專題檢測六202512345678910111213141516171819一、選擇題1.(2024·河南鄭州三模)已知直線Ax+By+C=0與直線y=2x-3垂直,則下列結論正確的是(

)A.A=-2B≠0 B.A=2B≠0C.B=-2A≠0 D.B=2A≠0D解析

直線y=2x-3的斜率為2,又兩直線互相垂直,所以直線Ax+By+C=0的斜率為

且A≠0,B≠0,所以B=2A≠0.故選D.123456789101112131415161718192.(2024·江西臨川二模)若拋物線y2=2mx的準線經過雙曲線x2-y2=2的右焦點,則m的值為(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2B解析

雙曲線x2-y2=2的右焦點為(2,0),所以拋物線的準線為x=2,∴

=2,解得m=-4.故選B.12345678910111213141516171819C123456789101112131415161718194.(2024·河北唐山三模)下列可以作為方程x3+y3=3xy的曲線的是(

)ABCDB解析

當x<0時,x3=3xy-y3=y(3x-y2)<0,若y<0,則3x-y2>0,即y2<3x<0,不符,故x<0與y<0不可能同時成立,故A,C,D錯誤.故選B.123456789101112131415161718195.(2024·山東泰安二模)設拋物線x2=4y的焦點為F,過拋物線上點P作準線的垂線,設垂足為Q,若∠PQF=30°,則|PQ|=(

)A1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819D12345678910111213141516171819

123456789101112131415161718197.(2024·廣東佛山模擬)已知P為拋物線y2=8x上一點,過點P作圓C:(x-5)2+y2=1的兩條切線,切點分別為M,N,則cos∠MPN的最小值為(

)D1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024·江蘇蘇州三模)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線l:y=x-1與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標原點,則下列結論正確的有(

)A.p=2 B.OA⊥OBC.|AB|=8 D.ACD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024·湖南邵陽模擬)已知點P(4m+3,-3m-4),點Q在圓C:(x-1)2+y2=1上,則下列結論正確的有(

)A.點P在直線3x+4y+7=0上B.點P可能在圓C上C.|PQ|的最小值為1D.圓C上有2個點到點P的距離為1AC12345678910111213141516171819解析

由題意可知,圓C:(x-1)2+y2=1的圓心為C(1,0),半徑為r=1.對于A,將點P(4m+3,-3m-4)代入3x+4y+7=0,成立,所以點P在直線3x+4y+7=0上,故A正確;對于B,因為圓心C到直線3x+4y+7=0的距離

=2>r,可知直線3x+4y+7=0與圓C相離,結合選項A可知,點P不可能在圓C上,故B錯誤;對于C,結合選項B可知|PQ|的最小值為d-r=1,故C正確;對于D,因為d=r+1,可知圓C上有且僅有1個點到點P的距離為1,故D錯誤.故選AC.1234567891011121314151617181911.(2024·湖北武漢模擬)已知雙曲線

的左、右頂點分別為A1,A2,左、右焦點分別為F1,F2,直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于P,Q兩點,則下列結論正確的有(

)ACD1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819此時Δ=-8<0,所以直線與雙曲線無公共點,說明此時直線不存在,故B錯誤.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空題12.(2024·安徽馬鞍山模擬)直線3x+4y+2=0在x軸上的截距是

.

1234567891011121314151617181913.(2024·北京東城模擬)已知焦點在x軸上的橢圓

與拋物線y2=4x,橢圓的右焦點與拋物線的焦點均為F,A為橢圓上一動點,橢圓與拋物線的準線交于P,Q兩點,則S△APQ的最大值為

.

123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.(2024·山西呂梁三模)設拋物線y2=4x的焦點為F,過點T(2,0)的直線l與拋物線交于A,B兩點,與y軸的負半軸交于點C,已知S△BCF∶S△ACF=1∶2,則|BF|=

.

1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答題15.(13分)(2024·浙江余姚期末)已知拋物線C的頂點是坐標原點O,而焦點是雙曲線4x2-y2=1的右頂點.(1)求拋物線C的方程;(2)若直線l:y=x-2與拋物線相交于A,B兩點,求直線OA與OB的斜率之積.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-4,y1+y2=2.又x1=y1+2,x2=y2+2,所以x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=-4+2×2+4=4.故直線OA與OB的斜率之積為-1.1234567891011121314151617181916.(15分)(2024·遼寧大連期中)已知圓M的圓心與點N(-1,4)關于直線x-y+1=0對稱,且圓M與y軸相切于原點O.(1)求圓M的方程;(2)若在圓M中存在弦AB,|AB|=4,且弦AB的中點P在直線2x+y+k=0上,求實數k的取值范圍.12345678910111213141516171819解

(1)設點M的坐標為(a,b),∵圓M與y軸相切于原點O,∴圓M的方程為(x-3)2+y2=9.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.(15分)(2024·山東濰坊模擬)在平面直角坐標系Oxy中,已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線E上在第一象限內的動點.當直線AF的傾斜角為

時,|AF|=4.(1)求拋物線E的方程;(2)已知點D(2,2),B,C是拋物線E上不同兩點,若四邊形ABCD是平行四邊形,證明:直線AC過定點.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)證明

設直線AC的方程為x=my+n,A(x1,y1),C(x2,y2),B(x0,y0).1234567891011121314151617181918.(17分)(2024·河北石家莊二模)已知M為平面上一個動點,點M到定直線x=1的距離與到定點F(2,0)的距離之比等于,記動點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程.(2)過點F的直線l與曲線C交于A,B兩點,在x軸上是否存在點P,使得為定值?若存在,求出該定值;若不存在,請說明理由.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)存在.如圖,當直線l的斜率不為0時,設其方程為x=my+2.由于直線與雙曲線的交點有兩個,則直線不能與漸近線平行,漸近線斜率為123456789101112131415161718191234567891011121314151617181919.(17分)(20