七年級—人教版—數學—第四章幾何圖形初步復習（二）學習目標：1.通過線段中點相關問題的解決，提升分析問題的能力，感受其中的數學思想；

2.用類比線段中點的學習方法解決角平分線相關問題，進而掌握解決此類問題的一般方法。學習重點：

用類比學習的方法解決線段中點和角平分線的相關問題。本章知識結構圖余角和補角的概念立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形平面圖形直線、線段、射線線段比較中點兩個基本事實表示方法角的表示角的比較與運算角平分線的概念角？EF=EF=線段之和線段之差EF=EF=問題1、如圖，點C在線段AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題+CF-AE-BFABAF-AEEB-BFEC？64？？點E是AC的中點EC=AC=3－12CF=BC=2－12點F是BC的中點=3+2=5AC=6

BC=4EF=EC+CF問題1、如圖，點C在線段AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題32？32解：因為點E是AC的中點，所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點F是CB的中點，所以CF=CB=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5EF=線段之和線段之差AB-AE-BF問題1、如圖，點C在線段AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題如圖，點C在線段AB上，，，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。AC=6BC=4思考1、問題1、AC=xBC=y一、線段中點問題思考1：如圖，點C在線段AB上，AC=x，BC=y，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。？點E是AC的中點點F是BC的中點EC=AC－12－12=xCF=BC－12－12=y－12=x－12+y一、線段中點問題？？EF=EC+CFAC=xBC=y－12x－12yxy？因為點E是AC的中點，因為點F是BC的中點，所以EF=EC+CF=AC+BC－12－12解：所以EC=AC－12－12=x所以CF=BC－12－12=y－12=x+y－12思考1：如圖，點C在線段AB上，AC=x，BC=y，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題－12x－12y一、線段中點問題問題1？32所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點E是AC的中點，因為點F是BC的中點，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5思考1？－12x－12y所以CF=BC=y

－12－12所以EF所以EC=AC=x

－12－12因為點E是AC的中點，因為點F是BC的中點，=x+y－12－12用字母表示數從特殊到一般數學思想，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。思考2、問題1、如圖，點C在線段AB上點C在直線AB上一、線段中點問題思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。BAC圖①一、線段中點問題圖②BAC圖③BAC64不符合題意思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題BAC圖①AC＜BC6＞464思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題圖②BAC符合題意46思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題圖③BAC不符合題意思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題BAC圖①圖②BAC圖③BAC不符合題意符合題意符合題意思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題圖②BAC圖③BAC符合題意符合題意EEFF點E是AC的中點EC=AC=3－12CF=BC=2－12點F是BC的中點=3+2=5AC=6

BC=4EF=+CFEC？23思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題圖②BACEF因為點E是AC的中點，所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點F是BC的中點，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5如圖②：當點C的位置如圖②時思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題？23圖②BACEF思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。點E是AC的中點EC=AC=3－12CF=BC=2－12點F是BC的中點=3-2=1AC=6

BC=4-CFEF=EC？？？2346一、線段中點問題圖③BACEF因為點E是AC的中點，所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點F是BC的中點，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC-CF=3-2=1如圖③：當點C的位置如圖③時思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。一、線段中點問題？？23圖③BACEF思考2：點C在直線AB上，AC=6，BC=4，點E是AC的中點，點F是BC的中點，求EF的長。所以EF的長為5或1.一、線段中點問題因為點E是AC的中點，所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點F是BC的中點，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC-CF=3-2=1如圖③：當點C的位置如圖③時？23圖③BACEF因為點E是AC的中點，所以EC=AC=×6=3

－12－12因為點F是BC的中點，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5解：如圖②：當點C的如圖②時？23圖②BACEF一、線段中點問題問題1？32思考2BACBACBAC分類討論數學思想問題1？32一、線段中點問題分類討論數學思想思考2BACBACBAC思考1？－12x－12y用字母表示數從特殊到一般數學思想問題2、如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。小角+小角∠EOF=∠2+∠3大角-小角∠EOF=∠AOC-∠1-∠4∠EOF=∠AOF-∠1∠EOF=∠COE-∠4二、角平分線問題2314問題2、如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。∠EOF=∠2+∠3OE平分∠AOB∠2=∠AOB－12∠3=∠BOC－12OF平分∠BOC=40°+15°=55°二、角平分線問題2340°15°？？∠AOB=80°∠BOC=30°=40°=15°角的差所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：因為OE平分∠AOB，所以∠2=∠AOB=×80°=40°

－12－12因為OF平分∠BOC，所以∠3=∠BOC=×30°=15°－12－12問題2、如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。二、角平分線問題∠EOF=∠AOC-∠1-∠414角的和2340°15°二、角平分線問題

