1冪的乘除北師大版七年級數學下冊第一章整式的乘除第1課時同底數冪的乘法逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2同底數冪的乘法知識點同底數冪的乘法知1－講11.同底數冪的乘法運算性質同底數冪相乘，底數不變，指數相加.用字母表示為am·an＝am＋n(m，n都是正整數).知1－講2.同底數冪的乘法運算性質的推廣(1)同底數冪的乘法運算性質對于三個及三個以上同底數冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整數).(2)同底數冪的乘法運算性質既可正用也可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數).知1－講特別解讀1.運用同底數冪的乘法運算性質有兩個關鍵：一是底數相同；二是指數相加.2.指數相加的和作為積中冪的指數，即運算結果仍然是冪的形式.3.單個字母或數可以看成指數為1的冪.知1－練例1[母題教材P3例1]計算：(1)(－5)8×(－5)2；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解題秘方：利用同底數冪的乘法法則進行計算.知1－練解：(1)(－5)8×(－5)2＝(－5)8＋2＝(－5)10＝510；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練1-1.下列計算正確的是()A.y2·y3＝y6 B.a3·a3＝2a3C.m5＋m5＝m10 D.x6·x＝x7D知1－練

－m4知1－練(1)[母題教材P9習題T2]若am＝4，an＝6，求am＋n

的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數冪的乘法運算性質，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數).例2解：因為am＝4，an＝6，所以am＋n＝am·an＝4×6＝24.因為2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.已知am＝4，an＝5，ap＝2，則am＋n＋p＝_______.40同底數冪的乘法同底數冪的乘法運算性質推廣逆用am·an＝am＋n(m，n都是正整數)am·an·ap＝am＋n＋p(m,n,p都是正整數)am＋n＝am·an(m，n都是正整數)1冪的乘除第一章整式的乘除第2課時冪的乘方與積的乘方逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2冪的乘方積的乘方知識點冪的乘方知1－講11.冪的乘方運算性質冪的乘方，底數不變，指數相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數).知1－講2.冪的乘方運算性質的拓展運用(1)冪的乘方運算性質的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數)；(2)冪的乘方運算性質也可以逆用，逆用時amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數).知1－講特別解讀1.“底數不變”是指冪的底數a不變，“指數相乘”是指冪的指數m與乘方的指數n相乘.2.

底數可以是一個單項式，也可以是一個多項式.知1－練例1[母題教材P6例3]計算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方運算性質的特征進行計算.知1－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.先算乘方，再算乘法，最后算加法知1－練1-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2 B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7 D.(a8)2＝(a2)8D1-2.x18不能寫成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A知1－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a4n－a6n用含a2n的式子表示，再把a2n＝3整體代入求值.例2解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知1－練2-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知2－講知識點積的乘方21.積的乘方運算性質積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數).知2－講特別解讀1.應用積的乘方運算性質的前提是底數是乘積的形式.2.每個因式可以是單項式，也可以是多項式.3.在進行積的乘方運算時，要把底數中的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一個.知2－講2.積的乘方運算性質的拓展運用(1)積的乘方運算性質的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數)；(2)積的乘方運算性質也可以逆用，逆用時anbn＝(ab)n(n為正整數).知2－練

解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算性質進行計算.例3知2－練

系數乘方時，要帶前面的符號，特別是系數為－1時，不要漏掉知2－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；知2－練

解題秘方：緊扣“兩底數互為倒數(或負倒數)，而指數又是相同的”這一特征，逆用積的乘方運算性質進行計算.例4知2－練

知2－練

C冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方關鍵點冪的乘方積的乘方底數與指數的變化1冪的乘除第一章整式的乘除第3課時同底數冪的除法逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2同底數冪的除法零指數冪負整數指數冪科學記數法知識點同底數冪的除法知1－講11.同底數冪的除法運算性質同底數冪相除，底數不變，指數相減

.用字母表示為am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數，且m>n).知1－講2.同底數冪的除法運算性質的拓展運用(1)運算性質的推廣：適用于三個及三個以上的同底數冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整數，并且m>n＋p)；(2)同底數冪的除法運算性質也可以逆用，逆用時am－n＝am÷an(a

