試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：冀教版（2012）八上全冊(cè)（分式和分式方程+全等三角形+實(shí)數(shù)+二次根式+軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)+特殊三角形）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿(mǎn)分48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列新能源汽車(chē)品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C．D．【答案】D【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；故選D．2．下列各數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】B按照無(wú)理數(shù)的定義和常見(jiàn)類(lèi)型逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在各數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)有：，，，共個(gè)，故選：．3．的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：的平方根是；故選：C．4．使式子

有意義的x的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知：且，解得且.故選：A．5．用反證法證明：“若，則中至少有一個(gè)為0．”應(yīng)假設(shè)（

）A．都不為0 B．只有一個(gè)為0 C．至少有一個(gè)為0 D．都為0【答案】A【詳解】解：反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)結(jié)論不成立的情況．在這個(gè)問(wèn)題中，結(jié)論是“a，b中至少有一個(gè)為0”，其反面就是“a，b都不為0”．故選：A．6．下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：．求作：一個(gè)角，使它等于．作法：如圖所示．（1）畫(huà)射線(xiàn)；（第1步）（2）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（第2步）（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；（第3步）（4）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交已畫(huà)的弧于點(diǎn)；（第4步）（5）過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)．（第5步）就是所求作的角．以上作法中，錯(cuò)誤首先出現(xiàn)在（

）A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步【答案】D【詳解】解：由步驟可知（4）應(yīng)為以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交已畫(huà)的弧于點(diǎn)，故錯(cuò)誤首先出現(xiàn)在第4步．故選D．7．下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）

A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：，∴從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)分式時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)C．分式與的最簡(jiǎn)公分母是 D．分式約分的結(jié)果是【答案】D【詳解】解∶A．當(dāng)分式時(shí)，，正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)，正確，不符合題意；C．分式與的最簡(jiǎn)公分母是，正確，不符合題意；D．分式約分的結(jié)果是，故錯(cuò)誤，符合題意；故選∶D．9．已知實(shí)數(shù)，且互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為2，的算術(shù)平方根是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得，，，，，∴，故選：．10．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解∶A．與不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原計(jì)算正確，符合題意；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．11．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A． B．1 C． D．2024【答案】B【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，故選B．12．如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)D，若，，則的面積（

）．A．10 B．12 C．14 D．15【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖所示：由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線(xiàn)，∵，，∴，∴，故選：B．13．“若關(guān)于x的方程無(wú)解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，∵原方程無(wú)解，∴，∴．丹丹：去分母，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得,∵原方程無(wú)解，∴x為增根，∴，解得，∴，解得．下列說(shuō)法正確的是（

）A．尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò) B．尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì)C．兩人的答案合起來(lái)也不完整 D．兩人的答案合起來(lái)才完整【答案】D【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，關(guān)于x的方程無(wú)解，∴為增根或，當(dāng)，解得，此時(shí)，解得；當(dāng)，解得；綜上所述：的值為3或4，故選：D．14．如圖，點(diǎn)是射線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，以線(xiàn)段為邊在右側(cè)作等邊三角形，以線(xiàn)段為邊在上方作等邊三角形，連接，隨點(diǎn)的移動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（

）①；②；③直線(xiàn)與射線(xiàn)所夾的銳角的度數(shù)不變；④隨點(diǎn)的移動(dòng)，線(xiàn)段的值逐漸增大．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【詳解】解：∵∴∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，故①正確；∵，∴∵，∴，故②正確；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵，∴，∵，∴，∴直線(xiàn)與軸的夾角恒為，故③正確；∵點(diǎn)是軸上一個(gè)定點(diǎn)，∴的長(zhǎng)為定值，∵，∴，∴的長(zhǎng)為定值，∴隨點(diǎn)的移動(dòng)，線(xiàn)段的值不變，故④錯(cuò)誤，故選：B．15．題目：“如圖，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連接，當(dāng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是（

）A．只有甲答的對(duì) B．只有乙答的對(duì)C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整【答案】C【詳解】解：，，，，在和中，，，，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，解得；綜上所述，的值為或．∴甲、乙答案合在一起才完整．故選：C．16．如圖，為等邊三角形，且，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若沿著直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)A始終落在邊上．若，則滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∴，如圖，作于，

∵為等邊三角形，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∵翻折后，點(diǎn)A始終落在邊上，∴，即，，即，解得，，∴，故選：C．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題4分，滿(mǎn)分10分）17．方程的解為．【答案】【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：解得：當(dāng)時(shí)，，故答案為：18．如圖，在中，為邊上的中線(xiàn)，為邊上的中線(xiàn)，若，則的長(zhǎng)為．