如圖，已知，，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。∠AOB=80°∠BOC=30°∠AOB=x∠BOC=y思考1：問題2、思考1：如圖，已知∠AOB=x，∠BOC=y，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。12∠EOF=∠1+∠2OE平分∠AOB∠AOB=x

∠1=x－12∠2=y－12OF平分∠BOC∠BOC=y=x+y－12－12二、角平分線問題y－12x－12因為OE平分∠AOB，因為OF平分∠BOC，所以∠EOF=∠2+∠3解：=x+y－12－12所以∠2=∠AOB－12x=－12所以∠3=∠BOC－12=y－12思考1：如圖，射線OB在∠AOC內部，已知∠AOB=x，∠BOC=y，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。二、角平分線問題12y－12x－12二、角平分線問題用字母表示數從特殊到一般數學思想2340°15°問題2∠EOF=40°+15°=55°所以∠EOF=40°+15°=55°因為OE平分∠AOB，因為OF平分∠BOC，所以∠2=×80°=40°

－12所以∠3=×30°=15°－1212y－12思考1∠EOF=x+y－12－12x－12所以∠EOF=x+y因為OE平分∠AOB，因為OF平分∠BOC，所以∠2=∠AOB=x－12－12所以∠3=∠BOC=y－12－12－12－12二、角平分線問題問題2、如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。CC圖①圖②C圖③二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。圖①C30°80°∠AOB＜∠BOC80°＞30°不符合題意二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。C圖②80°30°符合題意二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。C圖③80°30°符合題意二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。圖①圖②CCC圖③符合題意符合題意不符合題意二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。C圖②EFCEF圖③E？12圖②FC∠EOF=∠1+∠2OE平分∠AOB∠AOB=80°，∠1=∠AOB=40°－12OF平分∠BOC，∠BOC=30°∠2=∠BOC=15°－12=40°+15°=55°二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。40°15°所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：如圖②：當射線OC的位置如圖②時，因為OE平分∠AOB因為OF平分∠BOC所以∠2=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠3=∠BOC－12=×30°=15°－12CE12圖②F二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。CEF？圖③∠EOF=OE平分∠AOB∠3=∠AOB=40°－12OF平分∠BOC∠4=∠BOC=15°－12=80°-40°-15°=25°二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。3480°∠AOB-∠3-∠4-∠AOE-∠BOF？∠AOB=80°∠BOC=30°40°？15°如圖③：當射線OC的位置如圖③時，因為OE平分∠AOB因為OF平分∠BOC所以∠4=∠BOC－12=×30°=15°－12所以∠3=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠EOF=∠AOB-∠3-∠4=80°-40°-15°=25°CEF？圖③34二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。二、角平分線問題思考2：已知，射線OA、OB、OC在同一平面內，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數。如圖③：射線OC的位置如圖③時，因為OE平分∠AOB因為OF平分∠BOC所以∠3=∠AOB=×80°=40°－12－12所以∠EOF=∠AOB-∠3-∠4=80°-40°-15°=25°所以∠4=∠BOC=×30°=15°－12－12CEF？圖③34所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：如圖②：當射線OC的位置如圖②時，因為OE平分∠AOB因為OF平分∠BOC所以∠2=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠3=∠BOC－12=×30°=15°－12CE12圖②F所以∠EOF的度數為55°或25°二、角平分線問題CCC思考22340°15°問題2∠EOF=40°+15°=55°分類討論數學思想二、角平分線問題2340°15°問題2∠EOF=40°+15°=55°分類討論數學思想用字母表示數從特殊到一般數學思想CCC思考212y－12思考1∠EOF=x+y－12－12x－12類比思想40°15°問題2CCC思考2y－12思考1x－12角平分線問題分類討論數學思想用字母表示數從特殊到一般數學思想線段中點問題問題1？32思考2BACBACBAC思考1？－12x－12y分類討論數學思想用字母表示數從特殊到一般數學思想2、學習了一些解決簡單幾何問題的一些方法：如先畫圖再分析、當遇到多種解決方法時我們要優化選擇，讓解題變得簡單明了。課堂小結：1、以線段中點和角平分為載體，在問題解決的過程中我們體會到了用字母表示數、從特殊到一般、分類討論、類比的數學思想；謝謝觀看!七年級—人教版—數學—第四章幾何圖形初步復習(二)答疑課一、問題如圖，已知∠AOB=90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若∠DOB=20°，則∠DOE的度數為

。（2）若∠DOB=x，則∠DOE的度數為

。目標分析：已知分析：二、分析求∠DOE的度數∠AOB=90°∠DOB=20°或xOD平分∠AOCOE平分∠BOC90°20°或x？如圖，已知∠AOB=90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.