學習必備歡迎下載第一章一元一次不等式和一元一次不等式組（一）知識認知要求2.能根據條件列出不等式.（二）能力訓練要求通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力.教學重點：用不等關系解決實際問題.教學難點：正確理解題意列出不等式.一、創設問題情境，引入新課在現實生活中還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題.本節課我們就來了解不等關系，以及不等關系的應用.二、講授新課1.不等關系在現實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉那么，如何用式子表示不等關系呢？請看例題：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.分析：本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一2.做一做學習必備歡迎下載通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）.互相討論后列出關系式. 4.例題.用不等式表示三、補充練習通過不等關系的式子歸納出不等式的概念.a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示：（5）a+ba－b;（6）aba.學習必備歡迎下載（一）知識認知要求2.理解不等式與等式性質的聯系與區別.（二）能力訓練要求通過對比不等式的性質和等式的性質，培養學生的求異思維，提高大家的辨別能力.探索不等式的基本性質，并能靈活地掌握應用.能根據不等式的基本性質進行化簡.我們已學過等式，不等式，現在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.3.(回答)用小于號“<”或大于號“>（1）74;（2）-26;（3）-3-24）-4-6現在我們可以歸納出不等式的基本性質，一般地說，不等式的基本性質有三條：（同性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數，不等號的方向。性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向。性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向。不等式的這三條基本性質，都可以用數學語言表達出來，如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或學習必備歡迎下載3.如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或（1）5＜9，兩邊都加上-3；（3）-5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞-8，兩邊都除以-2。（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b.練習2（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-方向是否改變：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。不等式的基本性質五、作業見作業本學習必備歡迎下載1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.教學難點：不等式的解集的概念.一、創設問題情境，引入新課二、講授新課1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所學習必備歡迎下載最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示。即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.部分，還是右邊部分.三、應用舉例，變式練習(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，教師巡視遇到問題，及時糾正)例2用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)例3用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(請學生口答，教師板演)練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.①x＞3;②x≥-1;③x≤-(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?自然數解是什么?(*表示選作題)1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?學習必備歡迎下載4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的五、作業見作業本1.歸納一元一次不等式的定義.2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會解一元一次不等式.當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向要改變.一、創設問題情境，引入新課在前面我們學習了不等式的基本性質，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內容.什么樣的不等式才可以運用不等式的基本性質而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節課我們將進行這方面的研究.二、講授新課1.一元一次不等式的定義.一元指的是一個未知數，一次指的是未知數的指數是一次，由此大家可以類推出一元只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論.1x）中的不等式是一元一次不等式4）不是.未知數的次數，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結出一元一次不等式的定義.學習必備歡迎下載不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.2.一元一次不等式的解法.性質化成“x＞a”或“x＜a”的形式，大家來試一試.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數項轉移到同一側，變成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根據不等式的基本性質求得.［解］兩邊都加上x，得即x1.這個不等式的解集在數軸上表示如下：觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當于把左邊的－x改變符號后改變符號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項求得.兩邊都除以3，現在請大家按剛才分析的過程寫出步驟.即x1.從剛才的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程例2解不等式并把它的解集在數軸上表示出來.這個不等式的解集在數軸上表示如下：學習必備歡迎下載請大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請改正.解不等式解：去分母，得－2x+1≥-15移項、合并同類項，得－2x≥-16號的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時除以－2時，不等號的方向也應改變.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區別與聯系.請大家討論后發表小組的意見.聯系：兩種解法的步驟相似.區別1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個負數時，等號不變.