≠0，m，n都是正整數，且m>n).知1－講特別解讀1.運用同底數冪的除法運算性質要注意兩點：一是底數相同；二是指數相減.2.底數a可以是單項式，也可以是多項式，但不能為0.知1－練例1[母題教材P7例5]計算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5.解題秘方：同底數冪相除，底數不變，指數相減.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.知1－練1-1.下列計算結果為a6的是()A.a7－a B.a2·a3C.a8÷a2

D.(a4)2C知1－練1-2.計算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2)x13÷x2÷x5；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(－a)6－2＝(－a)4＝a4；原式＝x13－2－5＝x6；原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.知1－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.解題秘方：逆用同底數冪的除法運算性質，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數，且m>n)，進行變形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.例293÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1知1－練2-1.若ax＝5，ay＝3，則ax－y＝_______.2-2.已知2x＝3，4y＝5，求23x－4y的值.知2－講知識點零指數冪21.零指數冪a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的數的零次冪都等于1.推理過程：同底數冪相除，如果被除式的指數等于除式的指數，例如am÷am,根據除法的意義可知所得的商為1.如果依照同底數冪的除法運算性質來計算，又有am÷am＝am－m＝a0，故a0＝1.知2－講特別解讀1.零指數冪在同底數冪的除法中，是除式與被除式的指數相同時的特殊情況.2.指數為0，但底數不能為0.知2－練已知(2x－6)0＝1，則x的取值范圍是()A.x≠－3 B.x≥3C.x﹥3 D.x≠3解題秘方：根據零指數冪有意義的條件確定x

的取值范圍.例3知2－練答案：D解：根據零指數冪有意義的條件，可得2x－6≠0，則x

≠3.故x的取值范圍是x≠3.知2－練3-1.若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是()A.a>2 B.a＝2C.a<2 D.a≠2D3-2.已知(x－5)x＝1，則整數x的值可能是__________.0或4或6知2－練計算：|－3|＋(π－3)0.解題秘方：負數的絕對值是它的相反數，任何不為0的數的零次冪都等于1.例4解：|－3|＋(π－3)0＝3＋1＝4.知2－練

B知3－講知識點負整數指數冪3

知3－講

知3－講2.整數指數冪的運算性質(1)am·an＝am＋n(a

≠0，m，n是整數)；(2)(am)n＝amn(a

≠0，m，n是整數)；(3)(ab)n＝anbn(a

≠0，b≠0，n是整數)；(4)am÷an＝am－n(a

≠0，m，n是整數).知3－練若(2x－4)0－2(x－3)－1有意義，則x的取值范圍是_____________.例5解題秘方：緊扣零指數冪與負整數指數冪有意義的條件，確定底數中字母的取值范圍.解：由題意得2x－4≠0且x－3≠0，所以x≠2且x≠3.x≠2且x≠3知3－練5-1.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()A.x>3B.x≠3且x≠2C.x≠3或x≠2D.x<2B知3－練

解題秘方：根據各個運算法則進行計算.

6例6知3－練

4知4－講知識點科學記數法41.用科學記數法表示絕對值小于1的數一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n是負整數.大于－1的負數也可以用類似的方法表示，如－0.00000256可以表示成－2.56×10－6.知4－講2.用科學記數法表示絕對值小于1的數的一般步驟(1)確定a：a是絕對值大于或等于1且小于10的數.(2)確定n：確定n的方法有兩種，即①n等于原數中左起第一個非0的數字前面0的個數(包括小數點前的那個0)的相反數；②小數點向右移到第一個非0的數字后，小數點移動了幾位，n就等于負幾.(3)將原數用科學記數法表示為a×10n的形式(其中1≤|a|﹤10，n是負整數).知4－講特別解讀用科學記數法表示絕對值小于1的數時，10的指數是負數，一定不要忘記指數的“－”號.知4－練用科學記數法表示下列各數：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例7解題秘方：按照科學記數法的要求，將各數寫成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n是負整數.解：(1)0.000003＝3×10－6；3前面有6個0(2)－0.0000208＝－2.08×10－5；2前面有5個0(3)0.00000000467＝4.67×10－9.4前面有9個0知4－練b是原數中左起第一個不為0的數字前面0的個數科學記數法不改變數的性質.知4－練7-1.[中考·遂寧]納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么小.中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑0.5納米．0.5納米相當于0.0000005毫米，數據0.0000005用科學記數法可以表示為(

