…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數學上冊階段測試試卷847考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設P為雙曲線C：x2-y2=1的一點，F1，F2分別為雙曲線C的左、右焦點，若cos∠F1PF2=，則△PF1F2的內切圓的半徑為（）A.-1B.+1C.-1D.+12、已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x＞0時，f（x）=log3x，則f（9）=（）A.4B.-2C.2D.33、（理科）已知兩點A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A.B.C.D.4、根據程序框圖，輸出的結果是（）A.15B.16C.24D.255、兩條不平行的直線；其平行投影不可能是（）

A.兩條平行直線。

B.一點和一條直線。

C.兩條相交直線。

D.兩個點。

6、若則實數a的值是（）

A.±1

B.1

C.±2

D.-2

7、若是兩個非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、下列5個命題中正確的序號是____．

（1）在等比數列{an}中a2013=1，則a2012+a2014的取值范圍是[2；+∞）

（2）在直線上任取兩點P1，P2，把向量叫做該直線的方向向量．則任意直線的方向向量都可以表示為向量（1；k）（k為該直線的斜率）

（3）已知G是△ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，則cosC=

（4）已知正項等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為

（5）在空間中若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的“直度”為．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，那么四面體A-A1B1C1的“直度”是0.5．9、設O為坐標原點，已知向量=（2，4），=（1，3），且⊥，∥，則向量等于____．10、（2015?濰坊模擬）在△ABC中，E為AC上一點，且=4，P為BE上一點，且滿足=m+n（m＞0，n＞0），則+取最小值時，向量的模為____．11、已知奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=log2（x+3），則f（-1）=____．12、在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為（t為參數），若以直角坐標系x0y的O點為極點，0x為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則AB=____．13、已知函數f（x）=若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)19、[B]已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．

（1）計算a1，a2，a3，根據計算結果，猜想an的表達式（不必證明）；

（2）用數學歸納法證明你的結論．20、已知ABCD是矩形；AD=4，AB=2，E；F分別是線段AB、BC的中點，PA⊥面ABCD．

（1）證明：PF⊥FD；

（2）在PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD．21、已知函數f（x）=a-．

（1）求證：函數y=f（x）在（0；+∞）上是增函數；

（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)22、如圖；ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案：

方案一：擴大為一個直角三角形；其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；

方案二：擴大為一個等邊三角形；其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．

（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；

（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．23、已知數列{an}是首項為1的等差數列，且an+1＞an（n∈N*），若a2，a4+2，3a5成等比數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】通過由cos∠F1PF2=可得sin∠F1PF2=，利用雙曲線的定義可得|F1F2|=2，在三角形PF1F2中利用余弦、正弦定理、三角形面積公式可得△PF1F2的內切圓的半徑．【解析】【解答】解：由cos∠F1PF2=，可得sin∠F1PF2==；

∵雙曲線C：x2-y2=1中a=b=1；

∴c=，即|F1F2|=2c=2；

根據題意|PF1-PF2|=2a=2；

即：PF12+PF22-2PF1?PF2=4；

由余弦定理可知：cosF1PF2=（PF12+PF22-F1F22）?；

即=，即PF2?PF2=3；

由正弦定理可知：=，∴sinPF1F2=；

∴P到x軸距離d=PF1sinPF1F2=PF1×==1；

不妨設yP=1，則xP2=1+1=2，即P（；1）；

∴PF1==3，∴PF2=PF1-2a=1；

顯然△PF1F2是以∠PF2F1為直角的Rt△．

設∴Rt△PF1F2的內切圓的半徑為r；

則=（PF1+PF2+F1F2）r；

∴r====-1；

∴△PF1F2的內切圓的半徑為：-1；

故選：A．2、C【分析】【分析】將x=9帶入x＞0時的函數f（x）解析式即可．【解析】【解答】解：f（9）=log39=2．

故選C．3、B【分析】【分析】由兩點A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解析】【解答】解：∵兩點A（3；2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等；

∴；

解得m=；或m=-6．

故選B．4、B【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=1+1+2+4+8的值，計算可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；本程序框圖為求S的和

