…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數學下冊月考試卷267考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數中是偶函數且在（0；1）上單調遞減的是（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=

D.y=x-2

2、設函數y=1-2sin（-x）cos（-x）；x∈R，則該函數是（）

A.最小正周期為的奇函數。

B.最小正周期為的偶函數。

C.最小正周期為π的奇函數。

D.最小正周期為π的偶函數。

3、若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）．A.B.或C.D.4、如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A.B.C.D.5、【題文】若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.6、如圖；矩形OABC′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA′=6，OC′=2，則原圖形OABC的面積為（）

A.24B.12C.48D.207、設集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A.1+πB.2C.2+πD.π8、下列冪函數在定義域內單調遞增且為奇函數的是（）A.B.y=x2C.y=x3D.y=x-1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知集合A={x|-x2+2x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，則實數a的值所組成的集合為____．10、已知集合則11、【題文】

11．函數的單調遞減區間是__________．12、已知a，b為常數，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=____．13、已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8＞S9＞S7；給出下列四個命題：

①d＜0；

②S16＜0；

③數列{Sn}中的最大項為S15；

④|a8|＞|a9|．

其中正確命題有____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、+2．15、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數都是整數，若點A對應于實數a，點B對應于實數b，且b-2a=7，那么數軸上的原點應是____點．16、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解，則a，b應滿足條件____．17、已知：x=，y=，則+=____．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)20、作出下列函數圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)23、在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：____從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？24、【題文】已知是正數，．

（Ⅰ）若成等差數列，比較與的大小；

（Ⅱ）若則三個數中；哪個數最大，請說明理由；

（Ⅲ）若（），且的整數部分分別是求所有的值．25、【題文】已知函數當時，恒有．

(1)求證：是奇函數；

(2)如果為正實數，并且試求在區間[－2,6]上的最值．26、已知函數f（x）=是R上的奇函數（a，b，c∈Z），f（2）＞

（1）求a，b；c的值；

（2）判斷f（x）在（-1；1）上的單調性，并證明；

（3）判斷f（x）在（-∞；-1）和（1，+∞）上的單調性（不需要證明），并寫出函數f（x）在R上的最值；

（4）利用單調性和奇偶性作出函數f（x）的草圖．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

y=x3是奇函數；不合題意，排除A；

y=x2是偶函數；但在（0，1）上遞減，排除B；

的定義域為[0；+∞），不關于原點對稱，不具有奇偶性，排除C；

y=x-2的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞），關于原點對稱；

且（-x）-2=x-2；所以為偶函數；

又y=x-2在（0；1）上遞減；

故選D．

【解析】【答案】根據函數奇偶性的定義；基本函數的單調性逐項判斷即可．

2、D【分析】

y=1-2sin（-x）cos（-x）=1-sin（-2x）=1-cos2x；

∵ω=2；cos2x為偶函數；

則該函數是最小正周期為π的偶函數．

故選D

【解析】【答案】函數解析式利用二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡；根據余弦函數為偶函數判斷得到該函數為偶函數，找出ω的值，求出最小正周期即可．

3、A【分析】試題分析：由題意，得令則當時，由題意得解得即符合題意；當時，由題意得解得（無解）；所以實數的取值范圍是考點：復合函數的單調性.【解析】【答案】A4、C【分析】試題分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長為與圓柱的高為1，故側面積為．考點：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】C.5、A【分析】【解析】

試題分析：對于B，或a與b相交、異面，故B不正確；對于C，或a與b異面；故C不正確；對于D，a可以與面β斜交，故D不正確．故選A

考點：本題考查了空間中的線面關系。

點評：正確理解線面關系的平行、垂直定理是解決此類問題的關鍵【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖；其中O'A'=6，O'C'=2；

∴直觀圖的面積是6×2=12

∵直觀圖的面積：原圖的面積=

∴原圖形的面積是12÷=24．

故選：A．

【分析】根據所給的數據做出直觀圖形的面積，根據直觀圖的面積：原圖的面積=得到原圖形的面積是12÷得到結果．7、C【分析】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x-）x2+（y-）2≤

若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x-y，即（x-）x2+（y+）2≤

若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤-x-y，即（x+）x2+（y+）2≤

若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤-x+y，即（x+）x2+（y-）2≤

則對應的區域如圖：

在第一象限內圓心坐標為C（），半徑=

則三角形OAC的面積S==

圓的面積為×=π；

則一個弓弧的面積S=π-

則在第一象限的面積S=π×（）2-2×（π-）=-+=+

則整個區域的面積S=4×（+）=2+π；

故選：C

根據不等式；分別討論x，y的取值，轉化為二元二次不等式組，結合圓的性質進行求解即可．

本題主要考查區域面積的計算，根據條件利用分類討論的數學數學化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關鍵．綜合性較強，比較復雜．【解析】【答案】C8、C【分析】解：函數y=為非奇非偶函數；不滿足條件；

