福建省南平市邵武沿山中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于函數：①；②是奇函數；③上單調遞增；④方程總有四個不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C2.如圖，正六邊形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,所以,選D.3.設，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某物體是空心的幾體體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

A．8

B．

C．

D．參考答案：D該物體是一個正方體挖掉了其內切球，故為D選項。5.將半徑都為１的４個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

參考答案：B6.已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）參考答案：C7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】先根據已知循環條件和循環體判定循環的規律，然后根據運行的情況判斷循環的次數，從而得出所求．【解答】解：第一次循環，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循環，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循環，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循環，a=2＜3，輸出s=60，故選：C．8.將函數的圖象向左平移個單位，得到圖象對應的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D將函數的圖像向左平移個單位，得故選D.9.設a，b是實數，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0參考答案：D考點：命題的否定．專題：計算題；規律型；對應思想；簡易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以設a，b是實數，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故選：D．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題10.設，函數的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某植樹小組測量了一批新采購的樹苗的高度，所得數據如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數為

．參考答案：7612.經過點且與曲線相切的直線的方程是____________.

參考答案：略13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：1614.在的展開式中，的系數是

（用數字作答）．參考答案：15.《九章算術》“竹九節”問題：現有1根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為 .參考答案：16.已知函數的導函數為，且滿足，則。參考答案：617.現有6位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種．參考答案：240【考點】計數原理的應用．【分析】利用捆綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，問題得以解決【解答】解：先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，故有=240種，故答案為：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若(1)

求的軌跡的方程(2)

若,設直線過點，且與軌跡交于兩點，直線交于點，試問：當直線在變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由。參考答案：19.在平面直角坐標系xOy中，直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應用求出圓的切線方程，進一步利用直線和曲線的位置關系的應用求出切點的直角坐標．【詳解】（Ⅰ）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標方程為，即，其中圓心坐標為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長為．（Ⅱ）因為直線與直線垂直，設直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設切點，聯立方程組，解得，方程組，解得，即切點坐標為或．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，點到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關系的綜合應用，著重考查了推理與運算能力．20.不等式選講．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，對恒成立，求x的取值范圍．參考答案：略21.（本題共14分）已知函數在處取得極值.（1）求實數的值；（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍;（3）若，使成立，求實數的取值范圍.參考答案：

………………

4分設………7分

………

9分（3）依條件，時時時∴在上為減函數，在上為增函數∴

12分而的最小值為

∴ ∴∴的取值范圍為

14分

略22.（12分）設函數（、）(1)若，且