山東省青島市2024-2025學年高一上學期期中考試數學檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“所有能被4整除的整數都是偶數”的否定是（）A.所有不能被4整除整數都是偶數 B.所有能被4整除的整數都不是偶數C.存在一個不能被4整除的整數是偶數 D.存在一個能被4整除的整數不是偶數2.已知集合，則的子集個數為（）A.8 B.16 C.32 D.643.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A. B.C. D.4.已知，則、、的大小關系為（）A. B. C. D.5.已知函數的定義域為，則函數的定義域是（）A. B. C. D.6.已知冪函數的圖象經過點，則函數的圖象大致為（）A B.C. D.7.已知函數的定義域為，且恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數fx=a?2x+3a?1,x≤12ax,x>1（且），若A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.是的必要不充分條件；B.已知是充分不必要條件，則實數的取值范圍為；C.若集合有且僅有一個元素，則實數；D.已知，則的取值范圍是．10.已知，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.11.定義域為的函數，對任意，且不恒為0，則下列說法正確的是（）AB.為偶函數C.若，則關于中心對稱D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一個空3分，第二個空2分．12.已知函數（且），則必過的定點的坐標為__________．13.已知命題，命題，若命題、一真一假，則實數的取值范圍為_________．14.已知函數的圖像關于坐標原點中心對稱的充要條件是函數為奇函數，將其推廣：函數的圖像關于點中心對稱的充要條件是函數為奇函數．根據以上結論回答下面的問題：已知函數，則函數的圖像的對稱中心為__________；關于的不等式的解集為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.化簡求值：（1）（2）．16.已知．（1）若，求；（2）若，求取值范圍．17.中國建設新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導體自給率目標邁出的重要一步.根據國際半導體產業協會（SEMI）的數據，在截至2024年的4年里，中國計劃建設31家大型半導體工廠.某公司打算在2023年度建設某型芯片的生產線，建設該生產線的成本為300萬元，若該型芯片生產線在2024年產出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.（1）已知2024年該型芯片生產線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數解析式；（2）請你為該型芯片的生產線的產量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產線所獲利潤最大，并預測最大利潤.18.已知函數為定義在上的偶函數，當時，．（1）求當時的解析式；（2）用單調性定義判斷函數在區間上的單調性；（3）解關于的不等式，其中且．19.定義在上的函數，如果滿足：存在常數，對任意，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界．（1）已知函數．