…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高一數學上冊階段測試試卷945考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數a=（）.A.﹣3B.﹣6C.D.2、在中，所對的邊長分別為滿足成等比數列，成等差數列，則（）A．B．C．D．3、【題文】化簡的結果為A.a16B.a8C.a4D.a24、已知,則為（）A.B.C.D.5、等于（）A.3B.-3C.±3D.-276、已知a=log23，b=log34，c=log411，則a，b，c的大小關系為（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.a＜c＜b7、下列函數中，以婁脨

為周期且在區間(0,婁脨2)

上為增函數的是(

)

A.y=sinx2

B.y=sinx

C.y=鈭?tanx

D.y=鈭?cos2x

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知集合且是從集合A到B的一個映射,若集合中的元素與集合中的元素3對應，則．9、【題文】正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．10、【題文】已知函數若存在當時，則的取值范圍是____11、【題文】已知則的值為___________________12、圓錐母線長為4，底半徑為1，從一條母線中點出發緊繞圓錐側面一周仍回到P點的曲線中最短的長為______．13、邊長為578

的三角形的最大角與最小角之和為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、【題文】如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且

（1）設的中點為求證：平面

（2）求四棱錐的體積．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)22、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析:可化為其斜率可化為其斜率因為直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，所以即解得考點：兩條直線平行的判定.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因為滿足成等比數列，故有成等差數列，聯立可得故三角形為等邊三角形，選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】

選A.

【點評】將所求角用已知角表示出來5、B【分析】解：==-3；

故選：B

根據根指數的運算性質化簡即可。

本題考查了根指數的化簡，屬于基礎題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵a=log23，b=log34，c=log411；

∴b=log34＜==＜log23＜c=

∴b＜a＜c．

故選：B．

利用對數函數的單調性直接求解．

本題考查三個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數的單調性的合理運用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：對于Ay=sinx2

其周期T=2婁脨12=4婁脨隆脿A

不對．

對于By=sinx

其周期T=2婁脨1=2婁脨隆脿B

不對．

對于Cy=鈭?tanx

其周期T=婁脨1=婁脨

在區間(0,婁脨2)

上為減函數；隆脿C

不對．

對于Dy=鈭?cos2x

其周期T=2婁脨2=婁脨cos2x

在區間(0,婁脨2)

上為減函數，則y=y=鈭?cos2x

在區間(0,婁脨2)

上為增函數；故選D．

根據三角函數的圖象及性質；依次判斷各選項即可．

本題主要考查三角函數的圖象和性質，比較基礎．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由題意知,得故考點：映射的概念.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析:過作則是的中心，連接

則

在中，

所以

考點：多面體的體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1512、略

【分析】解：將圓錐側面展開；

∵底面半徑為1cm；

∴=2π×1=2π；

∴=

∴∠POP′=90°．

∴作OD⊥PP′；

∴PD=OPsin45°=2×=

∴PP′=cm．

故答案為：

將圓錐側面展開；連接PP′即為最短距離，在三角形OPP′中，求出PP′的長即可．

本題考查了圓錐額測面展開圖，熟悉扇形的弧長和面積計算公式是解題的關鍵．【解析】13、略

【分析】解：根據三角形中大角對大邊；小角對小邊的原則；

所以由余弦定理可知cos婁脠=52+82鈭?722脳5脳8=12

所以7

所對的角為60鈭?

．

所以三角形的最大角與最小角之和為：120鈭?

．

故答案為：120鈭?

．

直接利用余弦定理求出7

所對的角的余弦值；求出角的大小，利用三角形的內角和，求解最大角與最小角之和．

本題考查余弦定理的應用，三角形的邊角對應關系的應用，考查計算能力．【解析】120鈭?

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證平面根據直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行即可，設的中點為則為平行四邊形，則又平面不在平面內，滿足定理所需條件；（2）過點作于根據面面垂直的性質可知平面即正的高；然后根據三棱錐的體積公式進行求解即可.

試題解析：（1）設的中點為則

又∴

∴為平行四邊形∴

又平面平面

∴平面

(2)過點作于

平面平面∴平面即正的高。

∴∴

∴

考點：1.空間中的平行關系；2.空間中的垂直關系；3.棱錐的體積計算.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）五、計算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發現∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=9