觀山湖區外國語實驗中學2023-2024學年第一學期期末檢測-八年級數學學科-試卷考試時間：90分鐘；滿分100分，命題人：劉偉、張寒怡考生注意：1．本卷為數學試題卷，全卷共4頁，三大題21小題．2．一律在《答題卡》相應位置作答，在試題卷上答題視為無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數中，無理數是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：由無理數的定義可知四個數中只有是無理數，故選：B．2.一組數據的眾數（）A.3 B.2 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數，據此求解即可．【詳解】解：∵數字3出現了2次，出現的次數最多，∴該組數據的眾數為3，故選：A．3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理．熟練掌握三角形三邊關系，勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解決問題的關鍵．根據三角形三邊的關系：較小兩邊之和大于最大邊，較大兩邊之差小于最小邊，且滿足

，即可選出正確答案．【詳解】A.，∵，不符合構成三角形的條件，∴本選項不合題意；B.，∵，不符合構成直角三角形的條件，∴本選項不合題意；C.，∵，能構成一個直角三角形，∴本選項符合題意；D.，∵，不符合構成直角三角形的條件，∴本選項不合題意．故選：C．4.在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為，那么點A一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A中，2＞0，-1＜0，

∴點A在第四象限．

故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.如圖，已知，請問的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據兩直線平行，同位角相等即可得到．【詳解】解：∵，∴，故選：B．6.下列函數中，y的值隨x增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的增減性．熟練掌握一次函數中，當時，y隨x的增大而增大．當時，y隨x的增大而減小，是解決問題的關鍵．根據一次函數自變量的系數的正負，判定一次函數的增減性，進行解答即可．【詳解】A.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意；B.，∵，∴y值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意；C.，∵，∴y的值隨x增大而增大，∴此選項不符合題意；D.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意．故選：C．7.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，根據最簡二次根式的定義：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；被開方數因數是整數，因式是整式，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A。8.已如是關于的二元一次方程的解，則a的值為（）A B.6 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是關于的二元一次方程的解，∴，解得，故選：B．9.下列命題是真命題的是（）A.如果，則 B.C.無限小數都是無理數 D.三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據乘方的意義可判斷A；根據算術平方根的定義可判斷B；根據無理數的定義可判斷C；根據三角形外角的性質可判斷D．【詳解】解：A、如果，則，原命題是假命題，不符合題意；B、，原命題假命題，不符合題意；C、無限不循環小數無理數，無限循環小數不是無理數，原命題是假命題，不符合題意；D、三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，原命題是真命題，符合題意；故選：D．10.直線與x軸交于點A，以為斜邊在x軸上方做等腰直角三角形，其中，將沿著x軸方向向右平移，當點B落在直線上時，則平移的距離是（）A.2 B. C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質等知識點，根據等腰直角三角形的性質求得點的長度，即點B的縱坐標，表示出的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離．【詳解】解：，當時，，解得：，∴，即，過作于，是以為斜邊的等腰直角三角形，，即點的坐標是，設平移的距離為，則點的對稱點的坐標為，代入得：，解得：，即平移的距離是6，故選：C．二、填空題（每小思4分，共16分）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．12.函數中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．13.如圖，，，則的大小是______．【答案】100°【解析】【分析】直接利用三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，

∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形外角的性質．熟記三角形外角的性質并能準確識別是解決此題的關鍵．14.正方形按如圖所示放置,點在直線上,點在軸上,則的坐標是_____.【答案】【解析】【分析】先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），

即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理A3的坐標為（3，4），

…

An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

故答案為（2n-1-1，2n-1），【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題．共54分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：（1）（2）【答案】15.16.【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數冪，負整數指數冪：（1）先計算零指數冪，負整數指數冪，化簡二次根式，再計算加減法即可；（2）先利用平方差公式去括號，然后化簡二次根式，最后計算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是．（1）畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析，（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，割補法求三角形面積：（1）根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數得到A、B、C對應點的坐標，然后描出，最后順次連接即可；（2）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：由題意得，．17.今年春季，蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元．請解答下列問題：（1）求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝？（2）假設茄子和西紅柿每畝地的利潤分別為萬元和萬元，那么種植場在這一季共獲利多少萬元？【答案】（1）茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝（2）種植場在這一季共獲利萬元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，有理數四則混合計算的實際應用：（1）設茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，根據蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元列出方程組求解即可；（2）根據（1）所求，列式計算即可．【小問1詳解】解：設茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，由題意得，，解得，答：茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝；【小問2詳解】解：萬元，答：種植場在這一季共獲利萬元．18.如圖有兩棵樹，一棵高，一棵高，兩樹之間相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？【答案】一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應用，平行線的應用，設樹，過點C作于E，由平行線間間距相等得到，，進而求出，則由勾股定理可得，據此可得答案．【詳解】解：如圖所示，設樹，過點C作于E，由題意得，，∴，∴（平行線間間距相等），同理得，∴，∴，∴一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米．19.如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且．（1）找出圖中一組相互平行的線段，并證明；（2）證明：．【答案】（1），證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定：（1）由，，進而由平行線的性質證明，由此即可證明；（2）由（1）得，則．【小問1詳解】解：，證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）得，∴．20.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如表：選手選拔成績/環中位數平均數甲10988109乙101081079（1）把表中所空各項數據填寫完整；（2）已知乙六次測試成績的方差為；計算甲六次測試成績的方差，根據你的計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由【答案】（1）見解析（2），推薦甲參加比賽更合適，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了中位數的定義，平均數的求法以及方差的求法和方差與穩定性之間的關系：（1）根據平均數、中位數的定義，結合圖表數據，即可完成表格；（2）根據平均數，以及方差公式求出甲六次測試成績的方差，再根據方差越小成績越穩定進行求解即可．【小問1詳解】解：將甲的成績從小到大排列為：8，8，9，9，10，10，處在最中間的兩個數分別為9、9，∴甲的中位數為，甲的平均數為；設乙缺失的成績為x，則，解得，把乙的成績從低到高排列為：7，8，9，10，10，10，處在最中間的兩個數分別為9、10，∴乙的中位數為，填表如下：選手選拔成績/環中位數平均數甲1098810999乙1010810799【小問2詳解】解：甲的方差為，∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．21.如圖，直角坐標系中一次函數的圖像分別與軸交于兩點，正比例函數圖像與交于點．（1）_________，A點的坐標__________．（2）C點的坐標可以看做哪個方程組的公共解？（3）在上是否存在一點D使得三角形的面積是三角形的面積的6倍．求出D點的坐標．【答案】（1）2；（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，一次函數與二元一次方程組之間的關系，一次函數與幾何綜合：（1）把代入中即可求出m的值；再在中，求出當時x的值即可得到答案；（2）利用待定系數法求出直線的解析式，則點C的橫坐標為為直線與解析式聯立得到的方程組的解；（3）先求出點B坐標，