（2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.三、課堂練習解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上：（3）——＜;（4）——-1＜.1.一元一次不等式的定義及解法.2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區別與聯系.六、活動與探究解1）解不等式－4x12,得x＜3,七、教學反思：學習必備歡迎下載（一）知識認知要求1.進一步鞏固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.（二）能力訓練要求通過學生獨立思考，培養學生用數學知識解決實際問題的能力.1.求一元一次不等式的解集.2.用數學知識去解決簡單的實際問題.能結合具體問題發現并提出數學問題.一、提出問題，引入新課下面大家先回憶一下.不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有1）去分母2）去括號3）移項、合并同類項4）系數化成1.下面我們做一個練習檢查一下，看大家的動手能力如何.2.判斷下面解法的對錯.解不等式學習必備歡迎下載移項、合并同類項，得－x＜1兩邊都乘以－1，得x1.請大家先獨立思考、再互相討論，指出上面的解法有無錯誤，若有請指出來.二、講授新課［例1］解下列不等式，并把它們的解集分別在數軸上表示出來：分析：解不等式應用題也和解方程應用題類似，我們先回憶一下列方程解應用題應如何進行.先審題，弄清題中的等量關系；設未知數，用未知數表示有關的代數式；列出方程，解方程；最后寫出答案.并給出解一元一次不等式應用題的一般步驟，請互相交流.第一步：審題，找不等關系；第二步：設未知數，用未知數表示有關代數式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據實際情況寫出答案.三、課堂練習請五位同學板演，教師訂正根據前面我們做的練習和例題，我們來總結一下解不等式的一般步驟，理論依據及注意事項，和解一元一次不等式應用題的一般步驟.注意：①勿漏乘不含分母的項；②分子是兩項或兩項以上的代數式時要加括號；③若兩邊同時乘以一個負數，須注意不等號的方向要改變.（1）去括號——去括號法則和分配律注意：①勿漏乘括號內每一項；②括號前面是“－”號，括號內各項要變號.（2）移項根據移項法則（不等式性質1）注意：移項要變號.學習必備歡迎下載（3）合并同類項——合并同類項法則.注意：兩邊同時除以未知數的系數時，要分清不等號的方向是否改變..（一）知識認知要求1.一元一次不等式與一次函數的關系.2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.（二）能力訓練要求1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.一、創設問題情境，引入新課上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的二、新課講授1.一元一次不等式與一次函數之間的關系.大家還記得一次函數嗎？請舉例給出它的一般形式.當y＜0時，有不等式2x－5＜0.由此可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式.下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.學習必備歡迎下載作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.由剛才的討論，大家應該很輕松地完成任務了吧.請大家試一試.從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.大家應先畫出圖象，然后討論回答：三、課堂練習學習必備歡迎下載本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式.六、活動與探究，－（4）你能求出函數y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.1.掌握一元一次不等式與一次函數的關系，會運用不等式解決函數有關問題。2.通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。3.感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系，并滲透“數形結合”思想。數圖象求一元一次不等式的解集。理解一元一次不等式與一次函數的關系。一、提出問題，導入新課放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準了這個商機，會打著各式各樣的優惠政策來誘惑你，那么究竟應該選哪一家呢？人們猶豫了，有時感覺到上當了.如果你學了今天的課程，那么你以后就不會上當了.下面我們一起來探究這里的奧妙.二、新課講授人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.學習必備歡迎下載選哪家旅行社不僅與旅行社的優惠政策有關，而且還和參加旅游的人數有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現在，你學會2.［例2］某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.有了剛才的經驗，大家應該很輕松地完成任務了吧.三、課堂練習這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用省？請說明理由.乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.本節課我們進一步鞏固了不等式在現實生活中的應用，通過這節課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.六、活動與探究某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸工具運輸費單價冷藏費單價過橋費裝卸及管理費汽車25050時的冷藏費.（1）設該批發商待運的海產品有x噸,汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用學習必備歡迎下載（2）若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承［分析1）仔細觀察，根據題目中二維表格給出的收費項目和收費標準，以及已知的路程和速度，不難求得函數關系，但應注意從表格中準確提取信息，并細心計算；（2）究竟選擇哪家貨運公司承擔運輸業務，可使運費最省，由題目條件看，應由批發商海產品的數量來確定，我們可以把問題轉化為不等式，當y1＞y2時，有250x+200＞當然，也可以討論y1=y2的情況，求得x=50后，再分析求解.［評注］此題是一道方案決策最優化問題，雖然題目中信息很多，但由于批發商的待運海產品的數量不確定，使得方案決策不確定，這就需要準確提取信息，通過列出數式，找函數關系，解不等式等數學手段，解決實際問題.應用不等式的知識解決日常生產問題是我們常見的題型.七、教學反思：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養思維的全2.初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運用不等式組解決簡單的實際問題，培養學生獨立思考的習慣和合作交流意識；教學重點:解一元一次不等式組教學難點:運用一元一次不等式組解決實際問題解下列不等式，并在數軸上表示④X+5>4X+1二、導入新課，討論探究將上面內容進行組合學習必備歡迎下載X+5>4X+13、取公共部分③小組交流；④歸納總結。三、課堂練習X-5<11/2X>1/3XX-5<11/2X>1/3X2X-5>03X-1>53-X<-12X<62X-5>03X-1>5-2X≥0X-2>-13X+5≤03X+1<8-2X≥0X-2>-12、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校在什么條件下，長度為3cm,7cm,Xcm的三條線段可以圍成一個三角形？