2022-2023學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題15正方形的判定與性質(zhì)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023九上·漢臺期末）如圖，正方形的邊長為8，在各邊上順次截取，則四邊形的面積是（）A．34 B．36 C．40 D．1002．（2分）（2022八上·興平期中）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面積依次為4，8，6，則正方形D的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．183．（2分）（2022八上·沈陽期中）如圖，已知正方形ABCD的面積為64平方厘米，厘米，則CE的長為（）A．6 B．12 C． D．4．（2分）（2022八上·鎮(zhèn)海區(qū)期中）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖以直角三角形的各邊為邊分別向同側(cè)作正方形，若知道圖中阻影部分的面積之和，則一定能求出（）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．正方形的面積 D．的面積5．（2分）（2022八上·蒼南期中）如圖，邊長為5的大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長交CD于點M.若AH＝GH，則CM的長為（）A． B． C．1 D．6．（2分）（2022八上·欽州月考）如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，則AP的長為（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無法確定7．（2分）（2023八上·溫州期末）如圖，大正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成．點E為小正方形的頂點，延長CE交AD于點F，連結(jié)BF交小正方形的一邊于點G．若△BCF為等腰三角形，AG=5，則小正方形的面積為()A．15 B．16 C．20 D．258．（2分）（2022八上·龍港期中）三國時期的趙爽利用圖1證明了勾股定理，后來日本的數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在“趙爽弦圖”的啟發(fā)下利用圖2也證明了勾股定理.在圖2中，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，四邊形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面積等于100，△IJD面積等于，且已知AH＝2，則△KCD的面積等于（）A． B．39 C． D．529．（2分）（2022八下·官渡期末）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2分）（2022八下·泰安期末）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八上·龍崗期末）如圖，在中，，分別以為邊向上作正方形、正方形、正方形，點在上，若，則圖中陰影的面積為．12．（2分）（2022八上·蒼南期中）如圖，以直角三角形ABC的三條邊為邊長，向形外分別作正方形，連結(jié)CG，其中正方形ACDE和正方形ABGF的面積分別為1和5，則CG長為.13．（2分）（2022八上·平陽期中）如圖，四邊形是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且．若a與b之間的距離是2，b與c之間的距離是7，則正方形的面積是．14．（2分）（2022八下·任丘期末）把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是．15．（2分）（2022八下·潮安期末）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為.16．（2分）（2022八上·西安月考）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當(dāng)為直角三角形時，BE的長為17．（2分）（2022八下·越秀期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為對角線BD上任意一點（不與B，D重合），連接AE，過點E作，交線段BC于點F，以AE，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個結(jié)論：①；②；③設(shè)四邊形AGBE的周長為m，則；④當(dāng)時，的面積為3．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）18．（2分）（2022八下·洛江期末）如圖，正方形中，點是邊的中點，、交于點，、交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的序號是．19．（2分）（2022八下·禹州期末）如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④FG的最小值為2，其中正確的結(jié)論是.（只填序號）20．（2分）（2022八下·長沙期中）如圖，在正方形ABCD外取一點E，分別連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE＝AP＝1，PB＝.S正方形ABCD＝.閱卷人三、解答題(共7題；共60分)得分21．（5分）（2022八上·蒼南月考）如圖，正方形內(nèi)有一點A，以，為邊向形外作正方形和正方形，連接，.求證：.22．（5分）（2022八上·蓮湖月考）如圖，邊長為的正方形中，是的中點，是上一點，且，求證：23．（10分）（2022八上·萊西期末）如圖（1）（3分）【問題情境】如圖1，點為正方形內(nèi)一點，，將Rt△ABE繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應(yīng)點為點．延長交于點，連接．試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）（3分）【解決問題】若請求出正方形的面積；（3）（4分）【猜想證明】如圖2，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．24．（10分）（2022八上·沈陽期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E為CD邊上一點（不與點C，D重合），將沿AE所在直線折疊得到，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，可得．（1）（3分）判斷BG與FG是否相等，并說明理由；（2）（3分）若，求DE的長；（3）（4分）若，請直接寫出的值．25．（12分）（2022八下·延慶期末）如圖，四邊形是正方形，點E是邊上的點，連接，，過點D作，垂足為F，延長到點G，使，連接，，延長交的延長線于點H．（1）（2分）依題意補(bǔ)全圖形；（2）（3分）用含α的式子表示；（3）（3分）直接寫出的度數(shù)；（4）（4分）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（8分）（2022八上·秦都月考）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為邊向外作正方形ADEB和正方形BCFH．（1）（1分）當(dāng)BC＝m時，正方形BCFH的周長＝_（用含m的代數(shù)式表示）；（2）（3分）連接CE．試說明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半；（3）（4分）已知AC＝BC＝2，且點P是線段DE上的動點，點Q是線段BC上的動點，當(dāng)P點和Q點在移動過程中，△APQ的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．27．（10分）（2022八下·巴彥期末）如圖，在正方形AB