)A.0.5×10－6B.0.5×10－7C.5×10－6D.5×10－7D知4－練將下列用科學記數法表示的數還原成小數：(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.解題秘方：把用科學記數法表示的絕對值小于1的數還原時，指數的絕對值是幾，小數點就向左移動幾位.例8解：(1)6×10－4＝0.0006；(2)－7.2×10－5＝－0.000072；(3)5.68×10－6＝0.00000568.知4－練知4－練教你一招：把用科學記數法表示的絕對值小于1的數還原的方法把a×10n(其中1≤|a|﹤10，n是負整數)還原成小數時，只要把a的小數點向左移動|n|位即可.知4－練8-1.將6.18×10－3還原成小數是()A.0.000618 B.0.00618C.0.0618 D.0.618B知4－練8-2.把下列用科學記數法表示的數還原：(1)6.2×10－5＝__________；(2)－1.5×10－4＝__________.0.000062－0.00015同底數冪的除法同底數冪的除法運算性質底數不變指數相減結果零指數冪負整數指數冪科學記數法作用2整式的乘法第一章整式的乘除逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘知識點單項式與單項式相乘知1－講11.

單項式乘單項式法則單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.知1－講2.單項式與單項式相乘的步驟(1)確定積的系數，積的系數等于各項系數的積；(2)同底數冪相乘，底數不變，指數相加；(3)只在一個單項式里出現的字母，要連同它的指數寫在積里.3.單項式乘法法則的實質是乘法交換律、乘法結合律和同底數冪的乘法法則的綜合運用.知1－講特別解讀1.單項式與單項式相乘的結果仍為單項式.2.只在一個單項式里出現的字母，寫積時不要遺漏.3.單項式乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.知1－練例1

解題秘方：根據單項式乘單項式的法則，按步驟進行計算.知1－練

知1－練1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，則m＋n＝______.3知1－練

知2－講知識點單項式與多項式相乘21.

單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.知2－講2.單項式與多項式相乘的幾何解釋如圖1.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)；也可以表示為三個小長方形的面積之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－講特別解讀1.單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.2.單項式與多項式相乘時，要把單項式和多項式里的每一項都相乘，不要漏乘、多乘.知2－練

例2解題秘方：利用單項式乘多項式的法則進行計算.知2－練

單項式乘多項式，當多項式的某一項為1時，也要與單項式相乘，不能漏乘知2－練

2-2.計算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知3－講知識點多項式與多項式相乘31.

多項式乘多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知3－講2.多項式與多項式相乘的幾何解釋如圖1.2-2，大長方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以表示為四個小長方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.知3－講特別解讀1.多項式乘多項式法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積.知3－練[母題教材P15例3]計算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：利用多項式乘多項式的法則進行計算.知3－練解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.計算結果要合并同類項.知3－練3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B知3－練3-2.計算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y2－4y－4y＋16＝y2－8y＋16.整式的乘法單項式乘單項式轉化單項式乘多項式核心法則系數相乘相同字母的冪相乘多項式乘多項式轉化3乘法公式第一章整式的乘除第1課時平方差公式逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2平方差公式平方差公式的驗證知識點平方差公式知1－講11.平方差公式兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.用字母表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講2.平方差公式的幾種常見變化及應用變化形式應用舉例(1)位置變化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)符號變化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2(3)系數變化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2(4)指數變化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4(5)增項變化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2知1－講續表變化形式應用舉例(6)連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4(7)增因式變化(－a－b)(－a＋b)(a－b)(a＋b)＝[(－a)2－b2](a2－b2)＝(a2－b2)知1－講特別解讀1.平方差公式的特征：等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.2.字母a，b的意義：平方差公式中的a，b既可代表一個單項式，也可代表一個多項式.知1－練例1

