第1頁（共1頁）2025年中考數學一輪復習之有理數一．選擇題（共10小題）1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱瀯荩钦憬∈着鷶U大經濟管理權限的17個強縣市之一．2023年全市財政總收入131.71億元．數131.71億用科學記數法表示為（）A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×10112．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結論正確的是（）A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜23．在我國古書《易經》中有“上古結繩而治”的記載，它指“結繩記事”或“結繩記數“．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數，由圖可知，他所放牧的羊的只數是（）A．1234 B．310 C．60 D．104．﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．15．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，嫦娥六號探測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×1066．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算圖2中計算所得的結果為（）A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣77．如果a與1互為相反數，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．如圖所示的是琳琳作業中的一道題目，“”處都是0但發生破損，琳琳查閱后發現本題答案為2，則破損處“0”的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．59．實數a，b滿足a＜0，a2＞b2，下列結論：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞A．①④ B．①③ C．②③ D．②④10．計算（﹣3）×（﹣1）的結果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三點，分別對應的數為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數軸上，AC＝個單位長度；（2）求數軸上點B所對應的數b為．12．如圖數軸上兩點A，B表示的數分別是1，3，點C在數軸上，若BC＝2AB，則點C表示的數為．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝．14．數軸上，點P從A點出發沿數軸向右運動6個單位長度后與點B重合，若A、B兩點對應的數互為相反數，則點A表示的數為．15．設a，x為有理數，定義新運算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，則a的值為．三．解答題（共5小題）16．計算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．17．在數學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數，其他同學負責運算，運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：（1）列式，并計算：①﹣3經過A，B，C，D的順序運算后，結果是多少？②5經過B，C，A，D的順序運算后，結果是多少？（2）探究：數a經過D，C，A，B的順序運算后，結果是45，a是多少？18．已知有四個有理數：﹣9，﹣3，2，6（1）計算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請推算?內的運算符號，（3）諾再添加一個有理數m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個數的平均數為﹣2，求m的值．19．為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉嘉以160次為標準，超出的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中5名同學的成績記錄（單位：次）為：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？（2）若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少．20．如圖所示，某數學活動小組編制了一道有理數混合運算題，即輸入一個有理數，按照自左向右的順序運算，可得計算結果，其中“●”表示一個有理數．（1）若●表示2，輸入數為﹣3，求計算結果；（2）若計算結果為8，且輸入的數字是4，則●表示的數是幾？（3）若輸入數為a，●表示的數為b，當計算結果為0時，請求出a與b之間的數量關系．

2025年中考數學一輪復習之有理數參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱瀯?，是浙江省首批擴大經濟管理權限的17個強縣市之一．2023年全市財政總收入131.71億元．數131.71億用科學記數法表示為（）A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×1011【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】實數；數感．【答案】C【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：131.71億1.3171×1010．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．2．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結論正確的是（）A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2【考點】有理數大小比較．【專題】實數；數感．【答案】A【分析】根據﹣2＜a＜﹣1，判斷出﹣a的取值范圍，進而推出a、﹣a的大小關系即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴a＜1＜﹣a＜2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是判斷出﹣a的取值范圍．3．在我國古書《易經》中有“上古結繩而治”的記載，它指“結繩記事”或“結繩記數“．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數，由圖可知，他所放牧的羊的只數是（）A．1234 B．310 C．60 D．10【考點】用數字表示事件．【專題】計算題；運算能力．【答案】B【分析】根據計數規則可知，從右邊第1位的計數單位為60，右邊第2位的計數單位為61，右邊第3位的計數單位為62，右邊第4位的計數單位為63，…，依此類推，可求出結果．