…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數學上冊階段測試試卷916考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若為等差數列，是其前n項的和，且則=()A.B.C.D.2、如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，側棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，點E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為（）

A.B.5C.D.73、已知P：?x∈Z，x3＜1，則￢P是（）A.?x∈Z，x3≥1B.?x?Z，x3≥1C.?x∈Z，x3≥1D.?x?Z，x3≥14、設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則的值為（）A.B.C.D.5、已知xy

滿足{x+2y鈭?3鈮?0x+3y鈭?3鈮?0y鈮?1z=2x+y

的最大值為m

若正數ab

滿足a+b=m

則1a+4b

的最小值為(

)

A.9

B.32

C.43

D.52

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設M是由滿足下列兩個條件的函數f（x）構成的集合：

（1）方程f（x）-1=0有實數解；

（2）函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜2；給出如下函數：

①f（x）=x+sinx；

②

③f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

④f（x）=x+2x．

其中是集合M中的元素的有____．（只需填寫函數的序號）7、已知且//(),則k=______.8、【題文】定義運算=函數圖象的頂點是且k、m、n、r成等差數列，則k+r=____.9、【題文】某學校在“11·9”舉行老師、學生消防知識比賽，報名的學生和教師的人數之比為6：1，學校決定按分層抽樣的方法從報名的師生中抽取35人組隊進行比賽，已知教師甲被抽到的概率為則報名的學生人數是___10、【題文】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=A+C=2B，則sinA=____.11、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙兩人所選的課程中含有1門相同的選法有______種（用數字作答）．12、下列命題，是真命題的有______

①兩個復數不能比較大??；

②若x；y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；

③若實數a與ai對應；則實數集與純虛數集一一對應；

④實數集相對復數集的補集是虛數集．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)20、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】選B.【解析】【答案】B.2、A【分析】

【解答】將面C1CB1B，B1BAA1打開，如圖，由已知得C，B，A共線，連接AC1，則AC1為AE+C1E的最小值；

平行六面體中，側棱B1B長為3，底面是邊長為1的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點E在棱B1B上；

∴CA=1+1=2，C1C=3，∴cos∠C1CA=cos60°=解得C1A=故AE+C1E的最小值為故選A．

【分析】本題考查線段和最小值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用3、C【分析】解：∵命題p是全稱命題；

∴根據全稱命題的否定是特稱命題，可知：?x∈Z，x3≥1；

故選：C

根據全稱命題的否定是特稱命題；即可得到結論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎．【解析】【答案】C4、B【分析】解：等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn；

∴a2=a1q=2a1，S4==15a1；

∴=

故選：B

由S1+S2++Sn=n（n+1）a1+n（n-1）b1；

當n=1時，a1=a1；

當n=2時，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2-a1）+（a3-a1）；（*）；

若a1＜a3＜a2；

由等比數列的通項公式和求和公式；代入要求的式子化簡可得．

本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(

陰影部分)

由z=2x+y

得y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x+z

由圖象可知當直線y=鈭?2x+z

經過點A(3,0)

時；直線y=鈭?2x+z

的截距最大，此時z

最大．

代入目標函數z=2x+y

得z=2隆脕3=6

．

即m=6

．

則a+b=6

隆脿1a+4b=16(1a+4b)(a+b)=16(1+4+ba+4ab)鈮?16(5+2ba鈰?4ab)=32

當且僅當a=2b=4

取等號；

故選：B

作出不等式組對應的平面區(qū)域；利用目標函數的幾何意義，求最大值m

然后根據基本不等式的性質進行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

①∵f（x）=x+sinx；∴由f（x）-1=0，得x-1+sinx=0

分別做出函數y=x-1和y=sinx的圖象知；二者有一個交點；

∴方程f（x）-1=0有實數解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1-cosx；-1≤cosx≤1；

∴0≤f（x）≤2；即條件（2）不成立．

故①不是集合M中的元素．

②∵

∴由f（x）-1=0；得x+tanx-1=0；

分別做出函數y=x-1和y=tanx的圖象知；二者有一個交點；

∴方程f（x）-1=0有實數解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1+∴條件（2）不成立．

故②不是集合M中的元素．

③∵f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

∴由f（x）-1=0，得x+log3x-1=0；

分別做出函數y=x-1和y=log3x的圖象知；二者有兩個交點；

∴方程f（x）-1=0有實數解．即條件（1）成立．

∵∴條件（2）成立．

故③是集合M中的元素．

④∵f（x）=x+2x．∴由f（x）-1=0，得x+2x-1=0；

分別做出函數y=x-1和y=2x的圖象知；二者有一個交點；

∴方程f（x）-1=0有實數解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1+2xln2；∴條件（2）不成立．

故④不是集合M中的元素．

故答案為③．

【解析】【答案】條件（1）可以利用函數的零點判斷根的問題；條件（2）先求出每一個函數導數，后可以代入特殊值進行檢驗篩選．

7、略

【分析】【解析】試題分析：因為//()所以考點：空間向量的位置關系及坐標運算【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】其頂點為則k,-2,-7,r成等差數列，所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】35/0.1*6/7=300【解析】【答案】30010、略

【分析】【解析】本題考查三角形的三角函數關系即正弦定理與余弦定理，考查了學生的轉化與化歸的能力，即將題中a,b兩邊的關系轉化為A、B兩角的關系。由A、B、C三角關系與三角和為將其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據題意；分兩步；

①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數C42C42=36；

②兩人所選兩門都相同的有為C42=6種，都不同的種數為C42=6；

故只恰好有1門相同的選法有36-6-6=24種．

故答案為：24．

根據題意；分兩步，①先求所有兩人各選修2門的種數，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數，進而由事件間的相互關系，分析可得答案．

本題考查組合公式的運用，解題時注意事件之間的關系，選用直接法或間接法．【解析】2412、略

【分析】解：對于①；若兩個復數為實數，則能比較大小，故①錯誤；

對于②；當且僅當x，y∈R，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1，故②錯誤；

對于③；當a=0時，0i=0不是純虛數，故③錯誤；

對于④；實數集相對復數集的補集是虛數集，故④正確．

故答案為：④．

舉例說明①③錯誤；由兩復數相等的充要條件說明②錯誤；由集合間的關系說明④正確．

本題考查命題的真假判斷與應用，考查了復數的基本概念，是中檔題．【解析】④三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=