函數y=x2為偶函數；不滿足條件；

函數y=x3為奇函數；在定義域內是單調遞增的，滿足條件；

函數y=x-1是奇函數；在定義域內不是單調遞增，不滿足條件；

故選：C

根據冪函數的圖象與性質；我們逐一分析四個答案中的四個函數的性質，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．

本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，其中熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

根據題意；若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集；

A={x|-x2+2x+3=0}={-1；3}，其子集有?；{-1}、{3}、{-1，3}；

B=?；即ax+1=0無解，分析可得a=0；

B={-1}；即ax+1=0的解為-1，有-a+1=0，則a=1；

B={3}，即ax+1=0的解為3，有3a+1=0，則a=-

B={-1；3}，ax+1=0最多有1解，不合題意；

則實數a的值所組成的集合為{-0，1}．

【解析】【答案】根據題意；由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?；{-1}、{3}、{-1，3}，分4種情況討論可得a的取值，將a的值用集合的形式表示可得答案．

10、略

【分析】試題分析：由可得：而在此范圍內的集合P中的元素有0，故{0}.故答案為{0}.考點：絕對值不等式的解法；集合的交集.【解析】【答案】{0}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）12、2【分析】【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24；

即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．

比較系數得

求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．

故答案為2

【分析】將ax+b代入函數f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應項的系數相等，列出方程組，求出a，b的值．13、①④【分析】【解答】解：∵S8＞S9，且S9=S8+a9，∴S8＞S8+a9，即a9＜0；

又S8＞S7，S8=S7+a8；

∴S7+a8＞S7，即a8＞0；

∴d=a9﹣a8＜0；故①為真命題；

∵S9＞S7，S9=S7+a8+a9；

∴S7+a8+a9＞S7，即a8+a9＞0；

又∵a1+a15=2a8；

∴S15==15a8＞0；

又∵a1+a16=a8+a9；

∴S16==8（a8+a9）＞0；故②錯誤；

又a1+a17=2a9；

∴S17==17a9＜0；

∵a8＞0，a9＜0，∴數列{Sn}中的最大項為S8；故③錯誤；

∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|；故④正確；

故答案為：①④．

【分析】由S8＞S9，且S9=S8+a9，得到a9＜0，由S8＞S7，S8=S7+a8，得到a8＞0，從而d=a9﹣a8＜0；由S9＞S7，得到a8+a9＞0，得到S16=8（a8+a9）＞0；由a8＞0，a9＜0，得數列{Sn}中的最大項為S8，；由8（a8+a9）＞0，得|a8|＞|a9|．三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．15、略

【分析】【分析】根據實數與數軸的關系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數軸上的原點應是C點．

故選C．16、略

【分析】【分析】若只有一個實數滿足關于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數式，根據分母有理化進行計算，求出代數式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結果為1-x2-y2+x2y2，然后變為1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B四、作圖題(共3題，共27分)20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45，事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，（3）假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次。則一天可賺每月可賺1200元。考點：本題考查了古典概型中概率的求法及運用【解析】【答案】（1）0.05；（2）0.1；（3）1200元。24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）用作差法比較大小，用對數的運算法則化簡后與0作比較。此時只需對數的真數與1作比較即可，根據單調性比得出對數和0的大小，從而得出與的大小。（Ⅱ）運用對數的運算法則將不等式化簡，再根據對數的單調性得真數的不等式，即關于a,b,c的不等式通過整理即可比較出三者中誰最大。（Ⅲ）由已知可得根據對數的運算法則可得的范圍，得到其整數部分，根據已知其整數部分可列式求得的可能取值。然后分情況討論，解對數不等式可求得的值。

試題解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因為成等差數列，所以

則

因為所以即

則即當且僅當時等號成立．

4分。

（Ⅱ）解法1：令

依題意，且所以．

故即且即．

所以且．

故三個數中，最大．

解法2：依題意即．

因為所以．

于是，

所以．

因為在上為增函數，所以且．

故三個數中，最大．8分。

（Ⅲ）依題意，的整數部分分別是則

所以．

又則的整數部分是或．

當時，

當時，．

當時，的整數部分分別是

所以．所以解得．

又因為所以此時．

（2）當時，同理可得．

所以解得．又此時．

（3）當時，同理可得

同時滿足條件的不存在．

綜上所述．13分。

考點：1.對數的運算法則和單調性；2.解對數不等式。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大；（Ⅲ）25、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用奇函數的定義進行證明；（2）先證明的單調性，再求在的最值．

規律總結：（1）證明函數奇偶性的步驟：①驗證函數定義域是否關于原點對稱，②判斷與的關系；③下結論；（2）先利用函數單調性的定義證明函數的單調性，再根據單調性求最值．注意點：判定或證明函數的奇偶性時，一定不要忘記驗證函數的定義域是否關于原點對稱．

試題解析：(1)函數定義域為其定義域關于原點對稱；

令

令

得．

得為奇函數．

(2)設．