福建省南平市榮華實驗學校2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對于任意角”的證明過程：“”應用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結合使用

D．間接證法參考答案：B2.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B4..某種節能燈能使用800小時的概率是0.8，能使用1000小時的概率是0.5，問已經使用了800小時的節能燈，還能繼續使用到1000小時的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某班一共有52名同學，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略6.等差數列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略7.已知等比數列的公比為正數，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.y＝x2在x＝1處的導數為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略9.復數z＝(m∈R，i為虛數單位)在復平面上對應的點不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限參考答案：C10.將2名教師和4名學生分成2個小組，分別安排到甲乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：13.已知函數

參考答案：214.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，解得．15.下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：設第個圖有個樹枝，則與之間的關系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。16.母線長為1的圓錐體，其側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：17.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a是實數，有下列兩個命題：p：空間兩點A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點M（，a）到其焦點F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．19.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點.（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設，則，不可以為負，所以不為鈍角........(9分)若為鈍角，則，，則，得........(11分)若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且........(13分)綜上知，C點縱坐標的取值范圍是.......(14分)20.如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如圖4（2））。（Ⅰ）若M為AC的中點，證明：DM//面ABE；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點N，連MN、EN，……………………1分

因為M為AC中點，所以MN//BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形………………3分所以MD//NE，……………4分因為NE?面ABE，DM面ABE，所以DM//面ABE………………7分（Ⅱ）作AFBE于F，因為面ABE平面BCD，交線為BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF為A-BCDE的高……………10分

由ABAE，AB=AE=2，知…………………11分

又S梯形BCDE=，………12分所以VA-BCDE=…………14分略21.畫出下列函數的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據圖象寫出函數的單調區間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點】函數的圖象；函數單調性的性質．【專題】計算題；作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】（1）作函數y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，從而寫出單調區間；（2）作函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調區間．【解答】解：（1）作函數y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調遞增區間（﹣1，+∞）；（2）作函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數的單調遞增區間（﹣1，0）和（1，+∞），單調遞減區間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點評】本題考查了學生的作圖能力及數形結合的思想應用，同時考查了圖象的變換．22.已知函數（）.（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)有三個不同的零點，求c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，∴

令，解得，或