江蘇省蘇北四市（徐連淮宿）2025屆高三第一學期期末調研測試數學試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|y=1-x}，則A∩B=A.(-1,1] B.[-1,1] C.(-1,1) D.[0,2]2.已知復數z滿足(1+i)z=2i-1，則|z|=(

)A.22 B.24 C.3.已知向量a=(3,2m)，b=(m+1,-2)，若|a+bA.3 B.-3 C.4 D.04.在矩形ABCD中，AB=2BC，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的離心率為(

)A.5-12 B.3-125.若f(x)=x(42ax+1-a)A.14 B.12 C.16.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若f(x1)=f(x2)=A.23 B.1 C.327.已知正四棱錐的底面邊長為2，側面積為47，則該四棱錐的外接球的表面積為(

)A.83π B.323π C.8.定義：A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點間的“M距離”為|x2-xA.4c(a-c) B.4a(a-c) C.2(a2-二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.設甲袋中有2個白球和3個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球.現從甲袋中任取1個球放入乙袋，用事件A1，A2分別表示從甲袋中取出的是白球和紅球.再從乙袋中隨機取出1個球，用事件B表示從乙袋中取出的是白球，則(

)A.A1，A2互斥 B.A1與B相互獨立 C.P(B|10.已知α，β為銳角，cos(α+β)=35，tanα+A.sinαcosβ=310 B.cos(α-β)=111.已知數列a，b，c，d，前三項a，b，c成等差數列，且公差不為0，后三項b，c，d成等比數列，則(

)A.當a+b+c>0時，d>0

B.當a<c時，b<d

C.當a+d=4，b+c=3時，a=0或a=154

D.sina，sinb，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，A=π3，AB=8，cosC=-17，則13.寫出一條與圓x2+y2-3y+1414.已知函數f(x)=13x3-ax2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某新能源汽車公司對其銷售的A，B兩款汽車向消費者進行滿意度調查，從購買這兩款汽車消費者中各隨機抽取10名進行評分調查(滿分100分)，評分結果如下：數據Ⅰ(A型車):67，81，73，80，81，77，86，85，90，90;數據Ⅱ(B型車):61，76，81，67，72，87，86，95，93，90.(1)求數據Ⅰ的25百分位數;(2)該公司規定評分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的消費者中隨機抽取3人溝通不滿意的原因及改進建議，設被抽到的3人中購買B型車的消費者人數為X，求X的概率分布及數學期望.16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，D為AC的中點，AA(1)證明：BD⊥(2)當cos∠A1AC=13時，求平面17.(本小題15分)已知函數f(x)=ex(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)當x∈[0,π]時，f(x)≥0，求a的取值范圍.18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b(1)求C的方程;(2)過F1的直線l分別交C的左、右兩支于A，B兩點，直線BF2交C①若S△PF1F②是否存在常數λ，使得1kAF2+1k19.(本小題17分)定義：S(m)表示正整數m的各位數之和，如：S(2025)=2+0+2+5=9.記a(1)求a1和(2)求數列{an(3)若正整數m的各位數非零且成等差數列，S(m2)=2S(m)，求答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了交集的運算，屬于基礎題．

由函數的定義域求得集合B，根據交集的定義即可求出．【解答】

解：集合A={x|-1≤x≤2}=[-1,2]，B={x|y=1-x}=2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查復數的四則運算以及共軛復數概念，模的計算，屬于基礎題.

先求出z，再寫出其共軛復數，再根據模的公式計算，即可得到答案.【解答】

解：因為(1+i)z=2i-1，

所以z=-1+2i1+i=(-1+2i)(1-i)1+i1-i=1+3i23.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量的數量積，屬于基礎題.

對|a+【解答】

解：因為a=(3,2m)，b=(m+1,-2)，|a+b即a2+2a即可得3(m+1)-4m=0，解得m=3.4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題.

由題意可得|AB|=2|BC|=2c，根據勾股定理求出|AC|，利用橢圓定義|CA|+|CB|=2a即可求離心率．

【解答】

解：|AB|=2|BC|=2c，則|AC|=AB2+BC2=5c

因為C在橢圓上，所以由橢圓定義知：|CA|+|CB|=2a5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數的奇偶性

，注意運用定義法，屬于基礎題.

根據偶函數的定義f(-x)=f(x)即可求得.

【解答】解：因為f(x)為偶函數，所以f(-x)=f(x)，

則-x(42-ax+1-a)=x(42ax+1-a)，

即

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.

