第四章因式分解（5類壓軸題專練）題型一因式分解有關的變形與代換1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32．已知，，則（）A． B．3 C． D．13．已知，則代數式的值為（

）A． B． C． D．4．若，則代數式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型二最值問題5．已知：a，b，c都是正整數，且，．abc的最大值為M，最小值為N，則________．6．若一個四位數M的千位數字與十位數字的和為10，百位數字與個位數字的和也為10，則這個四位數M為“雙十數”．例如：，∵，∴3278是“雙十數”；又如：，∵，∴1294不是“雙十數”．若一個“雙十數”M的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，記，當是整數時，的最大值為______，若、均為整數時，記，當取得最大值，且時，M的值為______．7．對于一個四位自然數N，其千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，各個數位上的數字均不相同且均不為0．將自然數N的千位數字和個位數字組成一個兩位數，記為A；百位數字和十位數字組成另一個兩位數字，記為B，若A與B的和等于N的千位數字與百位數字之和的11倍，則稱N為“坎數”．例如：6345，，，，，所以6345是“坎數”．若N為“坎數”，且，當為9的倍數時，則所有満足條件的N的最大值為__________．題型三因式分解的應用8．閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對于，它不是完全平方式，所以無法用公式法進行因式分解．現在介紹一種“湊數法”對此類代數式在有理數范圍內因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過程，最高含有的二次項，所以看作由得到；第二步，去括號，和對比發現，二次項系數為1，二次項由和相乘得出，所以（為了計算簡便，往往取整數）；第三步，繼續把和對比，發現，兩數之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗一下：，換個方向寫就是因式分解了．請使用上述方法回答下列問題：(1)因式分解：①；②；(2)對關于的多項式因式分解：．9．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】對項數較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數式的化簡、求值及方程、函數等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰】（2）請用分組分解法將因式分解；（3）若，，請用分組分解法先將因式分解，再求值．10．對任意一個三位數m，如果其個位上的數字與百位上的數字之和等于十位上的數字，則稱m為“開心數”．現將m的個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個新數，并規定．例如：143是一個“開心數”，將其個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個新數，所以．(1)______，______；(2)若是8的倍數，則稱這樣的m為“幸運開心數”，求出所有的“幸運開心數”．11．在平面直角坐標系中，我們稱橫縱坐標都是整數的點為整點，若坐標系內兩個整點、滿足關于的多項式能夠因式分解為，則稱點是的分解點．例如、滿足，所以是的分解點．(1)在點、、中，請找出不存在分解點的點：______．(2)點、在縱軸上在的上方，點在橫軸上，且點、、都存在分解點，若面積為，請直接寫出滿足條件的的個數及每個三角形的頂點坐標．題型四新定義、閱讀材料題12．定義：任意兩個數a，b，按規則擴充得到一個新數c，稱所得的新數c為“如意數”．(1)若，，直接寫出a，b的“如意數”c；(2)如果，，求a，b的“如意數”c，并證明“如意數”；(3)已知，且a，b的“如意數”，求b．（用含x的式子表示）13．在因式分解的學習過程中，我們知道可以利用提公因式法或公式法將部分多項式分解因式．下面以為例，介紹一種新的因式分解法——試根法．①觀察發現，時，，說明是方程的一個解（或“根”）．由此推斷分解后有一個因式是．②根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，另一個因式只能是一次式且一次項系數為7，所以設另一個因式是．③于是．根據對應項系數相等，得，則．④所以．以上因式分解的方法叫“試根法”．利用“試根法”，解決下面的問題：(1)因式分解：．解：①把代入該式，得．所以該多項式分解后有一個因式是．②因為原多項式最高次項系數為2，所以設另一個因式是．請繼續完成下列步驟：③填空：______，______；④觀察的各項系數特點，利用“試根法”對進行因式分解；⑤多項式因式分解的結果為______．(2)利用“試根法”因式分解：．14．