【答案】【詳解】解：，．是斜邊上的中線(xiàn)，，．是邊上的中線(xiàn)，，．故答案為：．19．如圖，中，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作于點(diǎn)；于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，（用含秒代數(shù)式表示）；②當(dāng)秒時(shí)，與全等．【答案】或或【詳解】解：①由題意得，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，故答案為：；②由題意得，，如圖，在上，點(diǎn)在上時(shí)，作，，則，，∵，∴，∴，此時(shí)只能是，則，∴，解得；②如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，，此時(shí)只能是，則，∴，解得；③如圖，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，則，，，∴，此時(shí)只能是，則，∴，解得；綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒時(shí)，與全等，故答案為：或或．三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵平分，，，∴，在和中，，（2分）∴，（3分）∴；（4分）（2）解：∵，，，∴，設(shè)，則，在和中，，（6分）∴，∴，即，∴，解得：，（7分）∴，∴，∴的長(zhǎng)為．（8分）21．（8分）如圖，在中，，，分別垂直平分，，交線(xiàn)段于M，N，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，設(shè)O為中點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)證明：．【詳解】（1）解：∵垂直平分，∴，∴；同理：；（4分）∵，∴，∴．（4分）（2）證明：如圖，連接，（5分）∵垂直平分，∴；（6分）同理：，∴；（7分）∵O為中點(diǎn)，∴，∴．（8分）22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大豐收．為了運(yùn)輸方便，磊磊的爸爸打算把一批長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙板制成有底無(wú)蓋的盒子．如圖，在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后沿折線(xiàn)折起即可．現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩紙，用來(lái)盛放草莓．(1)制作一個(gè)這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？(2)當(dāng)，時(shí)，制作一個(gè)這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？【詳解】（1）解：根據(jù)題意，需要彩紙的面積為；（4分）（2）解：當(dāng)，時(shí)．（6分）（8分）．（9分）23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色時(shí)令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元購(gòu)進(jìn)一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元購(gòu)進(jìn)第二批哈密瓜，所購(gòu)件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．(1)第一批哈密瓜每件進(jìn)價(jià)是多少元？(2)老板以每件225元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批哈密瓜，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打六折促銷(xiāo)，請(qǐng)問(wèn)第二批哈密瓜賺了多少錢(qián)．【詳解】（1）解：設(shè)第一批哈密瓜每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批哈密瓜的進(jìn)價(jià)是元，（1分）根據(jù)題意得：第一批哈密瓜的件數(shù)為，第二批哈密瓜的件數(shù)為，∴，（3分）解方程得：，（5分）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴第一批哈密瓜每件進(jìn)價(jià)是180元；（6分）（2）解：根據(jù)（1）得第二批哈密瓜的進(jìn)價(jià)為元，（7分）則第二批哈密瓜的件數(shù)為：件，（8分）∴第二批哈密瓜的利潤(rùn)為：元．（9分）24．（9分）如圖，點(diǎn)、、都在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡．(1)畫(huà)出與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的；(2)的面積為_(kāi)_______；(3)在直線(xiàn)上標(biāo)出點(diǎn)，使最小，最小值________；(4)在直線(xiàn)上標(biāo)出點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2分）（2）解：的面積；故答案為：；（4分）（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，即可得到的最小值為．此時(shí)．即的最小值為．故答案為：；（6分）（4）解∶如圖，點(diǎn)即為所求．理由如下：連接，MC，∵，∴是的垂直平分線(xiàn)，∴BM平分，∴點(diǎn)到AB、的距離相等．（9分）25．（9分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短？（?。┧夭模喝鐖D，圓柱體的高為，底面直徑為，在圓柱下底圓周上的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的食物．若螞蟻沿圖中的折線(xiàn)爬行的最短路徑記為“路線(xiàn)一”，此時(shí)最短路程是．將圓柱沿著將側(cè)面展開(kāi)得到圖，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出螞蟻爬行的最短路徑記為“路線(xiàn)二”，此時(shí)最短路程是；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線(xiàn)（用“一”或“二”填空）．素材：如圖所示的實(shí)踐活動(dòng)器材包括：底面直徑為，高為的圓柱、橡皮筋、細(xì)線(xiàn)（借助細(xì)線(xiàn)來(lái)反映爬行的路線(xiàn)）、直尺，通過(guò)調(diào)節(jié)橡皮筋的位置達(dá)到改變圓柱的高度的目的．（1）兩種路線(xiàn)路程的長(zhǎng)度如表所示（單位：）：圓柱高度沿路線(xiàn)一路程沿路線(xiàn)二路程比較與的大小10（2）填空：表格中的值是；表格中表示的大小關(guān)系是；（3）經(jīng)歷上述探究后，請(qǐng)你思考：若圓柱的半徑為，圓柱的高為．在不變的情況下，當(dāng)圓柱半徑為與圓柱的高度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線(xiàn)的路程相等？【詳解】解：（）圖中畫(huà)出螞蟻爬行的最短路徑為：展開(kāi)后，半圓長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，此時(shí)最短路程為∵，由此可知，螞蟻爬行的最短路徑為路線(xiàn)二；故答案為：，二；（2分）（），∵．∴表格中表示的大小關(guān)系是，故答案為：，；（6分）（）根據(jù)題意可得，（7分）即，（8分）∴，（9分）故當(dāng)時(shí)，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線(xiàn)的路程相等．26．（10分）（1）【問(wèn)題提出】如圖，在和，已知，，三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，，，則的長(zhǎng)度為．（2）【問(wèn)題提出】如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作