第三單元

長方體和正方體教學內容：1.長方體和正方體的認識。2.長方體和正方體的表面積。3.長方體和正方體的體積。教學目標：1.通過觀察操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2.通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位，會進行單位之間的換算。3.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。4.探索某些事物體積的測量方法。教學重點：認識長方體和正方體的特征。教學難點：建立空間觀念。教法：創設情境、操作演示、質疑引導。學法：操作實踐、思考交流。教學準備：長方體、正方體實物課時安排：課時。1.長、正方體的認識第一課時課題：長方體的認識教學內容：第27-29頁例1、例2。教學目標：1、使學生認識長方體，掌握長方體的特征，初步學會看立體圖形。2、使學生認識并理解長方體的長、寬、高。3、通過引導學生觀察、操作，培養學生的探索意識和實踐能力，培養學生初步的空間觀念和想象能力。教學重點：長方體表面積計算方法

教學難點：根據長方體的長、寬、高，確定長方體每個面的長、寬是多少教學準備：教師：長方體模型、長方體形狀的紙盒、長方體框架。學生：長方體形狀的物品、小棒和小球等學具、用學具做的長方體紙盒。教學過程：一、激趣引入1、師：畫面上是什么圖形？（長方形）現在請你們認真觀察，看看有什么發現？（課件演示由6個長方形圍成一個長方體的過程）2、師：同學們在一年級已經初步認識了長方體，是不是由6個任意的長方形都能像這樣圍成一個長方體呢？這節課我們就一起來繼續研究和長方體有關的一些知識。（板書課題）3、師：周圍有很多物體的形狀是長方體的，從主題圖中找一找。（電腦抽象出長方體的圖）師：你帶來了哪些長方體形狀的物品？二、探究新知（一）整體認識長方體的面、棱、頂點。1、請你拿出自己準備的長方體的物品，用手摸一摸。師介紹長方體上平平的部分叫作長方體的面。2、師邊指邊說：長方體兩個面相交的部分叫做長方體的棱。請你找出長方體的棱。3、指導學生觀察：三條棱相交的地方叫作長方體的頂點。用手摸摸看。4、師：說一說你知道了什么？（二）探究長方體的特征1、獨立觀察、小組合作探究長方體特征。師：剛才我們認識了長方體的面、棱和頂點，現在請你拿出長方體的物品，仔細觀察長方體的面、棱和頂點，看看有什么發現？小組里說一說，然后把你們的發現填在數學書中的表格里。提示：同學們在數面、棱、頂點的數目時拿著長方體的手不要來回轉動，要想一想怎樣數比較好，不重復也不遺漏。（教師巡視指導學生觀察）2、匯報交流，歸納長方體的特征。在匯報交流時注意：（1）引導學生按照一定順序數面、棱、頂點的個數。在數棱的數目時，如果學生不理解相對的棱，教師要引導學生認識相對的棱。（2）學生介紹長方體面及棱的特征后教師分別再用課件演示加深理解。（3）讓學生指一指特殊的長方體中哪些面是相同的，哪些棱的長度相等。3、拿出學具按照表格中的問題完整說一說長方體的特征。4、師小結：通過剛才的觀察、探究，我們知道長方體是由6個長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形，在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。（三）認識長方體的長、寬、高。1、動手操作，深化認識。（1）拿出學具動手插一個長方體的框架，想想應該選用哪些小棒，怎樣插比較快，可以同桌合作也可以自己動手。（2）師：在制作中你發現長方體的12條棱可以分成幾組？每一組棱的長度怎么樣？2、認識長、寬、高。（1）師：我想知道做這個長方體的框架共需要多長的鐵絲（出示教具），需要量出幾條棱的長度，為什么？師：相交于同一個頂點的這三條棱的長度相等嗎？怎樣求總棱長？（2）師：像這樣相交于同一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高。認識立體圖形中長方體的長、寬、高。3、認識不同位置放置的長方體的長、寬、高。橫著、豎著、側著擺放長方體框架，分別讓學生指它的長、寬、高。三、練習鞏固1、深化理解長、寬、高。拿出自己做的長方體，擺放好位置后，量出它的長、寬、高。（匯報后板書）小結：相交于同一頂點的三條棱的長度都可以分別叫做長方體的長、寬、高，因此由于長方體擺放的位置不同，大家量的長、寬、高的長度也不同，但是長、寬、高的和是不變的。2、填空并口答。3、書練習五第一題。（略）（如有學生回答困難，教師可讓學生拿出實物如圖中那樣擺放后再回答）4、判斷。（1）長方體有6個面，12條棱和8個頂點。（

