…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知直線l1經過點A（3，2），B（0，-1），若直線l2：2x+ay+1=0與直線l1平行，則a=（）A.-2B.2C.-3D.32、設等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項積為Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A.400B.-400C.±400D.-2003、關于x的方程x2+xcosA-2=0有一個根為1，則△ABC一定是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4、設函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，若f（1）＞1，f（2）=，則a的取值范圍是（）A.a＜B.a＜且a≠-1C.a＞或a＜-1D.-1＜a＜5、已知f（x）=x3+bx2+cx+1在區間[-1，2]上是減函數，那么2b+c（）

A.有最小值9

B.有最大值9

C.有最小值-9

D.有最大值-9

6、【題文】如下圖所示的程序框圖運行后輸出的結果為（）A.36B.45C.55D.667、用數學歸納法證明命題“當n是正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時，正確的證法是()A.假設n＝k(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立B.假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立C.假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋2時命題也成立D.假設n＝2k＋1(k∈N)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、拋物線C：y2=4x的準線l的方程是____；以C的焦點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是____．9、已知函數f（x）=，若f（2a2-3）＞f（5a），則實數a的取值范圍是____．10、已知集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，則實數a的取值范圍為____．11、若數列{an}的前n項和，則此數列的通項公式為____；數列{nan}中數值最小的項是第____項．12、已知m；l是直線，αβγ是平面，給出下列命題：

①β∩γ=l；l∥α，m?α，m⊥γ，則α⊥γ且m∥β；

②若l?β且l⊥α；則α⊥β；

③若β∩γ=l；l∥α，m?α和m⊥γ，則α⊥γ且l⊥m；

④若m?α；l?β，且α∥β，則m∥l；

⑤若m∥α；m?β，α∩β=l，則m⊥l；

其中所有正確命題的序號是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)22、求的值．23、如圖某一幾何體的展開圖；其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S；D、A、Q共線及P、D、C、R共線．

（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來；使P；Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；

（Ⅱ）若M是AD的中點，N是PB的中點，求證：MN⊥面PBC．評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)24、已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5；證明：

（1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

（2）|a-|≤．25、設a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．評卷人得分六、作圖題(共1題，共8分)26、已知函數f（x）=x|4-x|-m有3個零點分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用相互平行的直線的斜率之間的關系、斜率計算公式即可得出．【解析】【解答】解：==1；

∵直線l2：2x+ay+1=0與直線l1平行；

∴=1；解得a=-2．

故選：A．2、C【分析】【分析】等差數列{an}中，由a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，知a2+a4=-5，a2?a4=4，由此能求出S5；由等比數列{bn}中，b1=a2，b5=a4，得到=±2，由等比數列{bn}的前n項積為Tn，能求出T5．由此能夠求出S5T5．【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根；

∴a2+a4=-5，a2?a4=4；

∴S5===-；

∵等比數列{bn}中，b1=a2，b5=a4；

∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4；

∴=±2；

∵等比數列{bn}的前n項積為Tn；

∴T5==（）5=±32；

∴S5T5=±400．

故選C．3、A【分析】【分析】由方程x2+xcosA-2=0有一個根為1，將x=1代入方程，利用二倍角的余弦函數公式化簡，得到cosA=cosB，由A和B都為三角形的內角，得到A=B，可得出三角形ABC為等腰三角形．【解析】【解答】解：∵方程x2+xcosA-2=0有一個根為1；

∴將x=1代入方程得：1+cosA-2cos2=0；即cosA=cosB；

又A和B為三角形的內角；

則A=B；即△ABC為等腰三角形．

故選A4、D【分析】【分析】先利用函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【解析】【解答】解：因為函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數；

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因為f（1）＞1；故f（2）＜-1；

即＜-1?

解可得-1＜a＜．

故選D．5、D【分析】

由題意得f′（x）=3x2+2bx+c；

∵f（x）=x3+bx2+cx+1在區間[-1；2]上是減函數；

∴f′（-1）≤0；f′（2）≤0；

代入f′（x）=3x2+2bx+c；得：

?

