專題26三角形全等考點1：全等三角形的概念和性質1．如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，則∠DFB為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】設AD與BF交于點M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的內角和定理求解，轉化為求∠AMC的大小，再轉化為在△ACM中求∠ACM就可以．【答案】解：設AD與BF交于點M，∵∠ACB＝105，∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，∴∠FMD＝∠AMC＝95°，∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．故選：D．2．如圖，△ABC≌△AED，連接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，則∠BEA的度數為（）A．54° B．63° C．64° D．68°【分析】直接利用全等三角形的性質結合三角形內角和定理得出∠BAE＝54°，進而得出答案．【答案】解：∵△ABC≌△AED，∠D＝135°∴∠C＝∠D＝135°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABC＝15°，∠D＝∠C＝135°，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝24°，∴∠BAE＝54°，則∠BEA的度數為：12故選：B．3．下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用全等圖形的性質進而得出答案．【答案】解：如圖所示：圖形分割成兩個全等的圖形，．故選：B．考點2：三角形全等的判定1．（2021·重慶）如圖，點B，F，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C【分析】根據全等三角形的判定與性質逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A.添加一個條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．2．（2021·山東）如圖，四邊形中，，請補充一個條件____，使．【答案】(答案不唯一)【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】解：添加的條件為，理由是：在和中，，∴(AAS)，故答案為：．3．（2021·湖北）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將點繞點順時針旋轉得到點，則點的坐標為_____________．【答案】【分析】根據題意畫出圖形，易證明，求出OE、BE的長即可求出B的坐標．【詳解】解：如圖所示，點繞點順時針旋轉得到點，過點A作x軸垂線，垂足為D，過點B作x軸垂線，垂足為E，

∵點的坐標為，點的坐標為，∴CD=2，AD=3，根據旋轉的性質，AC=BC，∵，∴，∵，∴，∴，∴AD=CE=3，CD=BE=2，∴OE=2，BE=2，故答案為：．4．（2021·湖南衡陽市）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．【答案】見解析【分析】根據，可以得到，然后根據題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：點A，B，C，D，E在一條直線上∵∴在與中∴5．（2020?瀘州）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．6．（2020?無錫）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行線的性質得∠B＝∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據全等三角形的性質得∠AFB＝∠DEC，由等角的補角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠C∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．7．（2020?臺州）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性質可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得結論．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2