本文格式為Word版，下載可任意編輯——數控課程設計（數字積分法其次象限直線插補程序）

數字積分法其次象限直線插補程序設計

數字積分法是利用數字積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所加工的輪廓曲線運動

利用數字積分原理構成的插補裝置稱為數字積分器，又稱數字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），簡稱DDA。數字積分器插補的最大優點在于簡單實現多坐標軸的聯動插補、能夠描述空間直線及平面各種函數曲線等。因此，數字積分法插補在輪廓數控系統中得到廣泛的應用。具體設計內容如以下：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

目錄

一、課程設計目的2二、課程設計題目描述和要求2三、課程設計報告內容23.1數字積分法直線插補的基本原理33.1.1從幾何角度來看積分運算33.1.2數字積分法在輪廓插補中的具體應用(數字積分法直線插補)43.2插補終點判別的具體實現53.3插補器的組成63.4數字積分法穩速控制63.5提高插補精度的措施73.6減少誤差的方法73.7數字積分法直線插補框圖83.8數字積分法直線（其次象限）插補程序流程圖8四結論9五終止語9參考書目11附錄數字積分法直線插補程序清單（其次象限）12

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一、課程設計目的

1)了解連續軌跡控制數控系統的組成原理。2)把握數字積分插補的基本原理。3）把握數字積分插補的軟件實現方法。

二、課程設計題目描述和要求

數字積分法又稱數字微分分析法DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)。數字積分法具有運算速度快、脈沖分派均勻、易于實現多坐標聯動及描繪平面各種函數曲線的特點，應用比較廣泛。其缺點是速度調理不便，插補精度需要采取一定措施才能滿足要求。由于計算機有較強的計算功能和靈活性，采用軟件插補時，上述缺點易于戰勝。

本次課程設計具體要求如下：1）數字積分插補法基本原理2）數字積分插補法插補軟件流程圖

3）算法描述（數字積分法算法在VC++中的具體實現）4）編寫算法程序清單5）軟件運行仿真效果

三、課程設計報告內容

插補運算就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據運算結果向相應的坐標發出運動指令的過程。插補運算可以采用數控系統硬件或數控系統軟件來完成。

硬件插補器：速度快，但缺乏柔性，調整和修改都困難。軟件插補器：速度慢，但柔性高，調整和修改都很便利。早期硬件數控系統：采用由數字規律電路組成的硬件插補器；

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CNC系統：采用軟件插補器，或軟件、硬件相結合的插補方式。3.1數字積分法直線插補的基本原理

數字積分法是利用數字積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所加工的輪廓曲線運動

利用數字積分原理構成的插補裝置稱為數字積分器，又稱數字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），簡稱DDA。數字積分器插補的最大優點在于簡單實現多坐標軸的聯動插補、能夠描述空間直線及平面各種函數曲線等。因此，數字積分法插補在輪廓數控系統中得到廣泛的應用。3.1.1從幾何角度來看積分運算

積分運算就是求出函數Y=f（t）曲線與橫軸所圍成的面積，從t＝t0到tn時刻，函數Y=f（t）的積分值可表述為

S??tnYdt??tnf(t)dt00tt

假使進一步將t∈[t0，tn]的時間區劃分為若干個等間隔Δt的小區間，當Δt足夠小時，函數Y的積分可用下式近似表示

S??tnYdt??Yi?t0i?0tn?1

在幾何上就是用一系列的小矩形面積之和來近似表示函數f（t）以下的積分面積。進一步假使在式中，取Δt為基本單位“1〞，則上式可演化成數字積分

n?1器算式：

S??Yii?0

由此可見，通過假設Δt＝“1〞，就可將積分運算轉化為式所示的求縱坐標值的累加運算。若再假設累加器容量為一個單位面積值，則在累加過程中超過一

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個單位面積時馬上產生一個溢出脈沖。這樣，累加過程所產生的溢出脈沖總數就等于所求的總面積，即所求的積分值。下面就以直線和圓弧軌跡為例詳細介紹

3.1.2數字積分法在輪廓插補中的具體應用(數字積分法直線插補)

設將要加工的直線為XOY平面內第2象限直線OE，直線的起點在坐標原點，終點為E（Xe，Ye）。同樣，假設坐標值均為以脈沖當量為單位的整數。

若此時刀具在兩坐標軸上的進給速度分量分別為Vx、Vy，則刀具在X軸、Y軸方向上位移增量分別為

ΔX＝VxΔtΔY＝VyΔt由幾何關系可以看出

VOE?Xe?VYYe?K

現將式中的Vx、Vy分別代入式可得

ΔX＝KXeΔtΔY＝KYeΔt可見，刀具由原點O走向終點E的過程，可以看作是每經過一個單位時間間隔Δt，就分別以增量[KXe]、[KYe]同時在兩個坐標軸累加的結果。也可以這樣認為，數字積分法插補實際上就是利用速度分量，進行數字積

分來確定刀具在各坐標軸上位置的過程，即:

X???Xi??KXe?tii?1i?1nni?1

Δt＝“1〞（一個單位時間間隔），則式將蛻變為nY???Yi??KYe?tii?1nn

當取X?KXe?i?1?ti?nKX

設經過n次累加后，刀具正好到達終點E（Xe，Ye），即要求式中常量滿足下式：

i?1Y?KYe??ti?nKYen4

nK＝1或n＝1/K

從上式可以看出，比例常數K和累加次數n之間的關系是互為倒數，即兩者相互制約，不能獨立自由選擇。也就是說只要選定了其中一個，則另一個隨之確定了。由于式中n是累加次數，必需取整數，這樣K就必需取小數。

