2024年高考一輪復習100考點100講第10章靜電場第10.3講靜電場能量【知識點精講】1．電勢能(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。(2)電勢能①定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。②電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。3．等勢面(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。(2)四個特點①等勢面一定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。【特別提醒】電勢和電場強度的區別(1)電勢是標量，是描述電場能的性質的物理量；電場強度是矢量，是描述電場力的性質的物理量。(2)電勢高的地方場強不一定大，二者在大小上無必然聯系。(3)沿電場強度方向是電勢降落最快的方向。4.電勢差定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與零電勢點的選取無關。5．電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。【特別提醒】．公式U＝Ed的適用范圍：勻強電場。【方法歸納】一靜電力做功與電勢能關系1．靜電力做功的特點：靜電力做功與電荷的初、末位置有關，與電荷運動的路徑無關。2．靜電力做的功與電勢能變化的關系：靜電力做的功，等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功。二電勢高低及電勢能大小判斷方法1．電勢能大小的判斷方法(1)做功判斷法：無論正、負電荷，只要靜電力做正功，電荷的電勢能一定減小；只要靜電力做負功，電荷的電勢能一定增大。(2)電場線判斷法：正電荷順著電場線的方向移動時電勢能逐漸減小，逆著電場線的方向移動時電勢能逐漸增大；負電荷順著電場線的方向移動時電勢能逐漸增大，逆著電場線的方向移動時電勢能逐漸減小。2·1·c·n·j·y(3)電勢判斷法：由公式Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小。2．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。(3)電勢能判斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。三電場中的功能關系1．電場力做功(1)特點：電場力做功與運動路徑無關，只與始末位置有關。(2)計算方法①W＝Eqd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場線方向的距離。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。③由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。④由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB。2．電場中的功能關系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功之和等于物體機械能的變化。(4)所有外力對物體所做的功之和等于物體動能的變化。四電場線、等勢面、運動軌跡的綜合問題分析要點1．帶電粒子軌跡的切線方向為該點處的速度方向。2．帶電粒子所受合力應指向軌跡曲線的凹側，再根據電場力與場強方向的關系(同向或反向)，或電場力做正功還是負功等，進一步確定其他量。五公式U＝Ed的理解1．表達式U＝Ed適用于勻強電場中的定量計算，且d是沿場強方向上的距離；電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。2．兩個結論結論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。【最新高考題精練】1.（2021高考全國甲卷）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大2．(2020高考全國理綜III卷)如圖，(2020高考全國理綜III卷)∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負3．（2020高考北京卷）真空中某點電荷的等勢面示意如圖，圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是A．該點電荷一定為正電荷B．P點的場強一定比Q點的場強大C．P點電勢一定比Q點電勢低D．正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大4．（2020年7月浙江選考）空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則（）A．e點的電勢大于0B．a點和b點的電場強度相同C．b點的電勢低于d點的電勢D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加5.（2019年4月浙江選考）質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞。現用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s。已知加速電場的場強為1.3×105N/C，質子的質量為1.67×10-27kg，電荷量為1.6×10-19C，則下列說法正確的是（）A.加速過程中質子電勢能增加B.質子所受到的電場力約為2×10－15NC.質子加速需要的時間約為8×10-6sD.加速器加速的直線長度約為4m6．（2019全國理綜II卷14）A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行7．（2019全國理綜III卷21）如圖，電荷量分別為q和–q（q>0）的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則A．a點和b點的電勢相等B．a點和b點的電場強度大小相等C．a點和b點的電場強度方向相同D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加8.