閱讀理解：待定系數法是設某一多項式的全部或部分系數為未知數、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數相等的原理確定這些系數，從而得到待求的值．待定系數法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解．因為為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，即：，展開等式右邊得：，根據待定系數法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數相等：可以求出．所以．(1)若取任意值，等式恒成立，則________；(2)已知多項式有因式，請用待定系數法求出該多項式的另一因式；(3)根據（2）可將多項式分解因式為________．（直接寫答案）15．定義：關于的多項式和，當時，的值記為，當時，的值記為，若存在整數，對于任意的實數，都有，稱多項式是多項式的衍生多項式，稱為衍生系數．例如：是的衍生多項式，衍生系數為，是的衍生多項式，衍生系數為1，是的衍生多項式，衍生系數為，是的衍生多項式，衍生系數為2已知多項式是的衍生多項式．(1)直接寫出的值：_______；(2)是否存在整數，使得，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．題型五因式分解在幾何、平面直角坐標系中的應用16．閱讀理解應用:要想比較和的大小關系，可以進行作差法，結果如下:若，則;若，則;若，則.(1)比較與的大小，并說明理由.(2)比較與的大小，并說明理由.(3)直接利用(2)的結論解決:求的最小值.(4)已知如圖，直線于，在上各有兩點和,，且，求四邊形面積的最小值.17．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，0），點B坐標為（3，1），將直線AB沿x軸向左平移經過點C（1，1）．（1）求平移后直線L的解析式；（2）若點P從點C出發，沿（1）中的直線L以每秒1個單位長度的速度向直線L與x軸的交點運動，點Q從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點A運動，兩點中有任意一點到達終點運動即停止，設運動時間為t．是否存在t，使得△OPQ為等腰三角形?若存在，直接寫出此時t的值：若不存在，請說明理由，

18．如果一個三角形有兩個頂點滿足橫坐標的平方和等于橫坐標積的二倍，且這兩個頂點不在坐標軸上，則稱這個三角形為垂軸三角形，這兩點稱為垂頂點．(1)若已知，，，判斷是否為垂軸三角形；(2)如圖，為垂軸三角形，點O是坐標原點．設點，．若，以為邊作等邊，頂點P在落在第二象限，平分，且，連接交y軸于點E．①探究與的位置關系；②若P點的坐標為，求點F的坐標（用含a、m的式子表示）．19．如圖，平面直角坐標系中，已知點在軸正半軸上，點（其中），點在軸正半軸上，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當時，連接，在內取一點，使，若，求的度數.(3)如圖3，點在軸上，直線交于點，當點在軸負半軸上運動時，請解決下列問題：①求證：；②度數是否為定值？如果是，請求出的度數；如果不是，請說明理由．

第四章因式分解（5類壓軸題專練）答案全解全析題型一因式分解有關的變形與代換1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【解析】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進行變形是關鍵．2．已知，，則（）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，利用因式分解的方法將各數變形后化簡運算是解題的關鍵．利用因式分解的方法將各數變形后化簡運算即可．【解析】解：∵，，∴．故選：A．3．已知，則代數式的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據已知，得到，整體思想帶入求值即可．【解析】解：∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值．熟練掌握二次根式的運算法則，利用整體思想進行求解，是解題的關鍵．4．若，則代數式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】此題考查了因式分解的應用，由，，的代數式，求出，，的值，原式利用完全平方公式變形后代入計算即可求出值．【解析】解：，，，，，，則，當，，時，原式．故選：D．題型二最值問題5．已知：a，b，c都是正整數，且，．abc的最大值為M，最小值為N，則________．【答案】【分析】由已知條件整理出，再利用因式分解法轉化為求的正整數解，據此得到或或或，據此解得a的值，最后代入計算即可．【解析】解：，，，，，，，，，都是正整數，或或或，或或或，或，即的最大值為，最小值為，即，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解法、二元一次方程組的整數解等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．