為了保證每次分派給坐標軸的進給脈沖不超過1個單位（一般指1個脈沖當量），則：ΔX＝KXe＜1ΔY＝KYe＜1

上式中Xe、Ye的最大允許值受系統中相應寄放器的容量限制?，F假設寄放器為N位，則其容量為2N，對應存儲的最大允許數字量為（2N－1），將其代入式中Xe、Ye，則可得到：K＜1/（2N－1）

現不妨取K＝2，顯然它滿足式和式的約束條件，再將K值代入式，可得累加次數為：n＝1/K＝2N，也就是說，經過n＝2N次累加后，動點（刀具）將正好到達終點E。

事實上，假使將n、K值代入式，則動點坐標為：

X＝KXe·n＝（1/2N）Xe2N＝XeY＝KYe·n＝（1/2N）Ye2N＝Ye根據以上分析，在進行直線插補時，先開拓兩個被積函數寄放器J、Jvy分別存放終點坐標值Xe、Ye，還有兩個余數寄放器JRX和JRY。然后，當脈沖源每發送一個控制脈沖信號Δt，X軸積分器和Y軸積分器各累加一次。當累加結果超出余數寄放器容量2N-1時，就產生一個溢出脈沖ΔX（或ΔY）。這樣，經過2N次累加后，每個坐標軸溢出脈沖的總數就等于該軸的被積函數值（Xe和Ye），從而控制刀具到達了終點E。3.2插補終點判別的具體實現

直線插補時不管被積函數有多大，對于N位寄放器。必需累加2N次才能到達終點。因

此可以用一容量為2N的寄放器當計數器，來統計累加的次數。可以用加1計數器，也可以用減1計數器。

采用加1計數器時，首先將計數器清零，運算過程中每來一個累加脈沖△t就加1。當計數器滿2N時說明運算完成。

N

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采用減1計數器時，運算前把總運算次數2N送入計數器，每運算一次，就減去1。當計數器減為0時，說明運算完成。3.3插補器的組成

二坐標DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數寄放器J（速度存寄器）和累加器Jrx（余數寄放器）組成。初始時，X被積函數寄放器存Xe（或Xe/2N），Y被積函數寄放器存Ye（或Ye/2N）。3.4數字積分法穩速控制

⑴直線插補的左移規格化及其解決的問題

積分器作直線插補時，不管各段程序的被積函數大小，都必需經過m＝2n次累加運算才能到達終點。這樣各個坐標溢出脈沖的速度受被積函數的大小影響。被積函數愈大，溢出脈沖速度愈快，因而機床的進給速度也愈快；反之，被積函數愈小，速度愈低，機床的進給速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的進給速度是不一致的，這將影響加工的表面質量，特別是行程短的程序段，生產效率低控制積分器的溢出速度的方法——左移規格化寄放器:

000101101000非規格化數規格化數

規格化數累加一次必有一次溢出，而非規格化的數，必需作兩次以上累加才有一次溢出。左移規格化法就是將非規格化數左移使之成為規格化數。為了使每個程序段積分的溢出速度大致均勻，在直線插補時必需把寄放器中的數Xe、

Ye同時左移，直到J、JVY中有一個數是規格化數為止。同時左移，意味著把X、Y兩方向的脈沖分派速度擴大同樣的倍數，二者數值之比不變，所以直線斜率不變。由于規格化后每累加運算兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻，所以加工的效率，加工質量都大為提高。

當Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一個成為規格化數），為使各坐標分派的脈沖數最終等于Xe及Ye值，這樣作為終點判別的累加次數m必需減少。

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寄放器中的數每左移一位，數值增大一倍；此時，比例常數k應當為k=1/2n-1,累加次數m=2n-1次。若左移q位，則m=2n-q次。進行左移規格化的同時，終點判別計數器中的數也要做相應的改變。具體方法：

只要在J、JVY左移的同時，終點判別計數器把“1〞信號從最高位輸入進行右移來縮短計數長度

⑵按進給速率數FRN編程

為實現不同長度程序段的恒速加工，在編程時考慮被加工直線長度，采用FRN來表示“F〞功能，則：FRN＝VL

式中V—要求的加工切削速度；L—被加工直線長度；由于V?60?fgLm所以fg?mV60?L?m60?FRN

由上式可見，FRN編程，其實質是控制迭代頻率fg，fg與V/L成正比，當插補尺寸L不同時，使迭代頻率作相應改變，以保證所選定的進給速度。3.5提高插補精度的措施

對于DDA圓弧插補，徑向誤差可能大于一個脈沖當量，因數字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數寄放器中的數值成正比，在坐標軸附近進行累加時，一個積分器的被積函數值接近零，而另一個積分器的被積函數接近于最大值，累加時后者連續溢出，前者幾乎沒有，兩個積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。3.6減少誤差的方法

1、減小脈沖當量，誤差減少，但寄放器容量增大，累加次數增加。而且要獲得同樣的進給速度，需要提高插補速度。2、累加器預置數

累加器中預置0.5，即被積函數寄放器中的初值增大后，可以提前溢出脈沖。

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3.7數字積分法直線插補框圖

3.8數字積分法直線（其次象限）插補程序流程圖

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四結論

本次設計運用軟件插補程序進行插補控制,調整和修改都很便利,而且數字積分法插補運算速度快,脈沖分派均勻,易于實現多坐標聯動及描繪平面各種函數曲線的特點。只是軟件開發繁雜，需對編程具有熟練