五、課時小結學習必備歡迎下載（一）知識認知要求1.進一步鞏固解一元一次不等式組的過程.2.總結解一元一次不等式組的步驟及情形.（二）能力訓練要求通過總結解一元一次不等式組的步驟，培養學生全面系統的總結概括能力.鞏固解一元一次不等式組.討論求不等式解集的公共部分中出現的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點.一、創設問題情境，導入新課我們已經學習了如何解由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，本節課我們將繼續加強解法的熟練性和準確性，同時還要全面地對所有解的情況進行總結.二、講授新課1.例題：解下列不等式組（12）學習必備歡迎下載〔5x{1（4）{2在做這組練習題之前，我們先回憶一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式組的解集的步驟.一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化成1.要注意的是在去分母和系數化成1這兩步中不等號方向是否改變.解一元一次不等式組的步驟為：分別求出兩個一元一次不等式的解集，在數軸上確定它們的公共部分，從而得出不等式組的解集.下面我們先自己獨立完成這四個不等式組的求解.（讓四個同學在黑板上板書過程）.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(3),2)2.討論解的情況我們從每個不等式的解集，到這個不等式組的解集，認真觀察，互相交流，找出規律.⑴由{lx>1x得x＞1;⑵由{ll34;3⑶由{2得＜x≤4;⑷由{得，無解.由（1）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數字1和－4中取大數1，不等號取大于號.由（2）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數字取比較小的數字.35由（3）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數字＜4，并且是2x＞,x≤4，最后的結果中是x取大于小數小于大數，即＜x≤4.由（4）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因為4＞3，即x應取大于4而小于3的數，而這樣的數根本不存在，所以原不等式組的解學習必備歡迎下載集為無解.大家分析得非常精彩.基本上說明了情況，下面我再系統地給大家作一總結：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設a＜b,那么（2）不等式組{lx（3）不等式組{lx（4）不等式組{lx的解集是無解.這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：大大取大；小小取小；大小小大取中間；大大小小題無解.三、課堂練習1.隨堂練習：解下列不等式組2.補充練習：解下列不等式組2.補充練習：解下列不等式組本節課我們學習了如下內容.1.練習了解一元一次不等式組.2.總結了由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況.教學反思學習必備歡迎下載（一）知識認知要求能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.（二）能力訓練要求通過例題的講解，讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發展應用意識.用一元一次不等式組的知識去解決實際問題.審題，根據具體信息列出不等式組.一、創設問題情境，引入新課我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節課我們將進行探索.二、講授新課甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發沿同一條路追請大家互相交流后列出不等式組求解.學習必備歡迎下載2.例題講解.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿.（1）設有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組；解一元一次不等式組的應用題，實際上和列方程解應用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應用題的步驟3.運用不等式組解決實際問題的基本過程.認真觀察剛才的例題，請大家總結一下用不等式組解決實際問題的基本過程.5.根據實際情況，寫出答案.下面我們就按這樣的過程來做一些練習.三、課堂練習1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數不足2件.求小朋友的人數與玩具數.2.已知利民服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產N型號的時裝套數為x，運用不等式組解決實際問題的基本過程.六、活動與探究火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現計劃用50節A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節A型貨廂的運費是0.5萬元，每節B節貨廂噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，共有哪幾教學反思學習必備歡迎下載第二章分解因式1.使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.2.通過觀察，發現分解因式與整式乘法的關系，培養學生的觀察能力和語言概括能力.1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關系.通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.一、創設問題情境,引入新課計算（a+ba－b）－b2=（a+ba－b）成立嗎？那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.二、講授新課學習必備歡迎下載從上面的推導過程看，等號左邊是一個數，而等號右邊是變成了幾個數的積的形式.你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.①（m+4m－4）=;④m（a+b+c）=;⑤a（a+1a－1）=.②m2－16=;③ma+mb+mc=;在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式由a（a+1a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？由a（a+1a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.2（a－b）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.如1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）聯系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現形式.區別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.學習必備歡迎下載（3）a2－4=（a+2a－2）;三、課堂練習連一連本節課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形.（一）知識認知要求讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓練要求通過找公因式，培養學生的觀察能力.教學重點能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.