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進行計算.知1－練

知1－練1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，則n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B知1－練1-2.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則m，n的值為()A.m＝2，

n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B知1－練1-3.計算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2；知1－練

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－練[母題教材P19例3]計算：(1)10.3×9.7；(2)2025×2027－20262.解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進行計算.例2知1－練解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2025×2027－20262＝(2026－1)×(2026＋1)－20262＝20262－12－20262＝－1.10.3與9.7的平均數為102025與2027的平均數為2026知1－練

解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96；原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－講知識點平方差公式的驗證2平方差公式的幾何意義如圖1.3-1①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，則圖中陰影部分的面積是a2－b2;將圖1.3-1①中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖1.3-1②，則這個長方形的長為a＋b，寬為a－b，面積為(a＋b)(a－b).因為圖1.3-1①②中陰影部分的面積相等,所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知2－講特別提醒利用圖形驗證平方差公式的關鍵是將同一個圖形的面積用不同的方法表示,即直接表示和間接表示.知2－練如圖1.3-2①，在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(a﹥b)后,將余下部分按圖中虛線剪開，然后拼成一個梯形(如圖1.3-2②所示),通過計算兩個圖形中陰影部分的面積,可以驗證公式___________________.例3(a＋b)(a－b)＝a2－b2知2－練解題秘方：緊扣面積法，用不同方法表示兩個圖形中陰影部分的面積,利用面積相等驗證公式.

知2－練3-1.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).上述操作能驗證的等式是()A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a2＋ab＝a(a＋b)C平方差公式平方差公式驗證結構特征運用公式計算面積法3乘法公式第一章整式的乘除第2課時完全平方公式逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2完全平方公式完全平方公式的驗證利用乘法公式進行整式的混合運算知識點完全平方公式知1－講11.

完全平方公式兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－講

知1－講特別解讀1.公式的特征：公式的左邊是一個二項式的平方，公式的右邊是一個三項式，其中的兩項是左邊二項式的各項的平方，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示單項式，也可以表示多項式.知1－練例1[母題教材P21例5]計算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，再利用完全平方公式進行計算.知1－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括號不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉完全平方公式中的“2ab”項且需注意符號的正負知1－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個二項式相乘，若有一項相同，另一項相反，則用平方差公式計算；若兩項都相同或都相反，則用完全平方公式計算.知1－練1-1.下列計算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－練1-2.計算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－練

解題秘方：將原數轉化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計算即可.例2知1－練解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－練

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.4)2＝10000－80＋0.16＝9920.16；知2－講知識點完全平方公式的驗證21.驗證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如圖1.3-4，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，也可用四個部分的面積之和來表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－講2.驗證(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如圖1.3-5，陰影部分的面積可以表示為(a－b)2，也可用大正方形的面積減去三個空白部分的面積，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－講特別提醒利用幾何圖形驗證完全平方公式時，所列式子表示同一個圖形的面積.知2－練李明和王虎學習了乘法公式后，決定利用如圖1.3-6的三個圖形(一個正方形和兩個一樣的梯形)通過拼圖來驗證一下完全平方公式.請畫出你所拼的圖形，并寫出驗證過程.解題秘方：緊扣面積法，從面積的角度驗證完全平方公式.例3知2－練

知2－練3-1.如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據兩個圖形中陰影部分面積的關系，可以驗證的乘法公式是______(填序號).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－講知識點利用乘法公式進行整式的混合運算31.當兩個三項式相乘時，先利用添括號使原式變成符合乘法公式的形式，再運用乘法公式計算.2.整式的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.特別解讀1.添括號只是一個變形，不改變式子的值.2.添括號是否正確，可利用去括號檢驗.知3－練[母題教材P23例6]計算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解題秘方：(1)先通過添括號把式子轉化為符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式進行計算；(2)(3)根據運算順序計算即可.知3－練解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a