高三數學試題2024.11本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-2頁，第Ⅱ卷3-4頁，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.第I卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．以下有關不等式的性質，描述正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，，，則，3．已知向量，，若與平行，則（

）A． B． C． D．4．已知等差數列的前n項和為，，，則（

）A．180 B．200 C．220 D．2405．已知：，：，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知關于的函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數，若方程在區間上恰有3個實數根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數，若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．下列結論正確的是（

）A．B．，C．若，，D．的值域為10．已知函數，則（

）A．函數有兩個零點B．是的極小值點C．是的對稱中心D．當時，11．已知數列的各項均為負數，其前項和滿足，則（

）A． B．為遞減數列C．為等比數列 D．存在大于的項第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知正三角形的邊長為2，為中點，為邊上任意一點，則.13．設，當時，，則.14．已知函數的定義域為，，為偶函數，且，則，.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知中的三個角的對邊分別為，且滿足.(1)求；(2)若的角平分線交于，，求面積的最小值.16．某企業計劃引入新的生產線生產某設備，經市場調研發現，銷售量（單位：臺）與每臺設備的利潤（單位：元，）滿足：（a，b為常數）.當每臺設備的利潤為36元時，銷售量為360臺；當每臺設備的利潤為100元時，銷售量為200臺.(1)求函數的表達式；(2)當為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值.17．在數列中，，其前n項和為，且（且）.(1)求的通項公式；(2)設數列滿足，其前項和為，若恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數.(1)當時，求函數在點處的切線方程；(2)當時，求的單調區間；(3)若函數存在正零點，求的取值范圍.19．已知數列，從中選取第項、第項、…第項，順次排列構成數列，其中，，則稱新數列為的長度為m的子列.規定：數列的任意一項都是的長度為1的子列.(1)寫出2，8，4，7，5，6，9的三個長度為4的遞增子列；(2)若數列滿足，，其子列長度，且的每一子列的所有項的和都不相同，求的最大值；(3)若數列為等差數列，公差為d，，數列是等比數列，公比為q，當為何值時，數列為等比數列.

答案1．D解析：由，得，解得，所以由，所以，所以，所以.故選：D.2．B解析：A.當時，，選項A錯誤.B.由得，故，選項B正確.C.，由得，，所以，故，選項C錯誤.D.令，滿足，，，，結論不正確，選項D錯誤.故選：B.3．A解析：由，可得，若若與平行可知，解得.故選：A4．C解析：設等差數列的首項為，公差為，由，可得；解得，因此.故選：C5．A解析：由可得，解之得或，設：，對應，：，其解集對應，則是的充分不必要條件等價于A是B的真子集，所以.故選：A6．D解析：令，則，∵，∴在上單調遞減，由復合函數的單調性可知，在單調遞減，∴，則，∴故選：D7．C解析：由，可得，當時，，因為方程在區間上恰有3個實數根，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.8．B解析：因為gx=f所以的圖象有三個交點，在同一平面直角坐標系中作出的圖象，當經過點時，代入坐標可得，解得；當與的圖象相切時，設切點為，因為此時，所以，所以切線方程為，即，所以，可得；結合圖象可知，若的圖象有三個交點，則，故選：B.9．BC解析：A選項：因為，故不滿足“一正”，A選項錯誤；B選項：因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以B選擇正確；C選項：，，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以C選項正確；D選項：因為，所以，當且僅當時取等號，但無解，所以，所以D選項錯誤.故選：BC.10．ABD解析：由，解得或，所以函數有兩個零點，故A正確；由，得，令，解得或，當時，，當時，，所以是的極小值點，故B正確；由函數的對稱軸為，此時的對稱中心是兩個極值點的中點，所以是的對稱中心，故C不正確；當時，，所以在上單調遞增，若，可得，所以，故D正確.故選：ABD.11．ABD解析：對于A選項，當時，由題意可得，因為，所以，，當時，由可得，整理可得，因為，解得，A對；對于B選項，當時，由可得，上述兩個等式作差可得，因為，即，所以，數列為遞減數列，B對；對于C選項，若數列為等比數列，則，因為，，，則，設等比數列的公比為，則，解得，不合乎題意，所以，數列不是等比數列，C錯；對于D選項，假設對任意的，，則，此時，，與假設矛盾，假設不成立，D對.故選：ABD.12．3解析：因為三角形是正三角形，為中點，所以，所以，又正三角形的邊長為2，所以，所以.故答案為：.13．解析：，由，所以，所以，因為，又，所以，所以.故答案為：.14．1-2026解析：由得，，，∴，故是周期為的函數.∵為偶函數，∴，∴，令，得，令，得.在中，令，得，∴.令，得，故，令，得，故.由函數的周期性得，.故答案為：1；-2026.15．(1)(2)解析：（1）因為，所以由正弦定理得，又因為，所以，即，又，所以；（2），即，化簡得，所以，所以所以，當且僅當時取“=”，所以，所以面積的最小值為.16．(1)(2)當為100元時，總利潤取得最大值為20000元.解析：（1）由題意知，得故.（2）設總利潤，由（1）得當時，，在上單調遞增，所以當時，有最大值10000.當時，，，令，得.當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以當時，有最大值20000.當時，.答：當為100元時，總利潤取得最大值為20000元.17．(1)(2).解析：（1）因為，代入，整理得，所以，以上個式子相乘得，.當時，，符合上式，所以.（2）.所以，①，②①②得，，所以.由得：，因為，當且僅當時，等號成立，所以，即的取值范圍是.18．(1)(2)單增區間是，無單減區間；(3).解析：（1）由題知，，于是，所以切線的斜率，于是切線方程為，即（2）由已知可得的定義域為，且，因此當時，，從而，所以的單增區間是，無單減區間；（3）由（2）知，，令，，當時，.①當時，可知，在內單調遞增，又，故當時，，所以不存在正零點；②當時，，又，，所以存在滿足，所以在內單調遞增，在內單調遞減.令，則當時，，故在內單調遞增，在內單調遞減，從而當時，，即，所以，又因為，所以，因此，，使得即此時存在正零點；③當時，，，從而為減函數.又，所以當時，.故時，恒成立，又，故當時，，所以函數不存在正零點；綜上，實數的取值范圍為.19．(1)2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；(2)(3)解析：（1）根據題意可知，從所有數字中任意取4個并按照從小到大的順序排列即可得出符合題意的遞增子列；可取2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；2，4，6，9；2，5，6，9；4，5，6，9中任意三個；（2）因為長度，且的每一子列的所有項的和都不相同，由可知，為使的值最大，所以盡量使的取值最小即可，從而的最小值為2，的最小值為5，取，，因為，則的最小值為