若一個四位數M的千位數字與十位數字的和為10，百位數字與個位數字的和也為10，則這個四位數M為“雙十數”．例如：，∵，∴3278是“雙十數”；又如：，∵，∴1294不是“雙十數”．若一個“雙十數”M的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，記，當是整數時，的最大值為______，若、均為整數時，記，當取得最大值，且時，M的值為______．【答案】62684【分析】根據的定義可得的值，進而得出的最大值，根據進而求值即可．【解析】∵是整數，，∴為能被4整除的數，∴或8或12或16，∴的最大值為6，∵、均為整數，，∴，∴，當取得最大值，且時，此時，，的最大值為11，∴，∴M的值為2684，故答案為：6，2684．【點睛】本題考查了因式分解的應用，涉及整除，新定義等知識，準確理解新定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7．對于一個四位自然數N，其千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，各個數位上的數字均不相同且均不為0．將自然數N的千位數字和個位數字組成一個兩位數，記為A；百位數字和十位數字組成另一個兩位數字，記為B，若A與B的和等于N的千位數字與百位數字之和的11倍，則稱N為“坎數”．例如：6345，，，，，所以6345是“坎數”．若N為“坎數”，且，當為9的倍數時，則所有満足條件的N的最大值為__________．【答案】8154【分析】根據“坎數”的定義可以得到，可得出，根據當為9的倍數，且a、b、c、d都是小于10的自然數，所以可知，則可知，，故，則最大的值為，，即可求解．【解析】解：根據“坎數”的定義可以得到，∴，∵為9的倍數，且a、b、c、d都是小于10的自然數，，∴，∴，∴，∴，，∴，當，時，N有最大值，∴，∴N的最大值為8154，故答案為：8154．【點睛】本題考查了因式分解的應用，通過給出的“坎數”的定義求出對應的各個數位的數字的關系，通過給出的式子，求出對應的數字的結果，從而求出最后的解．題型三因式分解的應用8．閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對于，它不是完全平方式，所以無法用公式法進行因式分解．現在介紹一種“湊數法”對此類代數式在有理數范圍內因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過程，最高含有的二次項，所以看作由得到；第二步，去括號，和對比發現，二次項系數為1，二次項由和相乘得出，所以（為了計算簡便，往往取整數）；第三步，繼續把和對比，發現，兩數之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗一下：，換個方向寫就是因式分解了．請使用上述方法回答下列問題：(1)因式分解：①；②；(2)對關于的多項式因式分解：．【答案】(1)①②(2)【分析】本題考查了新定義“湊數法”因式分解，正確理解閱讀材料中的思維方法是解答本題的關鍵．（1）①根據閱讀材料中的待定系數法，通過比較待定系數，可湊得，進一步推理后又可湊得，，即得答案；②根據閱讀材料中的待定系數法，通過比較待定系數，可湊得，，進一步推理后又可湊得，，即得答案；（2）設，則，同樣可先湊答案，，代入關系式得，比較系數可得，，針對b，d，可進行討論，并逐一驗證，可得，符合題意，即得答案．【解析】（1）①由題意得，，，，所以可湊數，，故；②由題意得，，，，所以可湊數，，則，，又可湊數，，故；（2）設，則，湊數，，，，，分四種情況討論：當，時，代入，不成立，舍去；當，時，代入，不成立，舍去；當，時，代入，成立，符合題意；當，時，代入，不成立，舍去；所以只有，，故．9．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】對項數較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數式的化簡、求值及方程、函數等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰】（2）請用分組分解法將因式分解；（3）若，，請用分組分解法先將因式分解，再求值．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接將前兩項和后兩項組合，利用平方差公式再提取公因式，進而分解因式即可；（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進而分解因式即可；（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整體代入得出答案即可．此題主要考查了分組分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整體代入法求代數式的值，正確分組再運用提公因式法或公式法分解因式，是解決問題的關鍵．