…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版高二數學下冊階段測試試卷125考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（）A.B.C.D.2、【題文】sin1,cos1,tan1的大小關系是（）A.B.C.D.3、【題文】在區間上隨機取一個的值介于與之間的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】將函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖像的解析式為（）A.B.C.D.5、如圖所示，P為△ABC內一點，且滿足△ABC∽△CPB，∠ABC=∠CPB=90°，BC=2，則PA=（）A.7B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是____．7、【題文】（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則λ=____．8、【題文】sincos－cossin的值是____9、長方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D為原點，分別以為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，則B1點的坐標為____．

10、已知奇函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（2016）-f（2015）的值為______．11、雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數m的值為______．12、隆露

九章算術隆路

是中國古代的數學專著，其中記載：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也.

以等數約之.

”此文闡述求兩個數的最大公約數的重要方法“更相減損術”.

艾學習同學在使用“更相減損術”求588

與315

的最大公約數時，計算過程第二步不小心破損導致過程不完整，“(588,315)隆煤(?,315)隆煤(273,42)隆煤

”艾學習同學計算過程中破損處應填寫______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)20、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：根據幾何體的三視圖，還原幾何體，是正三棱柱，根據圖中數據可得故選A.考點：三棱柱的體積.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：在單位圓中；做出銳角1的正切線；正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發現正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．

考點：本題考查了三角函數線的運用。

點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應的三角函數的大小．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】的值介于與之間，則概率P=【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】將函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度可以得到函數的圖象，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變）可以得到函數的圖象，故選B【解析】【答案】B5、C【分析】解：由題意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°；

由余弦定理可得PA==．

故選C．

由題意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°，由余弦定理可得PA．

本題考查三角形相似的運用，考查特殊角的三角函數，考查余弦定理，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設動點P（x，y）；PB的中點為Q（x，y）；

可得x=（-2+x），y=y，解出x=2x+2，y=2y；

∵點P（x，y）即P（2x+2，2y）在圓x2+y2=1上運動；

∴（2x+2）2+（2y）2=1，化簡得即為所求動點軌跡方程。

故答案為：

【解析】【答案】設動點P（x，y），PB的中點為Q（x，y），由中點坐標公式解出x=2x+2，y=2y；將點P（2x+2，2y）代入已知圓的方程，化簡即可得到所求中點的軌跡方程．

7、略

【分析】【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形；對角線AC與BD交于點O；

∴+=

又O為AC的中點；

∴=2

∴+=2

∵+=λ

∴λ=2．

故答案為：2【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】解：因為sincos－cossin=

【解析】【答案】9、（1，2，1）【分析】【解答】解：∵長方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1；

以D為原點，分別以為x；y，z軸正方向建立空間直角坐標系；

∴B（1；2，0）；

∴B1（1；2，1）．

故答案為：（1；2，1）．

【分析】作出空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的性質能能求出點B1的坐標．10、略

【分析】解：∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴函數f（x）的周期是4；

∴f（2016）=f（0）=0；f（2015）=f（-1）；

∵f（x）是奇函數，x∈（0，1]時，f（x）=2x；

∴f（-1）=-f（1）=-2；

∴f（2016）-f（2015）=0-（-2）=2．

故答案為：2．

根據條件f（x+2）=-f（x）；得到f（x+4）=f（x），從而函數的周期是4，利用函數的奇偶性，將條件進行轉化即可得到結論．

本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵．【解析】211、略

【分析】解：根據題意，雙曲線的標準方程為：

則其焦點在x軸上，且a=b=

故其漸近線方程為y=±x；

又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x；

則有=1；解可得m=6；

故答案為：6．

根據題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=b=可得其漸近線方程為y=±x，進而結合題意可得=1；解可得m的值，即可得答案．

本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線漸近線的求法，關鍵是明確雙曲線焦點的位置．【解析】612、略

【分析】解：588鈭?315=273

315鈭?273=42

273鈭?42=231

231鈭?42=189

189鈭?42=147

147鈭?42=105

105鈭?42=63

63鈭?42=21

42鈭?21=21

故588315

最大公因數為21

故答案為：273

．

本題考查的知識點是最大公因數和更相減損術；我們根據“以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數.

繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止.

”的原則，易求出答案．

本題考查了更相減損術的方法和步驟：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數.

繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止．【解析】273

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE