.－1

D.－2參考答案：A因?yàn)锳=B，所以2∈B，可得a=2.7.“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．解答：解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．8.已知P，Q為動(dòng)直線y=m（0＜m＜）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間上的左，右兩個(gè)交點(diǎn)，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當(dāng)矩形PQRS面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用導(dǎo)數(shù)求得矩形面積S（x）的最大值．【解答】解：由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，∴S′（x）在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，即為x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故選：A．9.在△ABC中，則∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150

參考答案：C10.先后擲子（子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)題意，利用隨機(jī)事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率，再用條件概率公式加以計(jì)算，可得P（B|A）的值．解答： 解：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個(gè)基本事件，∴事件A的概率為P（A）=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為P（AB）=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了隨機(jī)事件的概率公式、條件概率的計(jì)算等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為______.參考答案：-412.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足=+則r=．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：設(shè)，由=+兩邊同時(shí)平方可求cosθ，結(jié)合θ的范圍及公式可求，結(jié)合三角函數(shù)及點(diǎn)到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，進(jìn)而可求r解：由題意可得，=r設(shè)，θ∈[0，π]則==r2cosθ∵=+兩邊同時(shí)平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=設(shè)圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，則d=rcos=即∴r=故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓心的位置關(guān)系，三角函數(shù)知識的靈活的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵．

13.在三棱錐中，，平面ABC,

.

若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為

參考答案：14.以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號為

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是或；②“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”；③；④若，則；⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.參考答案：①③④略15.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值.參考答案：略16.計(jì)算：log525+lg=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過求導(dǎo)分析得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)，在（﹣1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上，當(dāng)x=﹣1時(shí)有一個(gè)最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）的值一個(gè)要在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)，然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解t的取值范圍．【解答】解：f（x）=|xex|=當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個(gè)極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因?yàn)間（0）=1＞0，則只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為2．（1）求的值；（2）設(shè)是拋物線上異于的兩個(gè)不同點(diǎn)，過作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過作軸的垂線，與直線分別交于點(diǎn)．求證：①直線的斜率為定值；②是線段的中點(diǎn)．參考答案：（1）由拋物線定義知，所以，將點(diǎn)代入拋物線得，（2）設(shè)①則直線的方程為：令得，，所以同理所以直線的斜率為（定值）②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為由①知，直線的方程為：令得，又直線的方程為：令得，所以所以是線段的中點(diǎn).19.

（12分）設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：解析：(I)

驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求證：

參考答案：(I)an=3n﹣2;(Ⅱ)見解析【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和（Ⅰ）解：∵Sn=n2﹣n．∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2，當(dāng)=1時(shí)，也成立．∴an=3n﹣2．（Ⅱ）證明：∵=23n﹣2，∴==8，∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以8為公比的等比數(shù)列，∴b1+b2+…+bn==．【思路點(diǎn)撥】（I）利用遞推式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

21.已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點(diǎn)N.（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點(diǎn)為A，B，求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長等于6的橢圓，所以點(diǎn)的軌跡方程是．（2）設(shè)點(diǎn)，則，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由對稱性知.由解得，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，所以面積的最大值為．22.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的