）（2）長方體相對的面的大小、形狀都相等。（

）（3）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。（

）5、若分別改變長方體的長、寬、高，長方體的形狀會怎么樣改變？四．作業：1、量一量數學書的長、寬、高各是多少，然后說一說每個面的長和寬是多少。從生活中找一個長方聽或正方體包裝箱，量一量它的長、寬、高各是多少。五、課后小結：由學生小結今天的學習內同容。教師吧它編成兒歌：長方體立體形，8頂6面12棱；棱分長、寬、高，每組4條要記號；6個面對著放，對應面都一樣。五、板書設計：長方體的認識面棱頂點6個每個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形。12條8個相對的面完全相同相對的棱長度相等

教學內容:教材第27-29頁例1、例2.

教學目標:

1.認識長方體的特征，形成長方體的概念。2.認識長方體各部分的名稱。3.培養學生觀察和探何能力,逐步形成空間觀念。

4.滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。教學重點：掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。教學難點：建立長正方體的空間觀念。教法：創設情境、引導探究。學法：操作實踐、思考交流。教學準備:長方體紙盒，學生準備長、方體實物。

教學過程:一、初步感知,導入新課。1.引導談話。在日常生活中我們所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的磚塊等，它們的形狀都是長方體。下面請同學們拿出自己帶的長方體實物。并說明：“像這種形狀的物體在日常生活中還有很多。”2.誰還能說出生活中的長方體實物？

3.要判斷一個個物體是不是長方體,要用長方體的特征來進行分析、判斷。長方體有哪些特征呢?今天我們這節課就來認識長方體的特征(教師板書課題“長方體的認識”)二、啟發引導，探索新知。

1.請同學取出自己準備的長方體。教師提問：請用手摸一摸長方體是由什么圍成的？請用手摸一摸兩個面相交處有什么？請摸一模三條棱相交處有什么？教師板書：面、棱、頂點2.參考討論提綱來研究長方體的特征。討論提綱：①長方體有幾個面？面的位置和大小有什么關系？②長方體有多少條棱？棱的位置、長短有什么關系？③長方體有多少個頂點？小組討論，然后完成p28的表格。面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。棱：12條，相對的4條棱長度相等。頂點：8個。3.教師：請完整地說一說長方體的特征。4.出示長方體框架觀察。教師提問：框架上的12條棱可以分幾組？怎樣分？相交于一個頂點的三條棱長度相等嗎？教師明確：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。5.剪下附頁1的圖樣。把圖樣中完全相同的長方形涂上同樣的顏色。用這個圖樣做一個長方體。量一量所作長方體的長、寬、高各是多少厘米？三、鞏固深化，培養能力。

