統計基礎

綜合指標分析法4.1.1總量指標概述

(1)總量指標的含義

總量指標又稱統計絕對數，是反映一定時間、地點和條件下某種現象總體的總規模或總水平的統計指標。

(2)總量指標的作用在社會經濟統計中，總量指標有著重要的作用：1）它是人靠丁對社會經濟現象認識的起點。人們要想了解一個國家或一個地區的國民經濟和社會發展的狀況，首先就要準確地掌握客觀現象在一定時間、地點條件下的發展規模或水平，然后才能吏深入地認識社會。2）它是制定方針政策、編制計劃、實行科學管理的重要依據。無論是宏觀調控還是微觀管理，都不能憑空操作，必須從客觀實陳出發，以反映客觀事物現實的和以往的有關總量指標作為參考依據；3）它是計算相對指標和平均指標的基礎。相對指標與平均指標一般都是由兩個有關系的總量塑標對比許算出來的，可以說是總量指標的派生指標。總量指標的計算是否科學、合理，會直接影響相對指標和平均指標的準確性。(3)總量指標的計量單位

總量指標的計量單位有實物單位、貨幣單位、勞動量單位三種。

①實物單位

實物單位是根據事物的自然屬性和特點度量其數值的計量單位。常用的有：1）自然單位。即按照被研究覡象的自然狀態來度量其數量的一種計量單位。2）度量衡單位。即按照統一的度量衡制來度量客觀事物數量的一種計量單位。3）標準實物單位。即按照統一折算的標準來度量被研究現象數量的一種計量單位。4）雙重單位或復合單位。指兩個或兩個以上的單位結合使用的計量單位，雙重單位如電機用“千瓦／臺"表示，復合單位如貨運周轉量以“噸公里”表示。綜合指標分析法（2）貨幣單位

貨幣單位是以貨幣作為價值尺度計量社會物質財富或勞動成果的一種計量單位。例如，工業總產值、國內生產總值、進出口總額、．商品銷售額、工資總額、產品總成本等指標，都是用貨幣單位表示的總量指標。（3）勞動量單位

勞動量單位是以勞動時間來表示的一種計量單位。一般用工時、工日表示。—個工人做1小時工，叫作1個工時，8個工時等于1個工日。綜合指標分析法4.1.2總量指標的種類

（1）總體單位總量指標和總體標志總量指標

(2)時期指標和時點指標時期指標和時點指標各有不同特點：時期指標的數值具有可加性，相加后表示更長時期的累計總量，如一年中每天產量相加就是一年的總產量，時點指標的數值不具有可加性，只有在有關指標的計算過程中需要直接相加，否則就沒有實際意義，如年末人口數，指某年12月31日24時的實有人口數，而不是將全年各月人口數相加的總和；時期指標資料搜集要通過經常性調查取得，時點指標資料搜集是通過一次性調查來完成的；時期指標的數值大小與時期長短成正比，如一個企業一年的產值必然大于其該年一個月的產值，時點指標的數值大小與時點間的間隔長短沒有直接關系，即不受時間長短的影響，如某企業年末的職工人數不一定大于該年中某月末的職工人數。綜合指標分析法（3）實物指標、價值指標和勞動量指標總量指標按計量單位不同分為實物指標、價值指標和勞動量指標。實物指標是以實物單位計量的總量指標，用于表明社會經濟現象總體的使用價值總量。其最大特點就是能直接反映產品的使用價值或現象的具體內容，具體表明事物的規規模和水平。它的局限性在于其綜合性能較差，不能綜合反映多種不同類事物的總水平。例如，我們就不能用一個指標來反映我國某年所有工業產品總產量。價值指標是以貨幣單位計量的總量指標，例如，工農業總產值、商品銷售額、工資總額、產品總成本等。價值指標的最大特點在于它代表一定的社會必要勞動量，因此具有最廣泛的綜合性能和概括能力。所以不同產品的產值，不同商品的銷售額，等都是可以相加的。價值指標也有它的局限性，就是指標脫離了物質內容，比較抽象。因此，在實際工作中，價值指標應該和實物指標應結合起來使用，才能比較全面地認識問題。勞動量指標是以勞動量單位計量的總量指標。將生產各種產品所消耗的勞動量相加得到的老動消耗總量，即總工時或總工日，可用來綜合反映企業生產各種產品的總產量。綜合指標分析法4.2.1相對指標概述（1）相對指標的含義

相對指標又稱相對數，是兩個有聯系的統計指標對比計算的比率。（2）相對指標的作用相對指標是統計分析中廣泛應用的統計指標，其作用主要有以下幾個方面：①能夠反映現象內部和現象之間的相對水平和聯系程度②為某些不能直接對比分析的統計指標提供可以比較的基礎

綜合指標分析法（3）相對指標數值的表現形式相對指標的表現形式也可稱為相對指標的計量單位，一般有無名數和有名數兩種。

①無名數

無名數是一種抽象化的數值，分為系數、倍數、成數、百分數、千分數、百分點等。1）系數和倍數：是將對比的基數抽象化為1而計算出來的相對數。當對比的兩個指標數值相差不大時，用系數表示。2）成數：是將對比的基數抽象化為10而計算出來的相對數。一成就是1／10，過去俗語中用得比較多。3）百分數：是將對比的基數抽象化為100而計算出來的相對數。是相對指標中最常用的一種表現形式。在對比分析中，有時用到百分點，百分點是指兩個以百分數表示的相對指標進行對比時，差距為1％稱為1個百分點。4）千分數：是將對比的基數抽象化為1000而計算出來的相對數。它常用于分子指標比分母指標數值小得多的情況。綜合指標分析法（2）有名數

有名數是將分子指標和分母指標的計量單位締合使用的一種形式。例如，人口密度用人／平方公里表示，平均每人分攤的糧食產量用公斤／人表現等。有名數主要用來表現強度相對指標的數值。綜合指標分析法4.2.2相對指標的種類及計算

（1）結構相對指標

結構相對指標是在分組基礎上，將總體區分為不同性質的各部分，以部分數值與總體數值對比求得的比重或比率，來反映總體內部的構成狀況。一般用百分數或系數表示。其計算公式為：

結構相對指標=

結構相對指標的特點：1)必須首先根據統計研究的目的，對被研究總體進行科學分組，只有在對總體進行分組的基礎上，才能計算結構相對指標；2）是在同質總體中計算的，它的分子必須是總體的部分數值，分母必須是總體的全部數值，分子分母不可互換位置；3)其分子、分母可以是總體單位總量指標，也可以是總體標志總量指標；4)同一總體各結構相對指標之和必定1。綜合指標分析法（2）比例相對指標比例相對指標是將總體中不同組成部分的指標數值進行對比求得的相對數，用以反映總體中各個組成部分之問的比例關系和協調平衡狀況。可以用百分數表示，也可用幾比幾的形式來表示，有時還可以用1：m：n的連比形式反映總體中若干個部分之間的比例關系。其計算公式為：

比例相對指標=（3）比較相對指標

比較相對指標是將同類指標在同一時間、不同空間(不同國家、不同部門、不同單位等)的數值進行對比，計算出來的相對數，以表明同類事物在不同空間條件下的數量差異程度。既可以用百分數表示，也可以用系數或倍數表示。其計算公式為比較相對指標=：

綜合指標分析法比較相對指標的特點：①用來對比的指標既可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標，不論采用哪一種指標，都必須要注意對比的兩個指標數值所屬的時間、含義、計量單位、計算方法應當完全一一致；②比較的基數不固定，分子和分母可以互換，以哪個數值作比較基數，應根據研究目的而定。綜合指標分析法比較相對指標的特點：①用來對比的指標既可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標，不論采用哪一種指標，都必須要注意對比的兩個指標數值所屬的時間、含義、計量單位、計算方法應當完全一一致；②比較的基數不固定，分子和分母可以互換，以哪個數值作比較基數，應根據研究目的而定。綜合指標分析法（4）強度相對指標

強度相對指標就是兩個性質不同但有一定聯系的總量指標數值對比求得的相對數，表明現象的強度、密度和普遍程度。例如，以人口數與土地面積對比得到的人口密度，以主要產品產量與人口數對比得到的人均產品產量均稱為強度相對指標。強度相對指標常用有名數表示，例如，人口密度用“人／平方公里”，人均產品產量用“公斤／人"表示。如果對比的兩個指標的計量單位相同，則可用千分數或百分數表示，例如，人口的出生率用千分數表示，流通費用率用百分數表示。強度相對指標的計算公式為：

強度相對指標=

強度相對指標的特點：①對比的兩個總量，不是同一個總體，也不屬于同類現象，而是兩個有聯系的總體總量進行對比；②一它在大多數情況下是用有名數表示，個別時候用百分數和千分數表示；③有些強度相對指標的分子和分母可以互換；從而形成正指標和逆指標，分別從正、反兩個方向說明現象的密度和普遍程度；④有些強度相對指標帶有“平均"的意義，但又不同于平均指標。綜合指標分析法（5）動態相對指標