教學難點讓學生識別多項式的公因式.一、創設問題情境,引入新課1,求這塊場地21,求這塊場地2一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為寬都是的面積.從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要學習必備歡迎下載將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最低的.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.三、課堂練習1.寫出下列多項式各項的公因式.2.把下列各式分解因式（3）4m3－6m2=2m2（2m－34）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）ma+mb+mc=m（a+b+c）.學習必備歡迎下載這里的字母a、b、c、m可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發生.5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統一公因式，同時要防止出現符號（一）知識認知要求進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓練要求進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.準確找出公因式，并能正確進行分解因式.一、創設問題情境,引入新課上節課我們學習了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.二、新課講解學習必備歡迎下載從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？2也是如此.二、做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（3）b+a=（a+b）;（4b－a）2=（a－b）2;（5m－n=m+n）;三、課堂練習（6）mn（m－nm（n－m）22.補充練習：把下列各式分解因式（2）m（a－bn（b－a）（3）m（m－np－qn（n－mp－q）（4b－a）2+a（a－b）+b（b－a）要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.學習必備歡迎下載解：原式=（a+b－ca－b+cb－a+ca－b+c）=（a－b+ca+b－cb－a+c=（a－b+ca+b－c－b+a－c）=2（a－b+ca－c）學習必備歡迎下載（一）知識認知要求2.使學生掌握用平方差公式分解因式.3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解（二）能力訓練要求1.通過對平方差公式特點的辨析，培養學生的觀察能力.2.訓練學生對平方差公式的運用能力.讓學生掌握運用平方差公式分解因式.將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養學生多步驟分解因式的能力.一、創設問題情境,引入新課在前兩節課中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本節課我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.二、新課講解（a+ba－b）=a2－b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是－b2=（a+ba－b2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否符合因式分解的定義，因此是因式分解.對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.學習必備歡迎下載9m2－4n2=（3m）22n）2=（3m+2n3m－2n）14（1）9（m+n）2m－n）2;說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.－1）.三、課堂練習（x+yx－y）;（2）x2－y2=（x+yx（3x2+y2=x+yx－y）;（4x2－y2=x+yx－y）.2.把下列各式分解因式（二）補充練習：把下列各式分解因式我們已學過因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結構特點，若符合則繼續進行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.把（a+b+cbc+ca+ababc分解因式學習必備歡迎下載1.使學生會用完全平方公式分解因式.2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式.讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.讓學生學會觀察多項式的特點，恰當地安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式.一、創設問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學習了平方差公式（a+ba－b）=a2－b2而且還學習了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.二、講授新課1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請大家互相交流，找出這個多項式的特點.就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現了因式分解.（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數或兩式乘積的2倍.右邊特點：這兩數或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的乘積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方.學習必備歡迎下載由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.14分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.分析：對一個三項式，如果發現它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.然后再用完全平方公式分解因式.三、課堂練習m2mn2這節課我們學習了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數或式的平方，另一項則是這兩數或式的乘積同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式.學習必備歡迎下載寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數、次數不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開放性試題，所構造的多項式同時具備條件：①含字母a和b；②三項式；③提公因式后，再用公式法分解.第三章分式（一）知識認知要求1.在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，發展符號感.2.了解分式產生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區別與聯系.3.掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯系與制約關系.（二）能力訓練要求1.能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，經歷對具體問題的探索過程，進一步培養符號感.2.培養學生認識特殊與一般的辯證關系.A1.