1、填空。

(1)長方體有——個面,6個面都是——(也可能2個相對的面是——),相對的面的面積——,長方體有——條棱,每組相對的4條棱的長度都——,長方體有——個頂點。

2.判斷。

(1)長方體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點。()(2)長方體相對面的面積相等。()(3)相對的4條棱的長度都相等的物體一定是長方體。()四．作業：1、量一量數學書的長、寬、高各是多少，然后說一說每個面的長和寬是多少。從生活中找一個長方聽或正方體包裝箱，量一量它的長、寬、高各是多少。五、課后小結：由學生小結今天的學習內同容。教師吧它編成兒歌：長方體立體形，8頂6面12棱；棱分長、寬、高，每組4條要記號；6個面對著放，對應面都一樣。板書：長方體的認識長方體的特征；面：長方體有6個面，6個面都是長方形（也可能是有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。棱：兩個面相交的邊叫棱，有12條棱，互相平行的4條棱的長度相等。頂點：三條棱相交的點叫做頂點，有8個頂點。第二課時課題：正方體的認識教學內容：教材第30頁及做一做。教學目標：1.認識并掌握正方體的特征，理解長方體與正方體之間的關系。2.培養學生的觀察操作能力，抽象概括能力，發展空間觀念。教學重點：掌握正方體的特征，理解長方體與正方體之間的關系。教學難點：建立立體空間圖形的概念，形成表象。教法：創設情境，引導觀察，指導操作。學法：觀察思考，實踐操作，討論交流。教學用具：正方體和長方體實物。教學過程：一、創設情境，導入新課1、請大家拿出昨天做好的長方體，邊觀察邊填寫下表：形體

面棱頂點面的形狀面積棱長長方體

2、填好表后請回答：（1）什么叫做棱？（2）什么叫做頂點？（3）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做這個長方體的什么？以上是長方體的特征及有關知識，（拿出一個正方體）你知道它有什么特征嗎？這節課我們就來學習和研究正方體的特征，并板書課題。二、操作實踐1．讓學生拿出準備好的正方體，小組合作學習。（1）觀察并回答：①它們的形狀都是什么體？（正方體）②正方體還有一個名稱你知道嗎？（立方體）（2）小組討論。請同學們拿出你們準備好的正方體，觀察和討論一下正方體有什么特征。然后選一個代表說出你們觀察討論的結果，最后將學生的發言歸納在下表中。形體

面棱頂點面的形狀面積棱長正方體

（3）用填空的形式小結。正方體是由個的正方形圍成的圖形。正方體也有條棱，它們的長度。正方體也有個頂點。（4）做30頁的“做一做”。剪下附頁2的圖樣做一個正方體，再量出它的棱長是多少厘米？2．學習長方體和正方體的異同點。首先將復習與新課的兩張表合在一起如下圖：形體相同點不同點面棱頂點面對形狀面積棱長長方體61286個面都是長方形（特殊時有兩個相對的正方形）。相對的面的面積相等。每組互相平行的四條棱的長度相等。正方體6128所有的面都是正方形。所有的面的面積相等。所有的棱長相等（1）請你觀察一下長方體和正方體的特征，看它們有哪些相同點，有哪些不同點。（2）想一想：長方體和正方體有什么關系？揭示長方體和正方體的關系。小組討論：長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點？正方體長方體正方體長方體是長寬高都相等的長方體，我們可以用圖來表示它們的關系。三、鞏固深化，培養能力。

1.填空：(1)長、寬、高都相等的長方體叫——(也叫——),正方體是——的長方體,6個面都是——,6個面的面積都——,12條棱的長度都——

(2)到有6個面、12條棱、8個頂點的物體不是長方體就是正方體。()

