…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高二數學上冊月考試卷70考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式-x2+3x+4＜0的解集為（）

A.{x|-1＜x＜4}

B.{x|x＞4或x＜-1}

C.{x|x＞1或x＜-4}

D.{x|-4＜x＜1}

2、一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，其頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為（）A.3πB.6πC.12πD.24π3、已知一組數據如圖所示，則這組數據的中位數是（）A.27.5B.28.5C.27D.284、若圓錐的軸截面是正三角形，則它的側面積是底面積的（）A.4倍B.3倍C.倍D.2倍5、5張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機抽取2張，則取出2張卡片上數字之和為偶數的概率為（）A.B.C.D.6、設函數f(x)=ex(2x鈭?1)鈭?ax+a

其中a<1

若存在唯一的整數x0

使得f(x0)<0

則a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?32e,1)

B.[鈭?32e,34)

C.[32e,34)

D.[32e,1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】在△ABC中，則△ABC的面積S=_________.8、【題文】給出可行域在可行域內任取一點則點滿足的概率是____.9、【題文】下列函數中：①②③其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數的圖象重合的是_____.（填上符合要求的函數對應的序號）10、設O點在△ABC內部，且有則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為____．11、命題“若x＞2，則x2＞4”的逆否命題是____12、設等比數列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，則首項a1=______．13、若棱長為a的正方體的表面積等于一個球的表面積，棱長為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關系是______．14、已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現采用系統抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、【題文】已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t試問：

(1)t為何值時；P在x軸上？在y軸上？P在第三象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)23、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．24、解不等式組．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

不等式-x2+3x+4＜0；

因式分解得：（x-4）（x+1）＞0；

可化為：或

解得：x＞4或x＜-1；

則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜-1}．

故選B．

【解析】【答案】把不等式的左邊分解因式后；根據兩數相乘的取符號法則：同號得正，異號得負，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．

2、B【分析】【解答】解：長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=

所以這個球的表面積：4πr2=6π．

故選B．

【分析】長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑即可求出表面積．3、A【分析】【解答】解：這組數據為16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位數是=27.5．故選：A．

【分析】利用中位數的定義即可得出．4、D【分析】解：圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：=2πr2；

所以它的底面積與側面積之比為：1：2．

故選D．

由題意；求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值．

本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力．【解析】【答案】D5、B【分析】解：5張卡片上分別寫有數字1；2，3，4，5；

從這5張卡片中隨機抽取2張；

基本事件總數n=

取出2張卡片上數字之和為偶數包含的基本事件個數m==4；

∴取出2張卡片上數字之和為偶數的概率P==．

故選：B．

從這5張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數n=取出2張卡片上數字之和為偶數包含的基本事件個數m==4；由此能求出取出2張卡片上數字之和為偶數的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：設g(x)=ex(2x鈭?1)y=ax鈭?a

由題意知存在唯一的整數x0

使得g(x0)

在直線y=ax鈭?a

的下方；

隆脽g隆盲(x)=ex(2x鈭?1)+2ex=ex(2x+1)

隆脿

當x<鈭?12

時，g隆盲(x)<0

當x>鈭?12

時，g隆盲(x)>0

隆脿

當x=鈭?12

時，g(x)

取最小值鈭?2e鈭?12

當x=0

時，g(0)=鈭?1

當x=1

時，g(1)=e>0

直線y=ax鈭?a

恒過定點(1,0)

且斜率為a

故鈭?a>g(0)=鈭?1

且g(鈭?1)=鈭?3e鈭?1鈮?鈭?a鈭?a

解得32e鈮?a<1

故選：D

．

設g(x)=ex(2x鈭?1)y=ax鈭?a

問題轉化為存在唯一的整數x0

使得g(x0)

在直線y=ax鈭?a

的下方，求導數可得函數的極值，數形結合可得鈭?a>g(0)=鈭?1

且g(鈭?1)=鈭?3e鈭?1鈮?鈭?a鈭?a

解關于a

的不等式組可得．

本題考查導數和極值，涉及數形結合和轉化的思想，屬中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】208、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：①②與的振幅，周期都相同，只是象位不同，因此僅通過向左（或向右）平移就能與函數的圖象重合，而的振幅與函數不同，不能通過向左（或向右）平移就能與函數的圖象重合．

考點：三角函數圖像變化．【解析】【答案】①②10、3【分析】【解答】解：分別取AC；BC的中點D、E；

∵

∴即2=﹣4

∴O是DE的一個三等分點；

∴=3；

故答案為：3．

【分析】根據變形得∴利用向量加法的平行四邊形法則可得2=﹣4從而確定點O的位置，進而求得△ABC的面積與△AOC的面積的比．11、若x2≤4，則x≤2【分析】【解答】解：由命題與逆否命題的關系可知：命題“若x＞2，則x2＞4”的逆否命題是“若x2≤4；則x≤2”．

故答案為：若x2≤4；則x≤2．

【分析】否定命題的條件作結論，否定命題的結論作條件，即可寫出命題的逆否命題．12、略

【分析】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17；

∴

解得q=-2或q=2；

∴首項a1為．

故答案為：．

由等比數列前n項和公式列出方程組；由此能求出首項．

本題考查等比數列的首項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．【解析】或-13、略

【分析】解：設球的半徑為R；

則6a2=4πR2；

∴a2=

又b3=R3；

∴a6=R6；

b6=R6；

∴=＜1；

∴a＜b．

故答案為：a＜b．

根據題意，設球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b；比較大小即可．

本題考查了正方體與球的表面積和體積公式的應用問題，是基礎題目．【解析】a＜b14、略

【分析】解：3000袋奶粉；用系統抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋；

第一組抽出的號碼是7；則第四十一組抽出的號碼為7+40×15=607．

故答案為：607．

系統抽樣中各組抽出的數據間隔相同；為等差數列，可用數列知識求解．

本題考查系統抽樣的知識，屬基本題．系統抽樣中各組抽出的數據間隔相同，為等差數列．【解析】607三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】【解析】解：(1)∵＝(3,3)；

∴＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)；

若點P在x軸上，則3t＋2＝0，則t＝－

若點P在y軸上，則1＋3t＝