10.1.3古典概型預學案共學案預學案古典概型?1．定義：一般地，若試驗E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有________；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性________．稱試驗E為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．2．計算公式：一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝________．有限個相等

【即時練習】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若一個試驗的樣本空間中的樣本點個數為有限個，則該試驗是古典概型．(

)(2)古典概型中每一個樣本點出現的可能性相等．(

)(3)古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的．(

)×√√

答案：B

微點撥?(1)一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征．(2)若試驗不是古典概型，則不能用古典概型的概率公式計算某事件發生的概率．(3)由于觀察的角度不同，樣本點的個數可能也不同，因此樣本點總個數和事件A包含的樣本點個數的計算必須站在同一角度上，否則會引起混淆導致錯誤．共學案【學習目標】

(1)理解古典概型的概念及特點．(2)掌握利用古典概型概率公式解決簡單的概率計算問題．題型

1古典概型的定義【問題探究1】試驗1：拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察朝上的面．試驗2：拋擲一枚質地均勻的骰子一次，觀察可能出現的點數．試驗3：一只袋子中放入3個黑球、2個綠球和1個紅球，所有球除顏色外一切相同，從袋子中任意摸出1個球，觀察可能出現的結果．(用數字m表示摸到的球號)請大家仔細閱讀試驗1、試驗2、試驗3，并完成下面的表格．

樣本空間樣本點出現的可能性試驗1

試驗2

試驗3

請觀察上面的表格，找出這三個試驗有什么共同特點？提示：樣本空間的樣本點只有有限個，每個樣本點發生的可能性相等．

樣本空間樣本點出現的可能性試驗1{正面朝上，反面朝上}試驗2{1，2，3，4，5，6}試驗3{黑1，黑2，黑3，綠1，綠2，紅}例1

下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區間[1，10]內任意取出一個實數，求取到實數2的概率；(2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(3)從1，2，3，…，100這100個整數中任意取出一個整數，求取到偶數的概率．解析：(1)不是古典概型，因為區間[1，10]中有無限多個實數，取出的實數有無限多種結果，與古典概型定義中“所有可能結果只有有限個”矛盾．(2)不是古典概型，因為硬幣不均勻導致“正面朝上”與“反面朝上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個試驗結果出現的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因為在試驗中所有可能出現的結果是有限的，而且每個整數被抽到的可能性相等．學霸筆記：判斷試驗是不是古典概型，關鍵看是否符合兩大特征：有限性和等可能性．跟蹤訓練1

下列試驗中是古典概型的是(

)A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發芽B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個圓面內隨機地投一個點，觀察該點落在圓內的位置D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結果為命中10環，命中9環，…，命中0環答案：B解析：由古典概型的兩個特征易知B正確．題型

2古典概型概率的計算【問題探究2】一個班級中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A發生的可能性大小？

例2

口袋內有紅、白、黃大小完全相同的三個小球，求：(1)從中任意摸出兩個小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個后放回，再摸出一個，兩次摸出的球是一紅一白的概率．

一題多變1

本例前提條件不變，若從袋中摸出一個后放回，再摸出一個，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．

一題多變2

本例前提條件不變，若從袋中依次無放回地摸出兩球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．

題后師說求古典概型概率的一般步驟

答案：C

題型

3古典概型概率的綜合應用例3

2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場隆重舉行，本屆北京冬奧會的主題口號——“一起向未來”，某興趣小組制作了寫有“一”“起”“向”“未”“來”的五張卡片．(1)若采用不放回簡單隨機抽樣從中逐一抽取兩張卡片，寫出試驗的樣本空間．(2)該興趣小組舉辦抽卡片送紀念品活動，有如下兩種方案：方案一：活動參與者采用簡單隨機抽樣，從五張卡片中任意抽取一張，若抽到“向”或“未”或“來”，則可獲得紀念品；方案二：活動參與者采用不放回簡單隨機抽樣，從五張卡片中逐一抽取兩張，若抽到“未”或“來”，則可獲得紀念品．選擇哪種方案可以有更大機會獲得紀念品？說明理由．

學霸筆記：解答此類問題的關鍵是正確利用古典概型求出各種情況的概率，再進行比較．跟蹤訓練3

某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果．(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你認為正確嗎？請說明理由．

答案：ACD解析：由古典概型概念可知：試驗的樣本空間的樣本點總數有限；每個樣本點出現的可能性相等，故A，C正確；每個事件不一定是樣本點，可能包含若干個樣本點，所以B不正確；根據古典概型的概率計算公式可知D