了解分式的形式（A、B是整式并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字B母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質的內容，并有意識地運用它化簡分式.1.分式的一個特點：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母值不能為零.2.分子分母進行約分.一、創設問題情境，引入新課我們先試著解答下面的問題：面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃學習必備歡迎下載如果原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月.根據題意，可得方程.根據題意，我認為這個問題的等量關系是：實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.（1）這個問題的等量關系也可以是：原計劃每月固沙造林的公頃數+30=因為第（1）個等量關系是工作時間的關系，因此需用已知條件和未知數表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.（教師可巡視同學們回答問題情況）.原計劃完成一期工程需個月，實際完成一期工程需個月，因為等量關系（2）是工作效率之間的關系，根據題意，應設出工作時間.不妨設原計劃x個月完成一期工程，實際上完成一期工程用了（x－4）個月，那么原計劃每月固沙造像這樣的代數式同整式有很大的不同，而且它是以分數的形式出現的，它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式.二．講授新課1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區別.下面我們再來看幾個問題：做一做（1）正n邊形的每個內角為度.（2）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質量為mkg，箱子的質量為nkg，則每千克蘋（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量2、我們再來看議一議學習必備歡迎下載上面問題中出現了代數式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（分組討論后回答）上面的幾個代數式的共同特征：（1）它們都是由分子、分母與分數線構成2）分母中都含有字母.它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.下面我們給出這種代數式即分式的概念：AA整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，BB其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.不可以.因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x②當a為何值時，分式有意義？三、隨堂練習鞏固分式的概念，討論分式有意義的條件限制.分析：當分母的值為零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質量比x∶y混合在一起，可以調制成一種混合飲料，調制1kg學習必備歡迎下載通過今天的學習，同學們有何收獲？（鼓勵學生積極回答）直接代入求值，顯然很麻煩，由已知得+1,2x－1=我們利用x2=x+1可以使降次從而求出它的值.］1、使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．教學重點理解并掌握分式的基本性質．教學難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．一、情境引入從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”（1）的依據是什么呢？2n2a2mnm二.講授新課1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：學習必備歡迎下載2．加深對分式基本性質的理解：解：∵c≠0，學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)a2bcx2-1abx2-2x+1做一做練習課堂練習三、課堂小結教學反思學習必備歡迎下載1、使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題.2、經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性掌握分式的乘除運算分子、分母為多項式的分式乘除法運算.通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為πR3（其中R為球的半徑那么EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)二、講授新課學習必備歡迎下載由學生自己歸納總結出分式乘除法法則注意：分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分②當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分.做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為兀R3（其中R為球的半徑那教學反思學習必備歡迎下載(一)知識與技能目標1、會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數化歸能力.2、引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力.（二）過程與方法目標探索分式加減運算法則的過程，理解其算理教學重點：分式的加減運算.教學難點：異分母的分式加減法運算.學習必備歡迎下載想一想？（二、講授新課同分母的分式相加減，分母不變把分式相加減想一想：異分母分數如何加減？（學生舉例）2.議一議：小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。3.你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為（1）+——2）——+——學習必備歡迎下載3．能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分教學重點:通分、化簡.教學難點:通分、化簡.一、創設問題情境，引入新課對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數的加減法中，我們把異分母的分數化成同分母分數的過程叫做通分.二、講授新課下面可嘗試用分式的基本性質，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發現問題并解學習必備歡迎下載把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，同學們可根據“做一做”的每個步驟，總結你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣確定公分母的方法：系數取每個分式的分母的系數的最小公倍數，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學們概括得很好.下面我們來看一個例題（12）分析:通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母所有因式的最高次冪的積.我們再來看一個例題（12）可由學生板演，學生之間互查互糾）.采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.學習必備歡迎下載計算（2）a+2-這節課我們學習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力.