動態相對數是將同類指標在不同時間上的數值進行對比求得的相對數，用以說明現象在時間上發展變化的程度，又稱發展速度。一般用百分數或倍數表示。其計算公式為：

動態相對指標=

×100％動態相對指標的特點：①對比的分子、分母屬于同一個總體、同類指標；②分子、分母不宜互換位置。綜合指標分析法6）計劃完成程度相對指標

．

計劃完成程度相對指標又稱計劃完成百分比，是將同類指標在同一時期內的實際完成數與計劃數進行對比求得的相對數，以反映計劃的完成程度。一般用百分數表示。其基本計算公式為：

計劃完成程度相對指標=

×100％

計劃完成程度相對指標的特點：①分子、分母在指標涵義、計算方法、計量單位、計算時間和空間范圍等方面應完全一致；②由于計劃數總是衡量計劃完成情況的標準，故分子、分母位置不得互換；③評價計劃完成程度時，應結合指標本身的特點。對于指標數值越大越好的指標，大于100％為超額完成計劃，小于100％為未完成計劃，對于指標數值越小越好的指標則相反。綜合指標分析法1）短期計劃檢查方法

短期計劃是指1年以內的計劃，如年度、季度、月度、旬計劃等。

當計劃指標是總量指標時，可以通過計劃完成程度指標檢查現象總規模、總水平的計劃完成程度，在這種情況下，可以直接采用基本計算公式，即：

計劃完成程度相對指標=

×100％

上式中，分子、分母相減表示完成計劃的絕對效果。b.當計劃指標是相對指標時，計劃完成程度指標多用于檢查各種社會經濟現象的降低率和提高率的計劃完成程度。如單位產品成本的降低率、勞動生產率的提高率等的計劃完成程度。這些下達的指標計劃數是以比上期減少或提高百分之幾的形式出現的，要使其計算的計劃完成相對指標符合基本公式的要求，就不應直接用實際降低率或提高率除以計劃降低率或提高率，而應以包括原有基數在內的公式計算。其計算公式為：計劃完成程度相對指標(提高率)=

計劃完成程度相對指標(降低率)=綜合指標分析法c.當計劃指標是平均指標時，計劃完成程度指標一般適合于檢查以平均水平表示的技術經濟指標的計劃完成情況。其計算公式為：計劃完成程度相對指標=x100％

2)長期計劃檢查方法

長期計劃是指計劃期至少為5年的計劃。檢查長期計劃有兩方面內容：一是計算計劃完成的相對數；二是計算提前完成計劃的時間。下達長期計劃一般有兩種形式：一是只規定計劃期最末一年應達到的水平（水平法）；二是規定整個計劃期內累計應達到的水平(累計法)。那么，檢查長朝計劃完成情況的方法也相應地有水平法和累積法兩種。水平法。用水平法檢查長期計劃完成情況的計算公式為：

計劃完成情況=x100％綜合指標分析法b.累計法。累計法檢查長期計劃完成情況的計算公式為：計劃完成情況=x×100％

綜合指標分析法4.3.1平均指標的意義（1）平均指標的含義

平均指標又稱統計平均數，是用來反映同質總體各單位在一定時間、地點、條件下某個數量標志的一般水平的綜合指標。（2）平均指標的特點①平均指標是一個代表值

它是用一個平均數代表了總體內各單位標志值的一般水平。②平均指標是一個抽象值

它將總體內各單位的某一數量標志值的差異抽象化了。

③平均指標反映了總體分布的集中趨勢

既然平均指標能夠代表總體各單位標志值的一般水平，那么可以肯定，接近或等于平均數的標志值居多，而遠離平均數的標志值較少，也就是說，總體各單位標志值有向平均數集中的趨勢。綜合指標分析法（3）平均指標的作用

①平均指標便于不同空間同類現象水平的對比分析

對比不同空間同類現象的水平高低，必須利用平均指標。例如，評價不同的工業企業的生產水平，就不能用工業總產值進行對比，因為其受到不同企業生產規模大小的影響。如果用勞動生產率進行比較，就可以較好地評價不同企業的生產情況。

②平均指標可為經濟活動中制定合理的定額提供依據

制定定額是經濟責任制的重要內容，在定額管理中，往往要運用先進平均數作為制定定額標準的依據。先進平均數是這樣一個標準，即大部分同志需要積極努力才能完成這一目標，少部分同志通過積極努力可超額完成這一目標。

③平均指標可用于推斷或計算其他有關指標

有些統計指標的計算需要具備平均指標，如在項目八的抽樣推斷中，要利用樣本平均指標推斷總體平均指標；再如下一節將要講到的標志變異指標的計算也離不開平均指標n綜合指標分析法4.3.2平均指標的種類及計算

