Ch2.4不確定性1Ch2.4不確定性偏好期望效用函數風險厭惡2不確定性與風險32.4.1偏好選擇集選擇對象：彩票（gamble、lottery）其結果不確定可描述性：結果集概率分布42.4.1偏好選擇集復合彩票若干狀態下的結果仍然是一張彩票62.4.1偏好彩票集偏好定義在彩票空間上的消費者偏好7不確定下的選擇公理公理1：完備性公理2：傳遞性8不確定下的選擇公理G1＋G2

結果集內所有結果可以根據偏好序進行完整的排序：公理3：連續性9不確定下的選擇公理公理3：連續性10——是閉集不確定下的選擇公理公理4:單調性11反例：死亡的刺激性微小的生命危險反而比絕對安全好，盡管百分之百死亡是絕對厭惡的。不確定下的選擇公理公理5：替代性12如果那么就有不確定下的選擇公理簡單彩票與復合彩票13——復合彩票g的簡化彩票不確定下的選擇公理公理6：14如果是g的簡化彩票，那么一定有2.4.2馮·紐依曼－摩根斯坦恩效用效用函數如果偏好關系滿足G1、G2、G3，那么存在效用函數：表示該偏好關系。152.4.2期望效用定理期望效用性質稱效用函數具有期望效用性質，如果16都有其中是g的簡化彩票2.4.2期望效用定理馮·紐依曼－摩根斯坦恩效用函數如果效用函數具有期望效用性質，那么稱其為VNM效用函數17定理2.7VNM效用函數存在性在上的偏好關系，如果滿足公理G1－G6，那么就存在具有期望效用性質的效用函數表示該偏好。18證明19連續性

使得單調性唯一假設不唯一，設存在都滿足（1）式，所以有任意，一定有，令單調性

(2)——與(2)式矛盾假設不成立(1)證明20單調性假設不唯一，設存在都滿足（1）式，所以有連續性給定，使得唯一（1）任意，一定有，令單調性

(2)——與(2)式矛盾假設不成立證明定義：需要證明是能夠表示偏好關系的效用函數具有期望效用性質21其中滿足證明：1、是表示偏好關系的效用函數22如果有那么傳遞性公理

單調性公理

證明：2、具有期望效用形式23效用函數定義存在唯一的u(ai)使得替代性公理令證明：24簡化公理定義：2.4.2期望效用定理反例：Allais悖論（1953）三種可能的結果：

2,500,000元、500,000元、0元25在實際選擇中，由相當比例的決策者在情形1中選擇了L1，在情形II中選擇L4。這一選擇情形不滿足期望效用定理（不滿足替代性公理）。2.4.2期望效用定理26兩邊都加上（0.89）u0-(0.89)u5得到反例：Allais悖論（1953）——與實際選擇相矛盾2.4.2期望效用定理270.60.4例：AVNM效用函數的不變性28定理2.8VNM效用函數的唯一性假設VNM效用函數表示偏好，那么，表示相同的偏好關系，當且僅當29——VNM效用函數在正仿射變換意義下是唯一的使得：證明充分性如果v(g)是u(g)的仿射變換，那么v(g)也是表示偏好關系的VNM效用函數。必要性如果v(g)和u(g)都是表示某一偏好關系的VNM效用函數，那么v(g)一定是u(g)的仿射變換。30必要性31給定由連續性和單調性得到u(·)具有期望效用性質

v(·)具有期望效用性質

必要性32必要性332.4.3風險厭惡風險態度風險厭惡：風險中性：風險偏愛：34風險態度35風險態度基本由u(·)函數特征決定了。風險態度361-2410ABC.6.5.4風險態度37

嚴格凸函數

線性函數

嚴格凸函數風險態度381-2410.7.5.22.4.3風險厭惡風險態度的度量風險厭惡：u(·)嚴格凹風險中性：u(·)線性風險偏愛：u(·)嚴格凸392.4.3風險厭惡401-2410.5u(·)w2.5AB2.4.3風險厭惡確定性等價(CE，CertaintyEquivalent)412.4.3風險厭惡彩票CE＝最低售價：CE＝最高買價：42A買，而B不愿買

B比A更厭惡風險2.4.3風險厭惡確定性定價與風險厭惡度量如果對彩票g，43那么就稱B比A更厭惡風險2.4.3風險厭惡風險溢價(riskpremium)44為了使對方接受風險，而至少需要支付風險補償。2.4.3風險厭惡工資合同固定工資：激勵工資：ph：高業績出現的概率pl：低業績出現的概率45絕對風險規避系數Arrow-Pratt:46風險厭惡：風險中性：風險偏愛：絕對風險規避系數對正仿射變換的不變性47風險態度的比較

u1(·)比u2(·)更厭惡風險

48——兩個度量系數是等價的。證明49給定則存在轉換函數h(·)，使得u(w)=h(v(w))。分別是消費者1和2的期望效用函數·我們需要證明h是一個遞增的凹函數——遞增函數證明50——凹函數證明51令風險態度的比較

u1(·)比u2(·)更厭惡風險存在一個遞增凹函數

h(·)，使得：522.4.3風險厭惡財富水平與風險態度例532.4.3風險厭惡542.4.3風險厭惡相對風險規避系數相對風險規避系數不變效用55例1：資產組合問題的比較靜態分析資產市場無風險資產a0：固定回報率r0＝0風險資產a1

：回報率分布為(p1·r1,…,pi·ri)最優資產組合問題財富總量為：w最優風險資產投資量：56例1：資產組合問題的比較靜態分析消費者如果購買單位風險資產，狀態i下的財富水平為：相當于持有一張彩票：最優化問題：57例1：資產組合問題的比較靜態分析問題：購買風險性資產的充要條件購買量與財富水平的關系58例1.1：購買風險性資產的充要條件59(嚴格風險厭惡)f.o.c:s.o.c:例1.2：購買量與財富水平的關系60例1.2：購買量與財富水平的關系命題：61證明：定義

例1.2：購