【解析】（1）；（2）；（3）．當，時，原式．10．對任意一個三位數m，如果其個位上的數字與百位上的數字之和等于十位上的數字，則稱m為“開心數”．現將m的個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個新數，并規定．例如：143是一個“開心數”，將其個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個新數，所以．(1)_，_；(2)若是8的倍數，則稱這樣的m為“幸運開心數”，求出所有的“幸運開心數”．【答案】(1)21，18(2)143或286或341或484或682或880【分析】（1）根據新定義求解即可；（2）設這個“幸運開心數”的個位數字為，百位數字為，則十位數字為，為非負整數，則，根據題意是8的倍數，根據，，且，，從而確定的值為：，再分別列舉出滿足條件的的值即可．【解析】（1）解：，，故答案為21，18；（2）解：設這個“幸運開心數”的個位數字為，百位數字為，則十位數字為，為非負整數，，，，是8的倍數，則是8的倍數，，，，的值為：，為非負整數，且，或或或或或，所有的“幸運開心數”143或286或341或484或682或880．【點睛】本題考查了整式的加減運算，理解新定義是解題的關鍵．11．在平面直角坐標系中，我們稱橫縱坐標都是整數的點為整點，若坐標系內兩個整點、滿足關于的多項式能夠因式分解為，則稱點是的分解點．例如、滿足，所以是的分解點．(1)在點、、中，請找出不存在分解點的點：______．(2)點、在縱軸上在的上方，點在橫軸上，且點、、都存在分解點，若面積為，請直接寫出滿足條件的的個數及每個三角形的頂點坐標．【答案】(1)(2)的個數為，，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，【分析】（1）根據題意分別求解，，的分解點即可；（2）首先表示出，的縱坐標，和的長度，由面積為推出，根據在的上方，得到，，同法可求其余的點．【解析】（1）解：對于，，故是的分解點；對于，，故是的分解點；無法分解，點不存在分解點，故答案為：；（2），在縱軸上，、的橫坐標為，，都存在分解點，兩點坐標滿足關于的多項式能夠因式分解為，，的縱坐標只能負數，而且能分解（可用平方差公式分解），的面積為，且點在橫軸上，，，的長度可能為，，，，，，的長度可能為，，，，，，當的長度為，時，的長度為或，此時不存在有分解點的，，，的縱坐標只能是，，，，的長度可能為，，，，當時，，在的上方，，，同法當時，可得，，當時，可得，；當時，可得，；當時，可得，；當時，可得，；當時，可得，；當時，可得，，綜上所述，的個數為．【點睛】本題考查了新定義，坐標與圖形，因式分解，三角形面積的求解，理解題意，分情況討論是解答本題的關鍵．題型四新定義、閱讀材料題12．定義：任意兩個數a，b，按規則擴充得到一個新數c，稱所得的新數c為“如意數”．(1)若，，直接寫出a，b的“如意數”c；(2)如果，，求a，b的“如意數”c，并證明“如意數”；(3)已知，且a，b的“如意數”，求b．（用含x的式子表示）【答案】(1)；(2)見解析(3)．【分析】本題考查因式分解的應用．（1）根據“如意數”的定義即可判斷；（2）利用配方法即可解決問題；（3）根據“如意數”的定義，構建方程求出即可．【解析】（1）解：；（2）解：，；（3）解：由題意，，，∴．13．在因式分解的學習過程中，我們知道可以利用提公因式法或公式法將部分多項式分解因式．下面以為例，介紹一種新的因式分解法——試根法．①觀察發現，時，，說明是方程的一個解（或“根”）．由此推斷分解后有一個因式是．②根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，另一個因式只能是一次式且一次項系數為7，所以設另一個因式是．③于是．根據對應項系數相等，得，則．④所以．以上因式分解的方法叫“試根法”．利用“試根法”，解決下面的問題：(1)因式分解：．解：①把代入該式，得．所以該多項式分解后有一個因式是．②因為原多項式最高次項系數為2，所以設另一個因式是．請繼續完成下列步驟：③填空：______，______；④觀察的各項系數特點，利用“試根法”對進行因式分解；⑤多項式因式分解的結果為______．(2)利用“試根法”因式分解：．【答案】(1)（1）③，；④；⑤(2)【分析】本題主要考查因式分解的拓展，解題的關鍵在于準確理解題意找到試根法的運算技巧.（1）③把兩個因式相乘，利用根據對應項系數相等建立方程求解即可；④通過試根確定兩個因式為和，再把兩個因式相乘，利用根據對應項系數相等建立方程求解即可；⑤直接利用前面的結論把三個因式寫成積的形式即可；（2）先用試根法分解為，再用試根法把分解為，最后綜合在一起即可．【解析】（1）解：③由題意，得，根據對應項系數相等，得，解得：，故答案為：；④當時，，所以該多項式分解后有一個因式是，設另一個因式是．于是，根據對應項系數相等，得，解得：，∴；⑤，故答案為：；（2）解：當時，，所以該多項式分解后有一個因式是，設另一個因式是．于是，根據對應項系數相等，得，解得：，又當時，，所以該多項式分解后有一個因式是，設另一個因式是．于是，根據對應項系數相等，得，解得：，∴．