循環體為“當型“循環結構

第1次循環：S=1+1=2i=2

第2次循環：S=2+2=4i=4

第3次循環：S=4+4=8i=8

第4次循環：S=8+8=16n=16

跳出循環；輸出S

故選B．5、D【分析】

∵有兩條不平行的直線；

∴這兩條直線是異面或相交；

其平行投影不可能是兩個點；若想出現兩個點；

這兩條直線需要同時與投影面垂直；

這樣兩條線就是平行關系．

與已知矛盾．

故選D．

【解析】【答案】兩條不平行的直線；要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點，若想出現兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關系．

6、B【分析】

∵∫oaxdx=

∴x2=a2=

∴a=1（負值舍掉）．

故選B．

【解析】【答案】先找出函數y=x的原函數；再求積分，得到關于參數a的關系式，解此方程式即可求得a值．

7、B【分析】【解析】試題分析：對于已知，由于是兩個非零向量，則“”兩邊平方可知，則可知反之結論也能推出條件，故可知為充要條件，選B考點：向量垂直的條件【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】（1）由題意得到a2012?a2014=1；舉例說明命題不正確；

（2）對于斜率不存在的情況不成立；說明命題錯誤；

（3）由重心的性質結合已知及余弦定理求出cosC；說明命題錯誤；

（4）由等比數列的性質結合已知求得m+n=6，然后利用基本不等式求的最小值說明命題正確；

（5）直接由題意取特殊情形說明命題錯誤．【解析】【解答】解：對于（1），在等比數列{an}中a2013=1，則a2012?a2014=1，當a2012=a2014=-1時滿足，∴a2012+a2014的取值范圍是[2；+∞）不正確；

對于（2），在直線上任取兩點P1，P2，把向量叫做該直線的方向向量．則斜率存在的直線的方向向量都可以表示為向量（1；k）（k為該直線的斜率），斜率不存在時不成立，命題（2）不正確；

對于（3），∵G是△ABC的重心，∴，∵a+b+=；

∴．∴cosC=；命題（3）不正確；

對于（4），設等比數列{an}的首項為a1；公比為q；

∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0；解得q=2或q=-1（舍去）；

若；則m+n=6；

則6（））=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9；

則≥；命題（4）正確；

對于（5），由題意知四面體A1-ABC有4個面，其中直角三角形有4個，則四面體A1-ABC的直度為=1；命題（5）不正確．

故答案為：（4）．9、略

【分析】【分析】根據向量平行垂直的坐標公式X1Y2-X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0運算即可．【解析】【解答】解：設C（x；y）；

∵⊥；?2x+4y=0；

∥；?3（x-2）-（y-4）=0

聯立解得C（，）．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據平面向量基本定理求出m，n關系，進而確定+取最小值時m，n的值，代入求的模【解析】【解答】解：∵=4；

∴=m+n

=m+4n

又∵P為BE上一點；

∴不妨設=λ（0＜λ＜1）

∴=+

=+λ

=+λ（-）

=（1-λ）+λ

∴m+4n=（1-λ）+λ

∵，不共線。

∴m+4n=1-λ+λ=1

∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0；n＞0）

當且僅當=即m=2n時等號成立。

又∵m+4n=1

∴m=，n=

∴||==

故答案為11、-2【分析】【分析】根據給出的函數解析式求出f（1）的值，然后利用函數的奇偶性求f（-1）．【解析】【解答】解：因為當x＞0時，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．

又函數f（x）為奇函數；所以f（-1）=-f（1）=-2．

故答案為-2．12、略

【分析】

直線l的參數方程為（t為參數），消去參數化為直角坐標方程為y=x+．

曲線C的極坐標方程即ρ2=2ρ[+]=+即x2+y2=x+y．

把直線的方程代入化簡可得4x2-x-=0，∴x1+x2=x1?x2=-．

∴AB=|x1-x2|=2=2×=

故答案為．

【解析】【答案】把直線l的參數方程化為直角坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線方程和曲線方程聯立方程組，求出x1+x2=x1?x2=-．再利用弦長公式求出結果．

