15.3分式方程第十五章分式導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時

分式方程及其解法學習目標1.解分式方程的基本思路和解法.（重點）2.理解分式方程時可能無解的原因.（難點）導入新課情境引入一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？解：設江水的流速為x千米/時.講授新課分式方程一定義：此方程的分母中含有未知數x，像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據是什么？解分式方程最關鍵的問題是什么？（1）如何把它轉化為整式方程呢？“去分母”方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？由上可知，江水的流速為6km/h.解分式方程①的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納下面我們再討論一個分式方程：檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.解：方程②兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解。x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟檢驗方法：

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。

4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟典例精析例1

解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.例2

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無解.用框圖的方式總結為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

檢驗x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最簡公分母是否為零？否是當堂練習D1.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A3.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把代入所以原方程的解為課堂小結分式方程定義分母中含有未知數的方程叫做分式方程注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號．(因分數線有括號的作用）(3)忘記檢驗課堂小結1.同學們，今天你學到了什么呀？和同桌說說有什么收獲。2.師生共同總結反思學習情況。課后作業1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題