(1)算術平均數

算術平均數是最常用的一種平均指標，它是用總體單位總量直接去除總體標志總量所得的平均數。計算算術平均數要求總體的標志總量等于總體各單位標志值之和。其基本計算公式為：算術平均數=①簡單算術平均數簡單算術平均數的計算方法，用公式表示則為：

式中，

代表算術平均數；x代表各單位的標志值；n代表總體單位數；、∑求和符號。

綜合指標分析法②加權算術平均數這種方法適用于分組資料(經過分組整理后編制的變量數列)，且各組標志值出現次數不相等的情況。其計算公式可表示為：式中，x代表各組的標志值；f代表各組單位數(反映各組變量值出現的次數。計算加權算術平均數時有兩種情況：一是由單項式變量數列計算；二是由組距式數列計算。綜合指標分析法3）算術平均數的性質a.算術平均數與標志值個數(單位總數)的乘積等于各標志值的總和；b.各個標志值與其算術平均數離差之和等于零；c.各個標志值與其算術平均數離差平方和為最小值；d.如果對每個標志值加或減一個任意值A，則其算術平均數也增加或減少該數A；

’

’e.如果對每個標志值乘或除以一個任意值A，則其算術平：均數也等于乘或除以該數A。

綜合指標分析法(2)調和平均數調和平均數又稱倒數平均數，它是利用標志值的倒數計算的，是標志值倒數的算術平均數的倒數。

①簡單調和平均數

這種方法適用于未分組資料或資料雖已分組，但各組標志總量均相等的情況。其計算公式為：式中，，

代表調和平均數；n代表標志值個數；x代表標志值。

②加權調和平均數

這種方法適用資料已分組，且各組標志總量不相等的情況。其計算公式為：式中，m代表各組標志總量。綜合指標分析法3）幾何平均數幾何平均數是n個比率乘積的n次方根。①簡單幾何平均數這種方法適用于未分組資料或資料雖已分組，但各組標志值出現次數均相等的情況。其計算公式為：式中，G代表幾何平均數；X代表各個標志值；n是變量值個數；Ⅱ連乘符號。綜合指標分析法②加權幾何平均數

這種方法適用于分組資料，且各組標志值出現次數不相等的情況。其計算公式為：式中，f代表各標志值出現的次數(權數)。綜合指標分析法（4）中位數

如果把現象總體的各單位標志值按大小順序加以排列，這時處于數列中點位置的標志值，就是中位數。

由于所掌握的資料有未分組和已分組兩種情況，確定中位數的方法有以下幾種。

①由未分組資料確定中位數

在資料未經分組時，將各變量按大小順序排列后，按下列公式確定中位數的位置：中位數位置=式中，n代表數列項數。1)如果項數是奇數，則居于中間位置的那個變量值就是中位數2）如果項數是偶數，則中間位置的兩邊變量值的算術平均數為中位數。綜合指標分析法②由分組資料確定中位數

根據變量數列確定中位數，按下列公式確定中位數的位置：中位數位置=

2）組距式數列確定中位數。1）單項式數列確定中位數。綜合指標分析法（5）眾數

眾數是指總體中出現次數最多的變量值。

根據掌握的統計資料不同，眾數有不同的確定方法。

①由單項式變量數列確定眾數

根據單項式變量數列確定眾數比較簡單，只要看哪個組的變量值出現的次數最多，那個變量值就是眾數，就可代表總體的一般水平。

②由組距式數列確定眾數

組距式數列確定眾數比較復雜。應先根據各組次數確定眾數所在組，其方法同單項式變量數列；然后再由眾數的組限公式確定眾數的近似值。眾數的下限公式：眾數的上限公式式中，Ｍo表示次數；Ｌ表示眾數所在組的下限；Ｕ表示眾數所在組的上限；△1:表示眾數所在組次數與前一組次數之差；△2表示眾數所在組次數與后一組次數之差；d表示眾數所在組的組距。綜合指標分析法4.4.1標志變異指標概述(1)標志變異指標的含義

標志變異指標是反映總體中各單位標志值差異程度的指標，又稱標志變動度。

平均指標和標志變異指標的區別主要是：1）前者是抽象變量值之間差異而成的結果，后者則是反映變量之間差異而成的結果；2）前者反映了總體分布的集中趨勢，后者則反映了總體分布的離中趨勢。（2）標志變異指標的作用1）標志變異指標是評價平均數代表性的依據。2）標志變異指標可以反映社會經濟活動過程的穩定性和均衡性。3）標志變異指標是統