由f(x1)=f(x2)=32，得ωx1+φ=π3+2kπ，ωx2+φ=2π3+2kπ(k∈Z)，兩式作差即可求出結果.

【解答】

解：因為函數f(x)=

sin(

ωx+

φ)(

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查棱錐的外接球問題，屬于一般題.

求出棱錐的斜高和高，求外接球的半徑，由球的表面積公式即可求解.

【解答】

解：設正四棱錐的斜高為h0，高為h，外接球的半徑為R，

因為正四棱錐側面積為47，則4×12×2×h0=47，解得h0=8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查曲線與方程，直接法求曲線方程，并通過方程研究曲線，屬較難題.

直接法求出曲線方程，通過其對稱性質先研究它在第一象限的特征，進而得到整個圖形特征，求得其面積.【解答】

解：設M(x,y)，則“M橢圓”方程是x-c+y+x+c+y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，

易得“M橢圓”關于x軸，y軸，原點對稱，

研究“M橢圓”在第一象限圖象，

0≤x≤c，y≥0時方程為y=a-c，是一條線段，端點坐標分別為(0,a-c)，(c,a-c)，

x>c，y≥0時方程為x+y=a，表示一條線段，端點坐標分別為(c,a-c)，(a,0)，

結合曲線的對稱性，“M橢圓”大致圖象如圖：

四邊形OACB是直角梯形，上底長為c，下底長為a，高為a-c，梯形OACB9.【答案】AC

【解析】【分析】

本題主要考查了互斥事件，相互獨立事件，條件概率，屬于中檔題.

由題意A1，

A2是兩兩互斥的事件，可判斷A，P(A1)=25，P(A2)=35，P(B|A2)=P(A2B)P(A2)，可判斷C，求得P(

B|A1)=12，P(B)=P(

A1B)+P(

A2B)可判斷D，求得PA1?PB=750，P(

A1B)=

15，可判斷B.

【解答】

解：由題意

A1，

A2

是互斥的事件，故A正確;

且P(

A1)=

25，P(

A2)=

35，P(

B|A2)=

P(A2B)P(A2)=

10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查三角恒等變換，屬于中檔題.

由已知得到cosαcosβ=45，sinαsinβ=15可對BCD作出判斷，從B出發可得到α-β=2kπ,(k∈Z)，以此，可判斷A.

【解答】

解：α，β為銳角，cos(α+β)=35，可得到sin(α+β)=1-cos2(α+β)=1-352=45，①

tanα+tanβ=1，得sinαcosα+sinβcosβ=sin(α+β)cosαcosβ=1，②，由①②cosαcosβ=45，又cos(α+β)=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查等差數列與等比數列的性質，屬于較難題.

根據等差數列與等比數列的性質可判斷A；取a=-8,b=-2,c=4,d=-8可判斷B；設等差數列的公差為m，m≠0，可得a+a+2m2a+m=42a+3m=3，求解可判斷C；由sina，sinb，【解答】

解：因為a，b，c成等差數列，b，c，d成等比數列，

所以a+c=2b，c2=bd.

對于A，當a+b+c>0時，

則3b>0，即b>0.

又c≠0，所以c2=bd>0，所以d>0，故A正確；

對于B，取a=-8,b=-2,c=4,d=-8滿足a，b，c成等差數列，b，c，d成等比數列，

又a<c，但b>d，故B錯誤；

對于C，設等差數列的公差為m，m≠0，

則b=a+m,c=a+2m,d=a+2m2a+m，

因為a+d=4，b+c=3，

所以a+a+2m2a+m=42a+3m=3，解得a=0m=1或a=154m=-32，故C正確；

若sina，sinb，sinc成等比數列，

則sin2b=sinasinc，

所以12(1-cos2b)=sinasinc，

∴1-cos2b=2sinasinc，

∴1=cos2b+2sinasin12.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于中檔題.

由同角三角函數的基本關系得sinC，由正弦定理求得BC，再有余弦定理求得【解答】

解：在△ABC中，由cos?C=-17，可得sin?C=1-cos2C=437，

由正弦定理得，ABsinC=BCsinA，即843713.【答案】y=x-12或

y=-x-1【解析】【分析】

本題考查了圓與拋物線的公切線問題，點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題.

對拋物線方程求導，設出直線方程，由直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑列方程求解即可.