【解答】解：根據題意得：1×63+2×62+3×61+4×60＝310（只），∴他所放牧的羊的只數是310只，故選：B．【點評】本題考查的是用數字表示事件，正確理解題意是解題的關鍵．4．﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．1【考點】相反數．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數是互為相反數”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數是2024，故選：B．【點評】此題考查了相反數的定義，熟記定義是解題的關鍵．5．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，嫦娥六號探測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】實數；數感．【答案】B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．6．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算圖2中計算所得的結果為（）A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣7【考點】有理數的加法；數學常識；正數和負數．【專題】實數；數感．【答案】C【分析】根據圖示得出兩個數，然后再進行求和得出答案．【解答】解：由題意得：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查的是有理數的加法與閱讀理解型，屬于基礎題型．理解題意是解題的關鍵．7．如果a與1互為相反數，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考點】相反數．【專題】實數；運算能力．【答案】D【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：因為a與1互為相反數，﹣1與1互為相反數，所以a＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查了相反數．解題的關鍵是掌握相反數的定義，明確在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．8．如圖所示的是琳琳作業中的一道題目，“”處都是0但發生破損，琳琳查閱后發現本題答案為2，則破損處“0”的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據科學記數法的表示方法求解即可．【解答】解：∵本題答案為2，∴a﹣n＝2，又∵a＝6，∴n＝4，∵60000＝6×104，∴破損處“0”的個數為3．故選：B．【點評】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．9．實數a，b滿足a＜0，a2＞b2，下列結論：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【考點】絕對值．【專題】實數；符號意識．【答案】A【分析】根據a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不論b是正數還是負數，a都小于b，判斷①④；舉特殊值來判斷②③．【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，∴|a|＞|b|，∴a＜b，故①符合題意，④符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣1時，a2＝4，b2＝1，故②不符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣1時，1a=-12，1b=-故選：A．【點評】本題考查了絕對值，掌握在數軸上，一個數表示的點到原點的距離是這個數的絕對值是解題的關鍵．10．計算（﹣3）×（﹣1）的結果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考點】有理數的乘法．【專題】實數；運算能力．【答案】C【分析】根據有理數的乘法法則計算即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣1）＝3，故選：C．【點評】本題考查了有理數的乘法法則，兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．二．填空題（共5小題）11．如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三點，分別對應的數為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數軸上，AC＝9個單位長度；（2）求數軸上點B所對應的數b為﹣1．【考點】數軸．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據兩點之間的距離即可得出答案；（2）先求出1個單位長度是多少厘米，再求1.5厘米是幾個單位長度，根據有理數的加法即可得出答案．【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（個），故答案為：9；（2）4.5÷9＝0.5（厘米），1.5÷0.5＝3（個），b＝﹣4+3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了數軸，掌握如果數軸上兩點A，B表示的數為a，b，那么A，B之間的距離＝|a﹣b|是解題的關鍵．12．如圖數軸上兩點A，B表示的數分別是1，3，點C在數軸上，若BC＝2AB，則點C表示的數為7或﹣1．【考點】數軸．【專題】實數；數感．【答案】7或﹣1．【分析】根據題意求出線段AB的長，再根據BC＝2AB即可解答．【解答】解：∵數軸上兩點A，B表示的數分別是1，3，∴AB＝2，設點C表示的數為x，∵BC＝2AB，∴|x﹣3|＝2×2，解得：x＝7或﹣1，故答案為：7或﹣1．【點評】本題考查了數軸，所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數，一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝2．【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．【專題】整式；運算能力．【答案】2．【分析】先把原式化為絕對值與平方的和的形式，再根據非負數的性質求出a、b的值，代入ab進行計算即可．【解答】解：原式可化為：|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，a＝2，b＝1．∴ab＝2．【點評】當所給的式子比較復雜時，應先把所給的式子進行整理，有三項時要先考慮整理成完全平方的形式．14．數軸上，點P從A點出發沿數軸向右運動6個單位長度后與點B重合，若A、B兩點對應的數互為相反數，則點A表示的數為﹣3．【考點】數軸；相反數．【專題】實數；運算能力．【答案】﹣3．【分析】根據相反數的表示方法，設A點表示的數為x，則B點表示的數為﹣x．根據題意得﹣x﹣x＝4，求得x＝﹣2．【解答】解：設A點表示的數為x，則B點表示的數為﹣x．