（2019高考理綜天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為的帶電小球，以初速度從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程（）A.動能增加 B.機械能增加C.重力勢能增加 D.電勢能增加9.（2019·天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為的帶電小球，以初速度v從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程A．動能增加B．機械能增加C．重力勢能增加D．電勢能增加10．（2019高考北京理綜卷17）如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷–Q（Q>0）為球心的球面上，c點在球面外，則A．a點場強的大小比b點大B．b點場強的大小比c點小C．a點電勢比b點高D．b點電勢比c點低【最新模擬題精練】1.(2023湖南雅禮中學模擬)如圖，光滑絕緣水平面上，由1、2、3三個帶電量均為＋q、質量均為m的相同金屬小球，用長均為L的三根輕質絕緣細繩連接，A、B、C分別為其中點，O為三角形中心，已知單個點電荷q周圍空間的電勢，r為到點電荷的距離，則下列說法正確的是（）A.O點的電場強度為零B.長度L取合適值時，A、O兩點的電勢可能相等C.系統的總電勢能為D.若B處剪斷，則之后小球1的最大速度為2.（2023山東濟南三模）如圖所示，電量為-2Q和+Q的兩個點電荷分別固定于x軸上的A點和O點，O點為坐標原點，x=x0處場強為零。現將一正試探電荷q在+x軸上距離O點很遠處由靜止釋放，釋放處試探電荷的電勢能近似為零。關于x軸上的場強E、試探電荷q的速度v、動能Ek、電勢能Ep與位置坐標x的關系圖像中，可能正確的是（）A. B.C. D.3.（2023重慶信息聯考卷3）在某個點電荷所產生的電場中畫一個圓，如圖所示，O為圓心，圓周上的A、C兩點的電場強度方向與圓相切，B是AC優弧的中點，下列說法正確的是（）A.A、O兩點的電場強度大小相同B.四點中O點的電勢最高C.電子沿直線從A到C，電場力先做正功后做負功D.正電荷沿圓弧從B到C，電勢能減小。4.（2023江西上饒二模）如圖所示，水平圓周上有等間距的三個點A、B、C，其中C點在正南點，在A、B兩點上各放一個完全相同的點電荷。設每個點電荷單獨在圓心產生的電場的場強大小都為、電勢都為，如果僅考慮這兩個點電荷的電場，則正北點的場強大小E、電勢分別為（）A. B.C. D.5.（2023河北唐山三模）空間中的一個正六邊形的三個頂點上固定三個點電荷，電量均為，O為正六邊形的中心，A為正六邊形的一個頂點，如圖所示。用、分別表示O、A兩點的場強，用、分別表示O、A兩點的電勢，則（）A.， B.，C.， D.，6.(2023河北臨考信息卷)內陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結構中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，O點為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點，M點為A、O的中點，N點為O、D的中點，取無窮遠處電勢為零，關于這四個離子形成的電場，下列說法正確的是A．M點的電勢高于N點的電勢B．A、M兩點電場強度相等C．M、N兩點電場強度方向互相垂直D．把一個負點電荷從A點沿直線移到C點，電勢能先增大后減小7.（2023遼寧本溪期中）如圖所示，球的內接正六面體，在球心O處固定放置一帶電量為的點電荷，下列描述正確的是（）A.A、B兩點的電場強度相同B.線段AC上的所有點中，AC中點的電勢最高C.將一負檢驗電荷從沿直線移動到B點，該檢驗電荷的電勢能先減小再增大D.將一正檢驗電荷從A沿球面移動到B點，該檢驗電荷的電勢能不變8.在豎直面內一絕緣正方形環上：AB、BC段中點處放有等量正電荷，AD、CD段中點處放有等量負電荷，a、b、c、d是正方形對角線上四點，它們到中心的距離均相等，則（）A.b、d兩點電勢相等 B.a、c兩點電勢相等C.a、c兩點電場強度大小相等，方向相反 D.b、d兩點電場強度大小相等，方向相反9.（2023天津南開區一模）如圖所示是等量異種點電荷形成電場中的一些點，O是兩電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則（）A.B、O、C三點比較，O點場強最弱，B點電勢最高B.E、O、F三點比較，O點電勢最高、場強最弱C.A、D兩點場強相同，電勢相同D.正試探電荷沿連線的中垂線由E點運動到F點，電場力先做負功后做正功10.（2023浙江溫州重點高中期中聯考）如圖，兩個等量正點電荷分別固定在A、B兩點，O為AB的中點，M、N為AB中垂線上的兩點，無限遠處電勢為零。以下說法正確的是（）A.N、M、O三點中O點場強最大B.M點電勢高于N點電勢C.同一負電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能D.如果只受電場力作用正電荷從M點靜止釋放，電荷將沿中垂線做勻加速運動11.（2023廣東名校聯盟大聯考）如圖所示，為兩個帶等量正電荷的固定點電荷，豎直線為兩點電荷連線的中垂線，O點為垂足，。現將一帶正電液滴從A點由靜止釋放，液滴到達B點時的速度大小為v且能到達O點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A.在中垂線上，O點的電勢最低B.液滴從A點運動到點的過程中機械能先增大后減小C.液滴到達點時的速度大小為D.液滴到達點時的速度大小為12.（2023云南昆明24中二模）如圖甲，A、B、C為一個非勻強電場中一條電場線上的三點，一個電荷量為、質量為的小物塊從C點靜止釋放，僅在電場力的作用下，其運動的圖象如圖乙所示，B點切線已標出，則下列說法正確的是（）A.由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后增大B.由C點到A點電勢逐漸升高C.A、B兩點間的電勢差D.B點為電場線上電場強度最大的點，場強大小13.（2023西南大學附中高考適應性考試）如圖所示，在空間坐標系xOy上a（0，0，L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三點處分別固定一電荷量為+q、-q、-q（q>0）的點電荷，M、N、P三點分別為ab、ac、bc的中點。規定無窮遠處的電勢為0，下列說法正確的是（）A