∴2b+c=（-2b+c）+（4b+c）≤=-9；

∴2b+c有最大值-9；

故選D．

【解析】【答案】首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調性的關系得到b；c的不等關系，最后利用不等式的性質進行求解即得．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵n為正奇數；當n＝k時，k下面第一個正奇數應為k＋2，而非k＋1.故應選C.

【分析】數學歸納法第三步是證明下一項，而不一定是下標加一項二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】求出拋物線的焦點坐標，準線方程，然后求解圓的半徑，即可得到圓的方程．【解析】【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點坐標（1；0），準線方程為：x=-1；

圓的半徑為：2，圓的方程為（x-1）2+y2=4．

故答案為：x=-1；（x-1）2+y2=4．9、略

【分析】【分析】結合指數函數和一次函數的單調性可判斷函數f（x）=的R上為減函數，進而將不等式f（2a2-3）＞f（5a）化為2a2-3＜5a，解得答案．【解析】【解答】解：∵y=與y=1-3x均為減函數；

且當x=0時，=1-3x=1；

故函數f（x）=的R上為減函數；

若f（2a2-3）＞f（5a），則2a2-3＜5a；

解得：a∈（-；3）；

故實數a的取值范圍是（-；3）；

故答案為：（-，3）10、略

【分析】【分析】根據集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，列出不等式組，再求出實數a的取值范圍即可．【解析】【解答】解：根據集合A={x|2a-2＜x≤a+2}；B={x|-2≤x＜3}，且A?B；

可得或2a-2≥a+2；

解得0≤a＜1或a≥4；

實數a的取值范圍為[0；1）∪[4，+∞）；

故答案為：[0，1）∪[4，+∞）．11、略

【分析】【分析】利用an與Sn的關系可求an．然后求出數列{nan}中通項公式nan，利用通項公式的特點確定最小項．【解析】【解答】解：（1）當n≥2時，=3n-16；

當n=1時，，滿足an=3n-16；

所以數列的通項公式為an=3n-16．

（2）；

所以當n=3時，nan最小，所以數列{nan}中數值最小的項是第3項．

故答案為：an=3n-16；3．12、②③【分析】【分析】對于①④⑤可以從其對立面說明不成立；而對于②③則可以利用面面垂直的判定和性質判斷是對的．【解析】【解答】解：對于①；m可以和β相交，故①錯；

對于②；由面面垂直的判定可知它成立．故②對；

對于③；由面面垂直的判定和性質可知它成立，故③對；

對于④；l和m可以是相交直線，故④錯；

對于⑤；m和l也可以是相交直線，故⑤錯；

故答案為②③．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】直接利用兩角和與差的三角函數化簡求解即可．【解析】【解答】解：===

==4cos215°=2（cos30°+1）=．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據題意將圖形折疊起來，畫其直觀圖為一個有一條側棱垂直于底面的四棱錐，然后利用棱錐的體積公式可求得其體積．（Ⅱ）取PC中點E，連接DE，NE，利用平行關系可得MN∥DE，要證MN⊥面PBC，先證DE⊥面PBC，然后利用線面垂直的性質定理，可證得MN⊥面PBC．【解析】【解答】解：（Ⅰ）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐

（注：評分注意實線；虛線；垂直關系；長度比例等）PD⊥AD；PD⊥CD；

∴PD⊥平面ABCD，則VP-ABCD=×6×6×6=72

（Ⅱ）取PC中點E；連接DE，NE

△PBC中；PN=NB；

∴NE∥BC，且NE=BC；

在正方形ABCD中，MD∥BC，且MD=BC；

∴NE∥MD；且NE=MD

∴四邊形MNED為平行四邊形

∴MN∥DE

在RT△PDC中；PD=DC

∴DE⊥PC

又∵PD⊥面ABCD；BC?面ABCD

∴PD⊥BC

又∵BC⊥DC

∴BC⊥面PDC

又∵DE?面PDC

∴BC⊥DE

∴DE⊥面PBC

∵MN∥DE

∴MN⊥面PBC五、證明題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）；即可證明結論；

（2）將條件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（