由題意得：﹣x﹣x＝6．∴x＝﹣3．∴點A表示的數為﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查相反數、數軸上點表示的數，熟練掌握相反數、數軸上的點表示的數是解決本題的關鍵．15．設a，x為有理數，定義新運算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，則a的值為13或-7【考點】有理數的混合運算．【專題】整式；運算能力．【答案】13或-【分析】本題考查新定義，解一元一次方程，根據新定義列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，3※（a+1）＝﹣4，∴﹣3×|a+1|＝﹣4，∴|a∴a+1=∴a=13故答案為：13或-【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是關鍵．三．解答題（共5小題）16．計算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】1．【分析】先算括號內的式子和乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．【解答】解：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240＝2×2+4÷（﹣2）﹣1＝4+（﹣2）+（﹣1）＝1．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．17．在數學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數，其他同學負責運算，運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：（1）列式，并計算：①﹣3經過A，B，C，D的順序運算后，結果是多少？②5經過B，C，A，D的順序運算后，結果是多少？（2）探究：數a經過D，C，A，B的順序運算后，結果是45，a是多少？【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）①根據題意，可以列出相應的算式，從而可以求得相應的結果；②根據題意，可以列出相應的算式，從而可以求得相應的結果；（2）根據題意，可以得到關于a的方程，從而可以求得a的值．【解答】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）由題意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±25，∴a1＝25-6，a2＝﹣25-【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式，求出相應的結果．18．已知有四個有理數：﹣9，﹣3，2，6（1）計算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請推算?內的運算符號，（3）諾再添加一個有理數m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個數的平均數為﹣2，求m的值．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）﹣15；（2）+；（3）﹣6．【分析】（1）原式先算除法運算，再算加減運算即可求出值；（2）根據算式及結果確定出所求即可；（3）根據題意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣3﹣3＝﹣15；（2）（﹣9）÷（﹣3）×2+6＝3×2+6＝6+6＝12，則?內的運算符號是+；（3）根據題意得：﹣9﹣3+2+6+m＝﹣2×5，整理得：﹣4+m＝﹣10，解得：m＝﹣6．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉嘉以160次為標準，超出的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中5名同學的成績記錄（單位：次）為：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？（2）若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少．【考點】正數和負數．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）這5名同學的最好成績與最差成績相差21次；（2）剩下的那名同學的成績最少為164次．【分析】（1）找出這5名同學的最好成績與最差成績，然后作差即可；（2）剩下的那名同學的成績可記為a，根據題意列出關于a的不等式，進而得出答案．【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）＝11+10＝21（次），答：這5名同學的最好成績與最差成績相差21次．（2）設剩下的那名同學的成績可記為a，由題意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3，∴剩下的那名同學的成績最少為160+4＝164（次）．答：剩下的那名同學的成績最少為164次．【點評】本題主要考查正數和負數，找到不等關系是解題的關鍵．20．如圖所示，某數學活動小組編制了一道有理數混合運算題，即輸入一個有理數，按照自左向右的順序運算，可得計算結果，其中“●”表示一個有理數．（1）若●表示2，輸入數為﹣3，求計算結果；（2）若計算結果為8，且輸入的數字是4，則●表示的數是幾？（3）若輸入數為a，●表示的數為b，當計算結果為0時，請求出a與b之間的數量關系．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）3；（2）﹣17；（3）b＝﹣2a﹣1．【分析】（1）把﹣3和●表示的數輸入計算程序中計算即可求出值；（2）設●表示的數為x，根據計算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）把a與b代入計算程序中計算，使其結果為0，得到a與b的數量關系即可．【解答】解：（1）根據題意得：（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2＝12÷2﹣1﹣2＝6﹣1﹣2＝3；（2）設●表示的數為x，根據題意得：4×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣x＝8，解得：x＝﹣17；（3）由題意得：-4a2+（﹣1）﹣整理得：b＝﹣2a﹣1．【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的運算是解本題的關鍵．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．3．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．6．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．7．有理數的加法（1）有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．（在進行