六、活動與探究若，求A、B的值.數可根據對應項的系數來求解.教學反思1．經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2.經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。將實際問題中的等量關系用分式方程表示找實際問題中的等量關系學習必備歡迎下載有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？(分組交流)如果設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是 根據題意，可得方程二、講授新課從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為h。根據題意，可得方程。學生分組探討、交流，列出方程.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為x人，那么x滿足怎樣的方程？分母中含有未知數的方程叫做分式方程。五、隨堂練習（1）據聯合國《2003年全球投資報告》指出，中國20XX年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20XX年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？米/小時，求輪船的靜水速度（3）根據分式方程編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好六、學習小結學習必備歡迎下載七.作業布置：習題3.6教學反思1．經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;2.經歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培教學重點：分式方程的解法.教學難點：解分式方程要驗根學習必備歡迎下載某運輸公司需要裝一批貨物，由于機械設備沒有即時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務；后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程？請找出此題中存在的解方程6解這個方程，得x=5檢驗：將x=3代入原方程，得左邊=1=右邊在這里，x=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。產生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。因為解分式方程可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗。學習必備歡迎下載2.若方程會產生增根，試求k的值1．能運用列表法將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2.經歷“實際問題－分式方程模型-解分式方程-檢驗合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識。1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2.根據實際意義檢驗解的合理性.學習必備歡迎下載尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法.一．復習練習本的成本為(2)一本練習本的售價為a元,利潤率為x%,則這本二.情景導入:某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房能從不同的角度找出這一情境中的等量關系嗎？大家分組探討一下探討后綜合：等量關系有下面一些1）第二年每間房屋的租金＝第一年每間房屋的租金+500。（2）第一年出租的房屋間數＝第二年出租的房屋間數。（3）出有出租的房屋的租金÷每間房屋的租金若設第一年每間房屋的租金為x元列出方程為13水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格相互交流一下，看這道題中有哪些等量關系？等量關系:小麗家今年7月份的用水量－小麗家去年12月份的用水量＝5m3小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種一種科普書，又用15元買了一種文學書。科普書的價格比文學書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學書少解：設這種文學書的價格為x元，則科普書的價格為1.5x元，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(根),答)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(題意得),這種文)元的乙種原料混合后單價為9元，求甲種原料的單價。學習必備歡迎下載現將10千克乙種糖果和一包甲種糖果混合后（攪勻）銷售，如果將混合后的糖果單價定教師可以總結列方程解應用題的基本步驟是：審、設、列、解,驗、答.(1)審——仔細審題，找出等量關系.(2)設——合理設未知數.(3)列——根據等量關系列出方程(組).第四章相似圖形（一）教學知識1.知道線段比的概念.2.會計算兩條線段的比.（二）能力訓練要求學習必備歡迎下載會求兩條線段的比.會求兩條線段的比.會求兩條線段的比，注意線段長度的單位要統一.一、創設問題情境，引入新課大家見到過形狀相同的圖形嗎？請舉出例子來說明.兩個大小不同的正方形，等等.二、新課講解1.兩條線段的比的概念先回憶什么叫兩個數的比？怎樣度量線段的長度？怎樣比較兩線段的大小？由比較線段的大小就是比較兩條線段長度的大小，大家能猜想線段的比嗎？兩條線段的比就是兩條線段長度的比.那么，應怎樣定義兩條線段的比，以及求比時應注意什么問題呢？如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條段比的前項和后項.注意：在量線段時要選用同一個長度單位.2.做一做量出數學書的長和寬（精確到0.1cm）,并求出長和寬的比.只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.3.求兩條線段的比時要注意的問題大家能說出幾點？試一試.（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.學習必備歡迎下載4.例題在某市城區地圖（比例尺1∶9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實際長度之比呢？三、隨堂練習1.相似圖形→兩條線段的比.2.兩條線段的比定義：兩條線段的長度之比求法：先用同一長度單位量出線段的長度，再求出它們的比.注意點1）兩線段的比值總是正數.（2）討論線段的比時，不指明長度單位.（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.比例尺：圖上長度與實際長度的比.六.活動與探究為了參加北京市申辦20XX年奧運會的活動，如果有兩邊長分別為1，a（其中a＞1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應的a的值.教學反思（一）知識認知要求1.知道比例線段的概念.2.熟記比例的基本性質，并能進行證明和運用.（二）能力訓練要求1.通過變化的魚來推導成比例線段，發展學生的邏輯推理能力.2.通過例題的學習，培養學生的靈活運用能力.學習必備歡迎下載教學重點比例的基本性質及運用.教學難點比例的基本性質及運用.一、創設問題情境，引入新課小學里已學過了比例的有關知識，那么，什么是比例？怎樣表示比例？說出比例中各兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.比例的基本性質為：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積.用式子表示就是：二、新課講解1.成比例線段的定義同一個非零數，那么用線段連接這些點所圍成的圖形的邊長如何變化？