【解答】

解：設公切線與拋物線

x2=2y切于點M(

x0，12x02)，而y'=

x，

所以M處的公切線方程為y-12

x02=x0(x-

x0)，

即

x0x-y-12x02=0，

結合公切線與圓x2+y2-3y+14=014.【答案】(-1【解析】【分析】

本題考查利用導數研究函數的單調性，利用函數的單調性解不等式，屬于難題．

根據題意，利用導數研究函數的單調性，對a進行分類討論，即可求解.

【解答】

解：f(x)=13x3-ax2-3a2x的定義域為R，

f'(x)=x2-2ax-3a2=(x-3a)(x+a)，

①：當a=0時，f'(x)=x2≥0恒成立，故f(x)單調遞增，

則不等式恒成立，滿足題意；

②：當a>0時，3a>-a，令f'(x)>0，可得x>3a或x<-a，令f'(x)<0，可得-a<x<3a，

故f(x)在(-∞,-a)，(3a,+∞)上單調遞增，在(-a,3a)上單調遞減，

又2a-1-3a=-1-a<0，則2a-1<3a

所以要使不等式成立，只需滿足2a-1≠-a，且a>0，即a≠13，且a>0，

③：當a<0時，-a>3a，令f'(x)>0，可得x>-a或x<3a，令f'(x)<0，可得3a<x<-a，

故f(x)在(-∞,3a)，(-a,+∞)上單調遞增，在(3a,-a)上單調遞減，

因為15.【答案】解：(1)將數據Ⅰ從小到大排列為：67，73，77，80，81，81，85，86，90，90.

因為10×25%=2.5，所以數據Ⅰ的25百分位數為77

(2)數據Ⅰ中75分以下的有67分，73分;

數據Ⅱ中75分以下的有61分，67分，72分，

所以上述不滿意的消費者共5人，其中A車型中2人，B車型中3人.

所以X的所有可能取值為1，2，3.

P(X=1)=C22C31C53=310;【解析】本題考查百分位數、離散型隨機變量的分布列和數學期望

(1)將數據從小到大排列，根據百分位數的定義進行求解即可；

(2)X的所有可能取值為1，2，3，求出對應的概率，即可得出分布列和數學期望。16.【答案】解：(1)等邊三角形ABC中，D為AC中點，所以BD⊥AC，

因為側面ACC1A1⊥底面ABC，側面ACC1A1∩底面ABC=AC.

BD?平面ABC，所以BD⊥平面ACC1A1，

又因為A1C?平面ACC1A1，所以BD⊥A1C.

(2)在△A1AC中，AA1=3，AC=2，

所以A1C2=AA12+AC2-2AA1?ACcos∠A1AC=9+4-2×3×2×13=9，

所以A1C=3，

所以△A1AC是等腰三角形，又D為AC中點，所以A1D⊥AC，

由(1)知，BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，

又A1D?平面ACC1A1，

所以BD⊥A1D，

所以DB，DC，DA1兩兩垂直.

以{【解析】本題考查面面垂直的性質，線線垂直的判定，及向量法求二面角，考查推理及運算能力，屬于中檔題.

(1)由面面垂直的性質可得BD⊥平面ACC1A1，從而可判斷BD⊥A1C；

17.【答案】解：(1)當a=2時，f(x)=ex-2sinx，f'(x)=ex-2cosx，

則f'(0)=e0-2cos0=-1，又f(0)=e0-2sin0=1，

所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為x+y-1=0.

(2)當a≤0時，由0≤x≤π可知f(x)=ex-asinx00,πππg'+0-g↗極大值↘所以g(x)max=g(π4)=2【解析】本題主要考查的是導數的幾何意義，利用導數解決函數的恒成立問題，利用導數求函數的最值，屬于中檔題.

(1)根據條件求得f(0)與f'(0)，即可得到切線方程.

(2)當a≤0時顯然成立，當a>0時，不等式等價于1a≥sinxex恒成立，求得g(x)=18.【答案】解：(1)由題意得2c=4ba=33c2=a2+b2，

解之得a=3b=1，所以C的方程為x23-y2=1.

(2)設BF2:x=m1y+2，l:x=m2y-2，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，

由x=m1y+2x23-y2=1得(m12-3)y2+4m1y+1=0，

則m12-3≠0Δ>0y2+y3=-4m1m12-3y2y3=1m12-3【解析】本題考查雙曲線中的面積問題，直線與雙曲線位置關系應用，屬較難題.

(1)由焦距可得c，由漸近線可得a、b關系，再結合a、b、c的平方關系求解即可；

(2)①設BF2:x=m1