第一章三角形3探索三角形全等的條件第2課時用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等基礎過關全練知識點3用“角邊角(ASA)”判定兩個三角形全等1.下面各圖形中,能用“ASA”判定全等的是

(

)CDBAD解析選項D中兩個86°的角相等,一對對頂角相等,這兩個角

的夾邊相等,所以可以用ASA證明全等.2.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到

玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(

)

A.帶①去

B.帶②去C.帶③去

D.帶①和②去C解析第③塊保留了原來三角形的兩個角及其夾邊,可以根

據ASA來配一塊完全一樣的玻璃.3.(2023吉林中考)如圖,點C在線段BD上,在△ABC和△DEC

中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求證:AC=DC.

證明在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.4.(2021湖南衡陽中考)如圖,點A、B、D、E在同一條直線上,

AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求證:△ABC≌△DEF.

證明因為AC∥DF,所以∠CAB=∠FDE,因為BC∥EF,所以∠CBA=∠FED.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(ASA).知識點4用“角角邊(AAS)”判定兩個三角形全等5.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C',則有△ABC≌△A'B'C',依

據是

(

)A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.不確定A解析因為已知的條件是兩角分別相等且其中一組等角的

對邊相等,所以判定三角形全等的依據是“AAS”.6.如圖,已知AB=AD,∠C=∠E,CD,BE相交于點O,下列結論:①

BC=DE;②CD=BE;③△BOC≌△DOE.其中正確的有

(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個D解析因為∠C=∠E,∠A=∠A,AB=AD,所以△ABE≌△ADC,所以BE=DC,AE=AC,所以DE=BC,故①②正確;因為∠E

=∠C,∠DOE=∠BOC,DE=BC,所以△DOE≌△BOC,故③正

確.故正確的結論有3個.7.(2022四川宜賓中考)如圖,點A、D、C、F在同一直線上,

AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求證:AD=CF.

證明因為AB∥DE,所以∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(AAS).所以AC=DF,所以AC-DC=DF-DC,所以AD=CF.能力提升全練8.(2024山東泰安寧陽月考改編,5,★★☆)如圖,已知△ABC

中,F是高AD和BE的交點,AD=BD,BC=10,AD=6,則線段DF的

長度為(

)

A.10

B.4

C.6

D.16B解析由題意可得CD=BC-BD=10-6=4,易知∠CAD+∠AFE=90°,∠CAD+∠C=90°,∴∠AFE=∠C,∵∠AFE=∠BFD,∴∠C=∠BFD,在△BDF和△ADC中,

∴△BDF≌△ADC(AAS),∴DF=CD=4.故選B.9.(2023山東臨沂蘭山月考,19,★★☆)如圖,∠ABC=90°,AD

∥BC,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點E,連

接BE,過點C作CF⊥BE,垂足為F.若AE=8,BC=10,則EF的長為

.

2解析由作圖可知BE=BC=10,∵CF⊥BE,∠A=90°,∴∠A=∠BFC,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠FBC,在△AEB和△FBC中,

∴△AEB≌△FBC(AAS),∴BF=AE=8,∴EF=BE-BF=10-8=2.故答案為2.10.(一題多解)(2023四川樂山中考,19,★★☆)如圖,已知AB與

CD相交于點O,AC∥BD,AO=BO,求證:AC=BD.

證明證法一:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(AAS),∴AC=BD.證法二:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,易知∠AOC=∠BOD(對頂角相等),在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(ASA),∴AC=BD.11.(2023遼寧營口中考,19,★★☆)如圖,點A,B,C,D在同一條

直線上,點E,F分別在直線AB的兩側,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求證:△ACE≌△BDF.(2)若AB=8,AC=2,求CD的長.

解析

(1)證明:在△ACE和△BDF中,

∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2,∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4,故CD的長為4.12.(2024山東東營廣饒期中,20,★★☆)如圖,某段河流的兩

岸是平行的,數學興趣小組在老師的帶領下不涉水過河測河

的寬度,他們的做法如下:①在河流的一側岸邊B點,選對岸正

對的一棵樹A;②沿河岸直走20m有一棵樹C,繼續前行20m

到達D處;③從D處沿與河岸垂直的方向行走,當到達A樹正好

被C樹遮擋住的E處時停止行走;④測得DE的長為5m.根據

他們的做法,回答下列問題:(1)河的寬度是多少m?(2)請你證明他們做法的正確性.解析

(1)由做法可知AB=DE,故河的寬度為5m.(2)在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE.素養探究全練13.(模型觀念)(2023山東威海乳山期中)已知,點P是線段AC

上一點,BP=DP,AB=3,CD=7.(1)如圖1,若∠A=∠C=∠BPD=90°,求AC的長.(2)如圖2,若∠A=∠C=∠BPD≠90°,能否求出AC的長?若能,

求出AC的長;若不能,說明理由.

解析

(1)∵∠A=∠C=∠BPD=90°,∴∠B+∠APB=∠CPD+∠APB=90°,∴∠B=∠CPD,在△ABP與△CPD中,

∴△ABP≌△CPD(AAS),∴AB=CP=3,AP=CD=7,∴AC=AP+CP=10.