2.判斷：（1）正方體是特殊的長方體。()（2）、12條棱都相待的長方體一定是正方體。（）（3）、正方體是長、寬、高都相等的長方體。（）（4）、長方體中有時兩個相對的面是正方形。（）四、課堂總結：通過這節課的學習，你有些什么收獲和體會呢？1.正方體的特征。2.長方體和正方體的關系。作業：練習五的部分練習。五、板書設計：正方體的認識6個面（都是正方形）長方體和正方體的關系正方體長方體正方體長方體8個頂點第三課時課題：長方體和正方體的認識練習課教學內容：教材31-32頁教學目標：復習長方體和正方體的特征研究棱長和的計算。教學重點：1、長正方體的特征。2、棱長和計算方法。教學難點：棱長和計算方法。教法：練習法教學用具：模型教學過程：一、復習檢查：1、判斷：（復習相應的概念）（1）、長方體中至少有四條棱的長度相等。（）（2）、長方體中有時最多有8條棱的長度相待。（）（3）、12條棱都相待的長方體一定是正方體。（）（4）、長方體的6個面中至少有4個面是長方形。（）（5）、相交于一個點的三條棱中任意一條棱都可以看作是長方體的長，其余兩條棱的某一條看作寬，另一條可以看作高。（）（6）、長方體中相對的兩個面完全相等。（）（7）、長方體中有時四個面是完全相等的長方形。（）（8）、正方體是長、寬、高都相等的長方體。（）（9）、長方體是特殊的正方體。（）（10）、長方體中有時兩個相對的面是正方形。（）二、計算：1、小賣部要做一個長2.2米，寬40厘米，高80厘米的玻璃柜臺，先要在柜臺各邊都安上角鐵，這個柜臺需要多少米角鐵？獨立思考，列式計算，小組交流方法。匯報：你是怎樣想的？長方體12條棱，分成3組，4個長、4個寬、4條高。40厘米=0.4米80厘米=0.8米2.2×4+0.4×4+0.8×4還可以（2.2+0.4+0.8）×4問：根據是什么？2、為迎接五一國際勞動節，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂部的長90厘米，寬55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？問：地面的四邊不裝，是指哪四條邊不裝？計算至少需要多長的彩燈線，是求幾條邊的長度和？獨立計算練一練：1一個長方體的長是8厘米，寬是16厘米，高是5厘米。它的棱長和是多少厘米？2、一個正方體的棱長和是48厘米，這個正方體的棱長是多少厘米？48÷12=4（厘米）答：這個正方體的棱長是4厘米。三、鞏固練習：1一個長方體的所有棱長和72厘米，已知長是8厘米，寬是6厘米。高是多少厘米？2思考：（1）、在下面的硬紙板中，按虛線折疊，哪一個能圍成一個表面完整的正方體？為什么？（2）、這是長方體的三條棱：（單位：厘米）132=1\*GB3①后面的面積是（）=2\*GB3②哪兩個面的面積是6平方厘米？=3\*GB3③上下兩個面的面積和是（）=4\*GB3④棱長之和是（）4、學雷鋒小組為班里做一個節約箱，箱長5分米，寬長4分米，高長3分米。想一想應該怎樣做？至少需要多大的紙板？作業：探究練習一2、長方體和正方體的表面積第一課時課題：長方體和正方體的表面積教學內容：五年級下冊第33頁的內容教學目標：1、在操作、觀察活動中，理解長方體、正方體的表面積的意義。