13、略

【分析】

依題意；即在定義域內，f（x）不是單調的．

分情況討論：

①x≤2時，f（x）=-x2+ax不是單調的，對稱軸為x=則＜2；∴a＜4

②x＞2時；若f（x）是單調的，此時a≥4，此時，當x＞2時f（x）=ax-4為單調遞增，因此函數f（x）在R不單調，不滿足條件．

綜合得：a的取值范圍是（-∞；4）

故答案為：（-∞；4）

【解析】【答案】由題意可得；在定義域內，f（x）不是單調的．考慮x≤2時，函數的單調性，即可求得結論．

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】（1）由2Sn=4an+（n-4）（n+1），可求得a1，a2，a3的值，從而可猜想{an}的一個通項公式．

（2）按照數學歸納法的證題步驟：先證明n=1時命題成立，再假設當n=k時結論成立，去證明當n=k+1時，結論也成立，從而得出命題an=2n+n對任意的正整數n恒成立．【解析】【解答】解：（1）當n=1時，2S1=4a1-6，解得a1=3；

當n=2時，2（a1+a2）=4a2-6，解得a2=6；

當n=2時，2（a1+a2+a3）=4a3-4，解得a3=11；

由此猜想an=2n+n，（n∈N+）．

下面用數學歸納法證明：an=2n+n，（n∈N+）．

①當n=1時；顯然成立；

②假設n=k時成立，即ak=2k+k；

那么當n=k+1時；

∵2ak+1=2Sk+1-2Sk=[4ak+1+（k-3）（k+2）]-[4ak+（k-4）（k+1）；

∴ak+1=2ak-k+1=2×2k+2k-k+1=2k+1+k+1；

所以當n=k+1時；猜想成立；

由①②可知，猜想成立，即an=2n+n．（n∈N+）．20、略

【分析】【分析】（1）證明：連接AF；要證PF⊥FD，只要證FD⊥平面PAF，只要證PA⊥FD，AF⊥FD即可．．

（2）取AD中點I，取AI中點H，連接BI，EH，EG，GH，易知四邊形BFDI是平行四邊形，所以BI∥FD，再由E、H分別是AB、AI的中點，得到EH∥BI，由公理4可得EH∥FD，所以EH∥平面PFD，由；所以GH∥PD，有HG∥平面PFD，轉化為平面EHG∥平面PFD

得到EG∥平面PFD．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AF；

∵在矩形ABCD中；AD=4，AB=2，F是線段BC的中點；

∴FC=CD；∴△FCD是等腰直角三角形；

∴∠DFC=45°；同理可得∠AFB=45°；

∴AF⊥FD．

又∵PA⊥面ABCD；∴PA⊥FD，∵AF∩PA=A

∴FD⊥平面PAF；∴PF⊥FD．（6分）

（2）在AP上存在點G；

且；使得EG∥平面PFD；

證明：取AD中點I；取AI中點H，連接BI，EH，EG，GH；

∵；∴四邊形BFDI是平行四邊形；

∴BI∥FD

又∵E；H分別是AB、AI的中點；

∴EH∥BI；∴EH∥FD

而EH?平面PFD，∴EH∥平面PFD∵；

∴GH∥PD

而GH?平面PFD；

∴HG∥平面PFD

又∵EH∩GH=H

∴平面EHG∥平面PFD

∴EG∥平面PFD

從而G為所求．21、略

【分析】【分析】（1）用函數單調性定義證明；先在給定的區間任取兩變量，界定其大小，然后作差變形看符號．

（2）將f（x）＜2x為a＜+2x在（1，+∞）上恒成立，只要再求得h（x）最小值即可．【解析】【解答】證明：（1）當x∈（0，+∞）時，f（x）=a-；

設0＜x1＜x2，則x1x2＞0，x2-x1＞0．

f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）==＜0．

∴f（x1）＜f（x2）；

即f（x）在（0；+∞）上是增函數

（2）由題意a＜+2x在（1；+