2024-2025學年廣東省廣州市高三上學期12月月考數學檢測試題注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數滿足，則（）A1 B. C.2 D.42.已知命題，，，，則（）A.p和q都是真命題B.p和都是真命題C.和q都是真命題D.和都是真命題3.記為非零數列的前項和，若，，則（）A2 B.4 C.8 D.164.已知函數的部分圖象如圖，是相鄰的最低點和最高點，直線的方程為，則函數的解析式為（）A. B.C. D.5.眾數?平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據的分布形態有關.根據某小區1000戶居民的月均用水量數據（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數據的眾數為，中位數為，平均數為，則（）A. B.C. D.6.將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，則在下列區間中，函數單調遞減的是（）A. B. C. D.7.已知定義在上的函數滿足為奇函數，且的圖象關于直線對稱，若，則（）A. B.0 C.1 D.28.橢圓的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.在復平面內，復數對應的向量分別為、，則下列說法不正確的是（）A.BC.若，則D若，則10.已知圓錐的頂點為為底面圓的直徑，，點在圓上，點為的中點，與底面所成的角為，則（）A.該圓錐的側面積為B.該圓錐的休積為C.D.該圓錐內部半徑最大的球的表面積為11.“”可以看作數學上的無窮符號，也可以用來表示數學上特殊的曲線．如圖所示的曲線過坐標原點，上的點到兩定點，的距離之積為定值．則下列說法正確的是（）（參考數據：）A.若，則的方程為B.若上的點到兩定點、的距離之積為16，則點在上C.若，點在上，則D.當時，上第一象限內的點滿足的面積為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.13.若存在（互不相等），滿足，則的取值范圍為____________.14.已知函數的最小值為0，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且．（1）若，且的面積為，求A；（2）若，求．16.已知二階行列式，三階行列式，其中分別為的余子式（某個數的余子式是指刪去那個數所在的行和列后剩下的行列式）．（1）計算．（2）設函數．①若的極值點恰為等差數列的前兩項，且的公差大于0，求；②若且，函數，證明：．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，平面平面為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知函數.（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性；（3）設，若，求實數的取值范圍.19.設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）在和之間插入1個數，使成等差數列；在和之間插入2個數，使成等差數列；依次類推，在和之間插入個數，使成等差數列.（i）若，求；（ii）對于（i）中的，是否存在正整數，使得成立？若存在，求出所有的正整數對；若不存在，說明理由.

答案和解析注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】B二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】BCD【11題答案】【正確答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【正確答案】4【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【正確答案】（1）或（2）【16題答案】【正確答案】（1）18