2.3《一元二次方程的應用》一 、選擇題1.為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行連續兩次降價后為243元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=3002.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次.設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是(

)A.x(x-1)=10

B.x(x-1)=2×10

C.x(x+1)=10

D.x(x+1)=2×103.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x﹣1)=90

B.x(x+1)=90

C.x(x﹣1)=45

D.x(x+1)=454.某機械廠七月份生產零件50萬個,第三季度生產零件196萬個,如果每月的增長率x相同,則()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1965.某幼兒園準備修建一個面積為210m2的矩形活動場地,它的長比寬多12m,設場地的長為xm,可列方程為()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2106.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系.每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是()A.(3＋x)(4－0.5x)=15B.(x＋3)(4＋0.5x)=15C.(x＋4)(3－0.5x)=15D.(x＋1)(4－0.5x)=157.某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為()A.x(x－11)=180B.2x＋2(x－11)=180C.x(x＋11)=180D.2x＋2(x＋11)=1808.畢業典禮后，九年級(1)班有若干人，若沒人給全班的其他成員贈送一張畢業紀念卡，則全班送賀卡共1190張，九年級(1)班人數為()A.34 B.35 C.36 D.379.如圖,在寬為20米,長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為()A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米10.某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是()A.4

B.5

C.6

D.7二 、填空題11.網民小李的QQ群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發送了一條消息，這樣共有90條消息，設小李的QQ群里共有好友x個，可列方程為：.12.如圖，某小區規劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少米？設通道的寬為xm，由題意列得方程.13.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，設航空公司共有x個飛機場，列方程

.14.某工程生產一種產品，第一季度共生產了364個，其中1月份生產了100個，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為.15.某商店為盡快清空往季商品，采取如下銷售方案：將原來商品每件m元，加價50%，再做降價40%.經過調整后的實際價格為___________元(結果用含m的代數式表示)16.某班級QQ群里的同學開展了互贈明信片活動，要求是每兩個人之間都要贈送一張明信片，這個群一共贈送了1560張，則這個QQ群里一共有____________名同學.三 、解答題17.制造某電器，原來每件的成本是300元，由于技術革新，連續兩次降低成本，現在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.18.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.19.市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調的百分率.(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？20.中國古代數學家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長及闊各幾何?”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長和寬各多少步?21.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如右圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；⑵若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；⑶當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為件；(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

參考答案1.A2.B3.A4.C5.B.6.A7.C8.B9.A10.C11.答案為：x(x﹣1)=90.12.答案為：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案為：eq\f(1,2)x(x-1)=10.14.答案為：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.15.答案為：0.9m16.答案為：4017.解：設平均每次降低成本的百分率為x，300×(1-x)2=192，(1-x)2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%.答：平均每次降低成本的百分率為20%.18.解：設小正方形的邊長為xcm，由題意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=﹣2，經檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的邊長為2cm.19.解：(1)設平均每次下調的百分率為x，則6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下調的百分率為10%.(2)方案1優惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可優惠：80×100=8000(元).故方案1優惠.20.解：設矩形田地的長為x(x≥30)步,則寬為(60-x)步,根據題意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),∴60-x=24.答：該矩形田地的長為36步,寬為24步.21.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)米.依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12.(2)依題意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面積S＝x(30－2x)＝－2(x－eq\f(15,2))2＋112.5(6≤x≤11).①當x＝eq\f(15,2)時，S有最大值，S最大＝112.5；②當x＝11時，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88.(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.∴x的取值范圍是5≤x≤1