2024-2025學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，則（

）A． B．C． D．3．在等差數(shù)列中，，則（

）A．6 B．7 C．8 D．94．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．5 D．96．已知某圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形，將該圓錐切割成一個(gè)球體，則該球體表面積的最大值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)所有零點(diǎn)的和為（

）A． B．10 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知虛數(shù)是方程的兩個(gè)不同的根，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)滿足對任意，均有，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．若，則在上為奇函數(shù)D．若，則11．如圖，在六面體中，四邊形為菱形，四邊形為正方形，平面平面，若，則下列說法正確的是（）A．四邊形為平行四邊形B．平面平面C．若過的平面與平面平行，則該平面與的交點(diǎn)為棱的中點(diǎn)D．三棱錐體積的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的極大值點(diǎn)為.13．已知，則.14．在數(shù)列中，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的內(nèi)角滿足.(1)求；(2)證明.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知函數(shù).(1)求的圖象在處的切線方程；(2)若函數(shù)，求不等式的解集.18．如圖，在四棱柱中，底面為矩形，為的中點(diǎn)，且.(1)證明：①平面；②.(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.19．曲率是表示曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值，曲線的曲率定義如下：若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.(1)若函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的曲率.(2)若函數(shù)，證明：曲線在其上任意一點(diǎn)處的曲率為定值，且該定值為.(3)已知函數(shù)，若在曲線上存在一點(diǎn)，使曲線在點(diǎn)處的曲率，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，集合，因?yàn)椋?故選：B2．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋?故選：D.3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，則.故選：C.4．【正確答案】A【詳解】由，得，則，從而.取，滿足，不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.故選.5．【正確答案】B【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：B6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)樵搱A錐的軸截面是一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形，所以該圓錐的底面半徑和高均為2.如圖，當(dāng)球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球時(shí)，球的表面積最大，設(shè)此時(shí)球的半徑為，則，得，此時(shí)該球體的表面積.故選：A.7．【正確答案】D【詳解】，則,定義域?yàn)镽,且，則是奇函數(shù).故選：D.8．【正確答案】C【詳解】如圖，繪制函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知與的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，且它們的圖象均關(guān)于直線對稱，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：C9．【正確答案】AC【詳解】由，得，則，則.故選：AC10．【正確答案】BCD【詳解】對于A，取，得，則，A錯(cuò)誤；對于B，取，得，取，則，即，，B正確；對于C，若，則，取，得，則，在上為奇函數(shù)，C正確；對于D，取，得，即，D正確.故選BCD.11．【正確答案】AD【詳解】對于A：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危倪呅螢檎叫危裕遥瑒t平面平面，又平面平面，平面平面，得.由，得，又平面，平面，則平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫裕瑒t四邊形為平行四邊形，故A正確.對于B：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫倪呅螢檎叫危云矫妫?dāng)與不平行時(shí)，平面與平面不垂直，故B不正確.對于C：如圖，過作，且，連接，易得四邊形為正方形，連接，易證得,且，則平面平面，若在上，則為的中點(diǎn)，即，若不在上，則不為的中點(diǎn)，即，故C不正確.對于D：，顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為，故D正確.故選：AD12．【正確答案】【詳解】由，得.當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，f'x<0，即函數(shù)fx在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.故答案為.13．【正確答案】【詳解】方法一：由，得.因?yàn)椋裕瑒t.方法二：.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由，得，即.因?yàn)椋裕瑒t，則.要使恒成立，則，解得.所以的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由，得.由正弦定理得.設(shè)，由余弦定理得，則.（2）證明：由（1）可知，，則.由，得，則.因?yàn)椋?16．【正確答案】(1)(2)=【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，則.因?yàn)椋?（2）（方法一）由（1）可得.則，①則，②①，得，從而.（方法二）由（1）可得，令，則令，且，則，整理得，則，解得，故..17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋裕瑒t，則的圖象在處的切線方程為，即.（2）.令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而的解集為.18．【正確答案】(1)①證明見解析；②證明見解析(2)【詳解】（1）①如圖，連接交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由，故，故，因?yàn)椋裕瑒t，從而，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，又，平面，所以平面，②因?yàn)槠矫妫裕瑒t，由為的中點(diǎn)，得，因?yàn)椋矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕譃榈闹悬c(diǎn)，所以；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，則，則，得，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，得，，故平面與平面的夾角的余弦值為.19．【正確答案】(1)2(2)證明見解析(3)