…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在區間[0，6]上隨機取一個數x，log2x的值介于0到2之間的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】設則（）A.B.C.D.3、設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A.1-ln2B.C.1+ln2D.4、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的平均數為18，乙組數據的中位數為16，則x，y的值分別為（）A.18，6B.8，16C.8，6D.18，165、一件工作可以用2

種方法完成，有3

人會用第1

種方法完成，另外5

人會用第2

種方法完成，從中選出1

人來完成這件工作，不同選法的種數是(

)

A.8

B.15

C.16

D.30

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于.7、已知實數x滿足恒成立，則實數a的最小值為____．8、已知點A，B，C的坐標分別為（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在點G（0，b，c），使得∥則實數b=____，c=____．9、設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=____10、在等差數列{an}中，a5=a，a10=b，則a15=______（用a，b表示）11、為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關系；隨機調查了50名學生，得到如下2×2的列聯表：

。理科文科男1310女720附：

。P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828根據表中數據，得到則認為選修文理科與性別有關系的可能性不低于______．12、根據如圖程序框圖；當輸入x

為8

時，輸出的y

等于______

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

利用幾何概型；其測度為線段的長度．

∵0≤log2x≤2得1≤x≤4；

∴log2x的值介于0到2之間的概率為：

P（log2x的值介于0到2之間）==．

故選A．

【解析】【答案】本題利用幾何概型求概率．先解對數不等式0≤log2x≤2；再利用解得的區間長度與區間[0，6]的長度求比值即得．

2、D【分析】【解析】解：因為利用正弦線和余弦線和正切線比較大小可知選b【解析】【答案】D3、B【分析】解：∵函數與函數y=ln（2x）互為反函數；圖象關于y=x對稱；

函數上的點到直線y=x的距離為

設g（x）=（x＞0），則

由≥0可得x≥ln2；

由＜0可得0＜x＜ln2；

∴函數g（x）在（0；ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增；

∴當x=ln2時，函數g（x）min=1-ln2；

由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為．

故選B．

由于函數與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數上的點到直線y=x的距離為的最小值；

設g（x）=利用導數可求函數g（x）的單調性，進而可求g（x）的最小值，即可求．

本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，注意本題解法中的轉化思想的應用，根據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離，構造很好【解析】【答案】B4、C【分析】解：由莖葉圖知；甲組數據為：9，12，10+x，24，27；

∵甲組數據的平均數為18；

∴5（9+12+10+x+24+27）=90；

解得y=8．

∵甲組數據為：9；15，10+y，18，24，乙組數據的中位數為16

∴10+y=16；解得y=6．

故選：C．

利用中位數；平均數計算公式求解．

本題考查中位數和平均數的求法及應用，是基礎題，解題時要注意莖葉圖的合理運用．【解析】【答案】C5、A【分析】解：利用分類計數原理的加法原理：

(1)

選擇第1

種方法來完成工作的有：3

種選法。

(2)

選擇第2

種方法來完成工作的有：5

種選法。

所以；有3+5=8

種不同的選法；

故選：A

．

根據題意；分別計算利用選擇第1

種方法來完成工作和選擇第2

種方法來完成工作的情況數目，由加法原理計算可得答案．

本題考查加法原理的運用，注意分類計數原理與分步計數原理的不同．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題意知拋物線的焦點為∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離考點：雙曲線的定義、拋物線的定義.【解析】【答案】27、略

【分析】

設=t（t≥0），則原不等式可化為：t2+t≤a（3t2+1）；

即a≥

設y=（t≥0），則t2+t=3yt2+y；

即（3y-1）t2-t+y=0；∴△=1-4（3y-1）y≥0；

∴-≤y≤．∴y的最大值為

由于a≥恒成立，∴a≥

則實數a的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】不等式恒成立；分離參數，再利用換元法，構造函數，利用判別法確定函數的最大值，從而可求實數a的最小值．

8、略

【分析】

∵=（2，6，-3），=（-4，b-2，c-3），∥

∴存在實數λ，使得

∴（-4，b-2；c-3）=λ（2，6，-3）=（2λ，6λ，-3λ）；

可得解得．

故答案分別為-10；9．

【解析】【答案】利用向量的運算法則及向量共線定理即可得出．

9、15【分析】【解答】解：∵Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24；

∴

解得a1=﹣1；d=2；

∴a9=﹣1+8×2=15．

故答案為：15．

【分析】利用等差數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9．10、略

【分析】解：在等差數列{an}中，a5=a，a10=b，2b=a+a15；

則a15=2b-a．

故答案為：2b-a．

直接利用等差數列的性質寫出結果即可．

本題考查等差數列的性質的應用，考查計算能力．【解析】2b-a11、略

【分析】解：根據表中數據，得到＞3.841；

對照臨界值得；認為選修文理科與性別有關系的可能性不低于95%．

故答案為：95%．

根據表中數據的觀測值；對照臨界值即可得出結論．

本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．【解析】95%12、略

【分析】解：第一次循環；輸入x=8x=8鈭?3=5鈮?0

第二次循環；x=5鈭?3=2鈮?0

第三次循環，x=2鈭?3=鈭?1<0

此時y=2

輸出y=2

故答案為：2

．

根據已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量y

的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環次數不多，或有規律可循時，可采用模擬程序法進行解答，屬于基礎題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE