溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(六十五)一、選擇題1.不等式的解集為()(A)［2，8］(B)［2，6］(C)(7，12)(D){8}2.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()(A)6種(B)12種(C)24種(D)30種3.(2021·梅州模擬)有5名班委進行分工，其中A不適合做班長，B只適合做學習委員，則不同的分工方案種數為()(A)18(B)24(C)60(D)484.(2021·福州模擬)在有5個一等品，3個二等品的8個零件中，任取3個零件，至少有1個一等品的不同取法種數是()(A)330 (B)55 (C)56 (D)335．(2021·梅州模擬)從甲、乙等5人中選3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是()(A)12(B)24(C)36(D)486．(力氣挑戰題)2022年山東文博會期間，某班有甲、乙、丙、丁四名同學參與了志愿者服務工作.將這四名同學支配到A，B，C三個不同的展館服務，每個展館至少支配一人.若甲要求不到A館，則不同的支配方案有()(A)36種(B)30種(C)24種(D)20種7.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間，這樣的五位數有()(A)48個(B)12個(C)36個(D)28個8.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}，現在從這三個集合中的兩個集合中各取出1個元素，則一共可以組成集合的個數為()(A)24(B)36(C)26(D)279.(2021·廈門模擬)有7名禮儀小姐排成一排，為某次足球競賽的金、銀、銅獎得主頒發獎牌，甲身高最高站在中間，其他6人身高互不相等，甲的左邊和右邊以身高為準均由高到低排列，則不同的排法種數為()(A)10 (B)20 (C)30 (D)4010.(2021·衡水模擬)甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為()(A)72種(B)52種(C)36種(D)24種二、填空題11．形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由1,2,3,4,5可組成不重復的“五位波浪數”有______種.(用數字作答)12．5名男性驢友到某旅游風景區游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數字作答)．13.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是___________(用數字作答)．14．(2021·哈爾濱模擬)將標號為1,2,3,4,5,6的6個小球放入3個不同的盒子中.若每個盒子放2個，其中標號為1,2的小球不能放入同一盒子中，則不同的放法有_______種.15．(力氣挑戰題)用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有____個(用數字作答).三、解答題16.已知10件不同產品中共有4件次品，現對它們進行一一測試，直至找到全部次品為止.(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最終一件次品的不同測試方法數有多少種?(2)若恰在第5次測試后，就找出了全部次品，則這樣的不同測試方法數有多少種?答案解析1.【解析】選D.∴x2-19x+84＜0,又x≤8,x-2≥0,∴7＜x≤8,x∈N*,即x=8.2．【解析】選C.方法一：先求出全部兩人各選修2門的種數為＝36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數均為故恰好有1門相同的選法有24種.方法二：先選一門甲、乙同選，然后再各選一門，共有=24種.3.【解析】選A.先支配A，共有種方案，再支配其他3位同學，共有種方案，由分步乘法計數原理知，共有=18(種)方案.4.【解析】選B.由題意得不同取法有=55(種).5．【解析】選D.一類是3人中有甲，且甲不在排頭，共有種排法；二類是3人中無甲，共有種排法，∴一共有=48(種)排法.6．【解析】選C.甲要求不到A館，分三種狀況：一是A館只有1人，甲不是單獨的，則有3×2×2=12種；二是A館只有1人，甲是單獨的，則有3×2=6(種)；三是A館有2人，共有3×2=6(種)，由分類加法計數原理知，共有12+6+6=24(種)不同的支配方案.7.【解析】選D.若0夾在1,3之間，有=12(個)；若2或4夾在1，3中間，0在個位時，有=8(個)，0在十位時有=4(個)，0在千位時有=4(個)，此時，有8+4+4=16(個)，所以共有12+16=28(個).故選D.8.【解析】選C.可以組成=26(個)集合，故選C.9.【解析】選B.甲排在中間，從其他6名禮儀小姐中選擇3人依據身高由高到低依次排列在甲的左邊，共有種排列方法，余下的3人則排列在右邊，只有1種排列方法，所以共有=20(種)排列方法.10.【解析】選C.當丙在第一或第五位置時，有=24(種)方法；當丙在其次或第四位置時，有=8(種)方法；當丙在第三位置時，有=4(種)方法，則不同的排法種數為24+8+4=36.【變式備選】2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有2位女生相鄰，則不同排法的種數是()(A)60(B)48(C)42(D)36【解析】選B.方法一：從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有=6種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必需在A，B之間(若甲在A，B兩端，則為使A，B不相鄰，只有把男生乙排在A，B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)，此時共有6×2＝12(種)排法，最終再插入乙共有4個位置，所以，共有12×4＝48(種)不同排法.方法二：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有=6種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類狀況：第一類：A，B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24(種)排法；其次類：A和男生乙在兩端，則B和男生甲只有一種排法，此時共有=12(種)排法；第三類：B和男生乙在兩端，同樣中間A和男生甲也只有一種排法.此時共有=12(種)排法三類之和為24＋12＋12＝48(種).11．【解析】可按百位數分類：當百位數為1，2時，萬位數與千位數的排法共有=6(種)排法，個位與十位共有=1(種)排法，此時符合條件的“五位波浪數”有=12(種)；當百位數為3時，千位數與十位數的排法共有=2(種)排法，個位與萬位共有=2(種)排法，此時符合條件的“五位波浪數”有=4(種).因此符合條件的“五位波浪數”共有12+4=16(種).答案：1612．【解析】由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有＝20(種)．答案：2013.【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數是336種．答案：33614．【解析】將6個小球放入3個盒子，每個盒子中2個，有＝90(種)狀況.其中標號為1,2的球放入同一個盒子中有＝18(種)，所以滿足題意的放法共有90-18=72(種).答案：7215．【解析】∵個位、十位和百位上的數字之和為偶數，∴這三個數或者都是偶數，或者有兩個奇數一個偶數.當個位、十位和百位上的都為偶數時，則①此三位中有0，則有=3×6×4=72(個)；②此三位中沒有0，則有=6×3=18(個).當個位、十位和百位上有兩個奇數一個偶數時，則①此三位中有0，則有=3×6×4=72(個)；②此三位中沒有0，則有=162(個)，∴總共有72+18+72+162=324(個).答案：324【方法技巧】1.解決排列組合綜合問題，應遵循三大原則：先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.2.解決排列組合綜合問題的基本類型基本類型主要包括：排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”，還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“支配與分組”等.3.解決排列組合綜合問題中的轉化思想轉化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯系，從而把問題轉化為基本類型，然后加以解決.16.【解析】(1)先排前4次測試，只能取正品，有種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有種測法，再排余下4件的測試位置，有種測法.所以共有不同的測試方法=103680(種).(2)第5次測試恰找到最終一件次品，另3件在前4次中毀滅，從而前4次有1件正品毀滅.所以共有不同測試