14．閱讀理解：待定系數法是設某一多項式的全部或部分系數為未知數、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數相等的原理確定這些系數，從而得到待求的值．待定系數法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解．因為為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，即：，展開等式右邊得：，根據待定系數法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數相等：可以求出．所以．(1)若取任意值，等式恒成立，則________；(2)已知多項式有因式，請用待定系數法求出該多項式的另一因式；(3)根據（2）可將多項式分解因式為________．（直接寫答案）【答案】(1)(2)另一因式為(3)【分析】此題考查多項式乘以多項式法則、因式分解的實際運用；（1）直接對比系數得出答案即可；（2）根據多項式有因式設，根據多項式乘以多項式法則展開，對比系數即可得答案．（3）先因式分解，結合（2）的結論，即可求解．【解析】（1）解：∵等式恒成立，∴，解得：，∴，故答案為：．（2）解：∵多項式有因式，∴設，，，∴，，，解得：，，∴另一因式為．又∵，∴，即另一因式為；（3）解：∵，∴，故答案為：．15．定義：關于的多項式和，當時，的值記為，當時，的值記為，若存在整數，對于任意的實數，都有，稱多項式是多項式的衍生多項式，稱為衍生系數．例如：是的衍生多項式，衍生系數為，是的衍生多項式，衍生系數為1，是的衍生多項式，衍生系數為，是的衍生多項式，衍生系數為2已知多項式是的衍生多項式．(1)直接寫出的值：_；(2)是否存在整數，使得，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．【答案】(1)2(2)不存在整數，使得，理由見解析【分析】本題主要考查了新定義，因式分解，多項式的系數：（1）根據新定義可得，即可求解；（2）由（1）得：，從而得到，即可求解．【解析】（1）解：根據題意得：，即，∴；故答案為：2（2）解：不存在整數，使得，理由如下：由（1）得：，即，∴，∴不存在整數，使得．題型五因式分解在幾何、平面直角坐標系中的應用16．閱讀理解應用:要想比較和的大小關系，可以進行作差法，結果如下:若，則;若，則;若，則.(1)比較與的大小，并說明理由.(2)比較與的大小，并說明理由.(3)直接利用(2)的結論解決:求的最小值.(4)已知如圖，直線于，在上各有兩點和,，且，求四邊形面積的最小值.【答案】（1）（2）（3）的最小值是5.（4）【分析】（1）（2）直接利用作差法，進一步分解因式，利用非負數的性質判定即可；（3）利用（2）的結論得出答案即可；（4）利用四邊形ABCD面積等于三角形ABD的面積加上三角形BCD的面積列出式子，利用（3）的結論解決問題．【解析】解：（1）,.（2）理由：（3）的最小值是5.（4）,【點睛】此題考查因式分解的實際運用，非負數的性質，作差法是比較兩個式子大小常用的方法，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．17．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，0），點B坐標為（3，1），將直線AB沿x軸向左平移經過點C（1，1）．（1）求平移后直線L的解析式；（2）若點P從點C出發，沿（1）中的直線L以每秒1個單位長度的速度向直線L與x軸的交點運動，點Q從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點A運動，兩點中有任意一點到達終點運動即停止，設運動時間為t．是否存在t，使得△OPQ為等腰三角形?若存在，直接寫出此時t的值：若不存在，請說明理由，

【答案】（1）；（2）存在t，使得△OPQ為等腰三角形，其中，，【分析】（1）先求出AB解析式，再根據平移k不變即可求出平移后直線L的解析式；（2）用時間t表示出△OPQ的三邊的長，再分類討論解方程即可.【解析】（1）設AB解析式為∵點A坐標為（2，0），點B坐標為（3，1）∴解得∴AB解析式為∴設AB平移后直線L的解析式為∵平移經過點C（1，1）∴解得∴AB平移后直線L的解析式為（2）過P作PD⊥OA與D，

由題意得,∵C（1，1）∴∠COA=45°，∴∴∴∴①當OP=OQ時，，解得；②當OP=PQ時，解得（舍去），或②當OQ=PQ時，解得（舍去），或綜上所述存在t，使得△OPQ為等腰三角形，其中，，【點睛】本題考查動點問題中的等腰三角形存在性問題，解題的關鍵是用時間t表示三角形的邊長，計算量有點大，但是如果注意計算技巧不是太難.18．如果一個三角形有兩個頂點滿足橫坐標的平方和等于橫坐標積的二倍，且這兩個頂點不在坐標軸上，則稱這個三角形為垂軸三角形，這兩點稱為垂頂點．(1)若已知，，，判斷是否為垂軸三角形；(2)如圖，為垂軸三角形，點O是坐標原點．設點，．若，以為邊作等邊，頂點P在落在第二象限，平分，且，連接交y軸于點E．①探究與的位置關系；②若P點的坐標為，求點F的坐標