下圖（1）中的魚是將坐標為（0，05，43，05，1513，0（420，0）的點O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的2）中的魚是將（1）中魚上每個點的橫坐標，縱坐標都乘以2得到的.由上面的計算結果，對照比例的概念，說出怎樣的四條線段叫做成比例線段？a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）.學習必備歡迎下載2.比例的基本性質兩條線段的比實際上就是兩個數的比.如果a,b,c,d四個數滿足,那么ad=bc因為根據等式的基本性質，兩邊同時乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc（a,b,c,d都3.線段的比和比例線段的區別和聯系線段的比是指兩條線段之間的比的關系，比例線段是指四條線段間的關系.若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.而不是線段a、c、b、d成比例.4.例題如圖，已知=3,求和如果=k（k為常數那么成立嗎？為什么？5.想一想EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(c),d)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(e),f)（3）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(c),d),那么成立嗎？為什么.（4）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(c),d)=…=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),n)（b+d+…+n≠0）,那么成立嗎？為什么.三、課堂練習學習必備歡迎下載1.熟記成比例線段的定義.2.掌握比例的基本性質，并能靈活運用.1.知道黃金分割的定義，會找一條線段的黃金分割點并判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.2.通過找一條線段的黃金分割點，培養學生的理解與動手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用.學習必備歡迎下載了解黃金分割的意義，并能運用.找黃金分割點和畫黃金矩形.一、創設問題情境，引入新課生活中我們見到過許許多多的圖形，形態各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節課就研究這個問題.二、講授新課ACAB在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算ABBCAC1.黃金分割的定義ACBCABAC被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做AC黃金比.其中≈0.618.AB黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內接正十邊形也能歸結為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協調、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.下面我們來學習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.學習必備歡迎下載如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作BD⊥AB，使BD=（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.ACBCABAC下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=在Rt△ABD中，由勾股定理，得ACBC2=ABABAC在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∵AC為線段長，只能取正3.想一想學習必備歡迎下載古希臘時期的巴臺農神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，BCABBEBC在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？三、課堂練習P1001.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.六.活動與探究要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數據.這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數找到最佳的數據，既節省了時間，也節約了原材料.教學反思1.在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形，并能畫形狀相同的圖形.2.通過找形狀相同的圖形，培養學生的觀察能力；通過畫形狀相同的圖形，訓練大家學習必備歡迎下載的動手能力.同時，同學間還要互相合作交流，鍛煉了大家的合作交流能力.3.通過認識和動手畫形狀相同的圖形，使學生掌握基本的識圖、作圖技能.豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維.認識和會畫形狀相同的圖形.會畫形狀相同的圖形.一、創設問題情境，引入新課到目前為止，我們已接觸過很多圖形，有規則的，也有不規則的；有形狀相同的，也有形狀不相同的，本節課我們就來研究形狀相同的圖形.二、新課講解1.觀察圖形找特點（投影）請看課本103頁，回答下列問題（1）如圖（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀改變了嗎？（4）如圖（4復印前后紙上對應圖形之間分別有什么關系？（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀沒有改變，只是大小不同；（2）兩個足球的形狀相同，大小不同；（3）兩個正方體物體的形狀相同；（4）復印前后紙上對應圖形之間形狀相同，大小不同.大家從剛才看到的四對圖形中，發現每一對圖形中有什么特點呢？每對圖形都是形狀相同的圖形，從上面的圖形中我們大概了解了形狀相同的圖形的特點，下面我們通過觀察，找出形狀相同的圖形.2.找形狀相同的圖形在實際生活和數學學習中，我們常常會看到許多形狀相同的圖形，請從下圖中找出形狀相同的圖形.學習必備歡迎下載別是形狀相同的圖形.3.畫形狀相同的圖形做一做：利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：1.將2個長短相同的橡皮筋系在一起.2.選取一個圖形，在圖形外取一個定點.3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一枚鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動鉛筆，使2個橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動，當結點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形.這個新圖形與已知圖形形狀相同.請看課本52頁中按上述步驟畫出的圖形.下面請大家自己確定一個圖形，然后按照上述步驟畫形狀相同的圖形.三、課堂練習課后課堂練習五.課時小結本節課我們認識了形狀相同的圖形，并能找出形狀相同的圖形，還學習了如何畫形狀相同的圖形.教學反思1.使學生理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個條件，理解相似比的意義.2.經歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.3.通過觀察、推斷可以獲得教學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性.探索相