2、能根據現實情景和信息，通過動手操作、小組合作、觀察思考等方法，去探求長方體和正方體的表面積的概念，初步培養學生的探求意識和探求能力。3、使學生感受數學與生活的密切聯系，培養初步的數學應用意識，并在探究過程中獲得積極的數學情感體驗。教學重點：建立表面積的概念以及理解。教學難點：根據給出的長方體的長、寬、高，想象出每個面的長和寬各是多少。教法：情境設問，探索歸納。學法：觀察思考、實踐操作。教學準備：長方體和正方體紙盒一個，剪刀、尺子，一個放有各種立方體物體的魔袋。教學過程：一、創設情境，復習引入1、摸一摸、猜一猜，復習長方體和正方體的基本特征。2、小結：我們同學啊，分別是從面，角，邊來找感覺。所以一摸就成功。他們摸的時候，這些感覺換句話說，他們抓著了長方體或正方體的某些特征。長方體有哪些特征呢，正方體呢？師：同學們說的真好，這節課我們繼續研究有關長方體和正方體的有關知識。二、自主探究解決問題（一）、動手操作，探索長方體正方體表面積的概念分組操作(1)每個學生拿一個長方體紙盒，沿著上面與前面相交的棱、左面與上面、前面、后面相交的棱以及右面與上面、前面、后面相交的棱將紙盒剪開，再展開，看一看，展開后的形狀。(2)在展開后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明六個面。(3)你有什么發現{生的發現如果不在點上，師可提示思考：a這六個面與原來的長方體的六個面有什么關系？b這個平鋪的面的總面積與原來長方體的什么有關系？}（4）在生獨立操作思考之后,可以將自己的發現，說給小組內的同學聽。注意：聽的同學要邊聽邊思考你的同學說的哪些與你不一樣。（預設：一部分學生能很清楚地表達。但是，還有一部分學生應該是比較茫然的。）[如果生有不同的剪法，老師的做法：展示同學中的具有代表性的展開圖。在展示的過程中，讓學生體會“展開的圖形不同，但是都是六個面。并且都是相對的面相等。]（5）再次將這個平鋪的圖形，折起來還原成長方體。在折的過程中，注意觀察那些面是長方體的上下面、左右面、前后面。（6）為了區別，我們可以給相對的面涂上相同的顏色（畫成相同的陰影）。再展開，觀察自己所圖的顏色，想象中折成一個長方體。（7）通過這個過程，師生共同小結長方體6個面的總面積叫做它的表面積【注：(4)（5）（6）環節可視學情增刪】(8)出示正方體。提問：你能用剛才的方法，將這個正方體剪開，展開，然后找到它的面積與這個正方體的六個面的關系嗎？每個面的邊長是原正方體的什么?（9）教師歸納板書：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。三、鞏固練習：1.長方體和正方體都有幾個面？2.什么是長方體和正方體的表面積？小結：同學們這節課有什么收獲？我知道了長方體和正方體的表面積。四、作業：預習長方體和正方體的表面積的計算五、板書設計：長方體和正方體的表面積長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。棱長(a)（高(h)（棱長(a)（高(h)（寬(b)長(a)（？第二課時課題：長方體表面積的計算教學內容：教材34頁。教學目標：1.理解并掌握長方體表面積的計算方法。2.發展學生空間觀念。教學重點：長方體表面積計算方法

教學難點：根據長方體的長、寬、高，確定長方體每個面的長、寬是多少教學過程一、復習導入：什么是長方體的表面積？三、探究新知：1．探索長方體的面積計算方法（1）觀察這個長方體的長、寬、高，（注意，手中的長方體不能隨意轉動）認準，然后展開，在展開圖上用不同顏色標出長、寬、高。①思考討論:長方體每個面的長和寬與原長方體的長、寬、高有什么聯系?②填一填a上、下每個面，長＝長方體的﹙﹚，寬＝長方體的﹙﹚；b前、后每個面，長＝長方體的﹙﹚，寬＝長方體的﹙﹚；c左、右每個面，長＝長方體的﹙﹚，寬＝長方體的﹙﹚。（2）觀察思考：怎樣求長方體的表面積？（3）你能想辦法試著求出你手上的長方體的表面積嗎？（用漢字表示出每個面的面積和總面積]注：這個過程，也可以讓學生測量三條棱，再計算出表面積（根據時間和學生的狀況而定）師：那該怎樣求長方體的表面積呢?請你用手中的長方體紙盒，想一想、量一量、算一算，先獨立完成，有困難的合作完成。師：你們計算的很準確！你們組制作的長方體紙盒是一個特殊的長方體，你能根據具體問題具體分析，找到簡捷的計算方法，很值得學習。生活中的長方體確實是各種各樣的，找到解決實際問題的好方法才是最重要的。2.出示例1：做一個微波爐的包裝箱長0.7米，寬0.5米，高0.4米，至少要用多少平方米的硬紙板？（1）教師：要計算用了多少硬紙板，實際上就是要我們求什么？（就是計算這個長方體包裝箱的表面積）（2）學生分組研究計算方法。（3）找幾名代表說一說所在小組的意見。解法一：先分別算出上、前、后、左、右面的面積，然后算總和。0.7×0.5×2＋0.4×0.5×2＋0.7×0.4×2﹦0.7＋0.4＋0.56﹦1.66（㎡）解法二：先算出上、前、左這三個面的面積總和，在乘2。（0.7×0.5＋0.4×0.5＋0.7×0.4）×2﹦0.83×2﹦1.66（㎡）（4）分組討論：比較兩種解法有什么不同？有什么聯系？哪種解法簡便？不同：第一種方法是先分別算出上、下面的面積和，前后面的面積和，以及左、右面的面積和，然后加起來。第二種方法是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘以２。聯系：根據乘法分配律可以把第一個算式改變成第二個算式。第二個算式更簡便些。（5）計算長方體表面積時，最關鍵的是找出什么(計算長方體的表面積，最關鍵的事要正確找出3組面中每個面的長和寬。)（6）思考：如果按我們算好的硬紙板的面積去領正合適的紙板，能做出我們需要的募捐箱嗎？為什么？3.、總結出長方體表面積的計算方法。三、鞏固練習：1．做第34頁的“做一做”，讓學生獨立列式算出后集體訂正。2．我會填（練習六的第一題的前2個圖）。a、兩個長方體中朝著我們的面（前面）的面積分別是_____和______。b、兩個長方體的右側面的面積分別是______和_______。c、兩個長方體向上的面的面積分別是______和_______。四、深化提高綜合運用把一個長10米，寬3米，高2米的長方體木塊分成3個小長方體，它的表面積增加了多少平方米？五、課堂總結：今天我們研究了什么問題？你有什么收獲？六、板書設計：長方體的表面積計算長方體的表面積=長長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2=（長×寬+長×高+高×寬）×2正方體的表面積=棱長正方體的表面積=棱長×棱長×6第三課時課題：正方體表面積的計算教學內容：教材第35頁例2教學目標：1.根據正方體的特征，推到正方體表面積計算方法。2.學會解決實際生活中有關長方體和正方體表面積問題。3.培養學生思維的靈活性。教學重點：正方體表面積的計算方法。教學難點：表面積知識在實際中的應用。教法：創設情境、引導探究。學法：合作交流，分析討論。教學用具：一個正方體紙盒和例2的實物模型。。教學過程：一、復習引入：1.什么是長方體的表面積？2.計算下圖長方體的表面積。（圖略。長5分米，寬4分米，高3分米。）3.什么是正方體的表面積?正方體6個面有什么關系？每個面的面積怎樣算？如果給你一個正方體一條棱的長度，你能算出它的表面積是多少嗎？今天，這節課我們就來學習正方體表面積的計算方法。二、探究新知:1.教學例2看看昨天自己剪開的正方體表面展開圖，大家能說出正方體的表面積如何求嗎？要想知道包裝這個禮盒至少要多少包裝紙，也就是求什么？“至少”是什么意思？學生列式計算，并說說第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？（知名板演，集體訂正）1．小組合作學習----正方體表面積的計算。

①題中的棱長就是每個面的什么？

②你能算出這個正方體的表面積嗎？

③小組合作，尋找計算方法

1.2×1.2×6或者1.2×6

=1.44×6

=1.44×6

=8.64（d㎡）

=8.64（d㎡）

說明：上面兩種做法都對1.2表示2個1.2相乘。

2．教學計算長方體和正方體某幾個面的面積。在實際生產和生活中，有時還要根據實際需要計算長方體或正方體中某幾個面的面積。

（1）出示練習六第6題①洗衣機的機套是什么體②“上面沒蓋”就是沒有哪一個面？

③要求的問題，實際上是算哪幾個面的面積之和？（2）再讓學生分小組討論解答方法，只列式不計算。

（3）學生講所列出的算式的含義，確定正確后算出結果，集體訂正。

三、課堂實踐

做第35頁的“做一做”，先讓學生列出解答的算式，并講一講自已是怎樣想的，確定正確后算出結果。

四、課堂小結。今天我們研究了什么問題？你有什么收獲？板書設計：正方體表面積的計算:例2：1.2×1.2×6或者1.2×6

=1.44×6