專題03有理數運算中的巧算與規律（11種常考題型）

強型大宗合

＞歸類法＞數字規律

＞對消法＞等式規律

＞拆分法＞數表規律

＞變形法＞圖形規律

＞倒數法＞數陣規律

＞裂項相消法

駁型大通關

歸類法（共2小題）

1.（22-23七年級上?廣西賀州,期中）計算：-20+（-14）-（-18）+13；

2.（22-23七年級上?云南昆明?期中）計算:

（2）-120224-3）241-1-H

（1）13-16-12+17

二.對消法（共2小題）

3.（22-23七年級上?山東青島?期中）計算:

)2一

⑴16+（—14）+（-16）-（一4）；(2)2x(-5+23+5

4.（22-23七年級上?遼寧阜新?期中）計算:

⑴（一3）+40+（—32）+（-8）；(2)-16-11-9-(-16)；

三.拆分法（共3小題）

5.（23-24七年級上?安徽合肥?期中）閱讀下題的計算方法

=0+

_5

~~4

上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：（-2022胃+,2023|卜2024|+1-13

6.(23-24七年級上?河南鄭州?期中)閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題.

計窠-心匕

6<3；4<2；

'01

解：原式=+++++

=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+:胃+(一￡|+：+(一￡|],

="用

7

="以上解題方法叫做拆項法?

拆項法常用在帶分數中，將帶分數轉化為整數與真分數的和,再將所有的真整數和所有的真分數分別相

力口，從而達到簡便運算的目的.仿照上面的方法，計算：

(1心+12.+3"一4；-------------------------------------------

⑵卜總+"+2|一173

7.(22-23七年級上?安徽合肥?期中)計算：

Jc5rl19,41

1—2—F344F5-----6F7—.

261220304256

四.變形法(共3小題)

8.(23-24七年級上?云南曲靖,期中)計算：-120*[_3T+(-7)：/_3小37八3立

19)19「

17

9.(22-23七年級上?浙江杭州?期中)簡便運算：99—x(-9).

10.（22-23七年級上?山東青島?期中）計算:

52

一+—4一12）；

123

五.倒數法（共3小題）

11.（23-24七年級上?湖南湘西,期末）數學老師為了優化同學們的運算思維，提高數學運算能力，復習有理

數綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算,+

劉聰和他的小伙伴選擇常規解法：+==

Vo7\3o）\oykoo）\o72o23

筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數:

=-4+1=-3

所以，原式=-1.

（1）請比較劉聰和張明兩位同學的解法，你喜歡哪位同學的解法？為什么？

（2）請選擇你喜歡的解法計算:［"十＞曰

12.（23-24七年級上?浙江杭州?階段練習）閱讀下面材料:

計算:

［一奸］=+：T

解法①：

原式-

_j_2_11

--203-512

=6；

解法②:

1

10

解法三:

原式的倒數為

31065jL3OJ

112

一+—x(-30)

1065

=-20+3-5+12

=10,

故原式

⑴上述三種解法得出的結果不同，肯定有解法是錯誤的，你認為解法是錯誤的（填序號）

⑵在正確的解法中，你認為解法比較簡便.（填序號）

請你進行簡便計算：+

142J161437）

1/315131

13.計算:------1------+

1836412

⑴前后兩部分之間存在著什么關系？

（2）先計算哪部分比較簡單?請給予解答；

⑶利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果;

⑷根據上述分析，求出原式的結果.

五.裂項相消法（共3小題）

14.（23-24七年級上?江蘇宿遷?期中）工=1-2,

1x22

⑴第5個式子是；第〃個式子是.

⑵從計算結果中找規律，利用規律計巢說+m+市+石+..+

2020x2021

⑶計算：（由此拓展寫出具體過程）:

111

---------1-----------1F???H

1x33x55x7----99x101

15.（23-24七年級上?江蘇揚州?階段練習）閱讀下列材料:

、》1111

VT:---------1-----------1-----------F…H----------------------

1x22x33x42021x2022

11112021

解：原式=]=-----

20212022___20222022

這種求和方法稱為''裂項相消法〃，請你參照此法計算:

11111

+---+----+----+-----F-------------FH--------------

x33x55x77x9x1111x1397x99

16.（23-24七年級上?浙江寧波?期中）多個數進行相加時，有許多計算技巧，其中一種為裂項相消法，有

11（11、,

一種裂項方法為：當外，均為正整數時，有（工.「二----二，例如

==lxlI?根據上述結論，完成問題：

2x52x（2+3）3122+3）3125）

⑵直接寫出下式的計算結果:

1x22x33x4+

⑶①計算占士+—1

+…H--的---值----;-------------

2020x2023

②計算W11

H-----------1-----------1-----------,,+的值.

x43x54x48x50

七.數字規律（共3小題）

17.（23-24七年級上?廣東深圳?期中）觀察下列兩行數：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究發現：第1個相同的數是0,第2個相同的數是4,…，則第"個相同的數是（）

A.8〃—8B.4zt—4C.8〃+1D.8〃+8

18.（23-24七年級上?新疆喀什?期中）觀察下列數字的排列規律，然后填入適當的數：3,-7,11,-15,

19,-23,，.

19.（23-24七年級上?江西吉安,期中）有一列數，按一定規律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…,觀察這列數的

規律解決如下問題：

⑴第七個數是，第n個數可表示為；

（2）若其中某三個相鄰數的積是-512,求這三個數的和.

八.等式規律（共3小題）

20.（23-24七年級上?貴州黔東南?期中）觀察下列等式：

31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,探究計算結果中的個位數字的規律，猜測32015+1的個

位數字是（）

A.4B.0C.8D.2

21.（22-23七年級上?河南洛陽?階段練習）觀察等式：2=2，22=4，23=8,24=16,25=32,

26=64,27=128,….通過觀察，用你發現的規律確定22必的個位數字是.

22.（23-24七年級上?云南昆明?期中）觀察下列各式：

32-3'=2x3*……①；

33-32=2X32.…②；

34-33=2x33…③

⑴根據上述規律寫出第5個等式是：；

⑵試寫出第"（〃為正整數）個等式：;

（3）計算:3+32+33+…+33022.

九.數表規律（共3小題）

23.（23-24七年級上?安徽蕪湖?期中）下列表格中的四個數都是按照規律填寫的，則表中x的值是（）

142638410

29320435554

第1個第2個第3個第4個

A.139B.209C.109D.259

24.（2022秋?黔江區期末）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，x的值為（)

142638

29320435

A.160B.172C.170D.180

25.（2021秋?江寧區期中）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m=（用

含〃的代數式表示）.

□□E□□

□□EJs□S□tzl

十.圖形規律（共2小題）

26.（23-24七年級上?內蒙古通遼?期中）觀察下列圖形：它們是按一定的規律排列，依照此規律第"個圖形

共有（）個五角星.

4￥*

4平斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗+斗斗斗

平￥

￥:

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.1+wB.1+2〃C.2+77D.1+3〃

27.（22-23七年級上?浙江臺州,期中）觀察下列圖形規律，當〃=1圖形中的“?"的個數和"O"個數和4,當

力=2圖形中的"?"的個數和"O"個數和9,那么當圖形中的"?"的個數和個數和為85時，〃的值

n=ln=2n=3

十一.數陣規律（共3小題）

28.（23-24七年級上?黑龍江牡丹江?期中）楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形（1261）一書中用如

圖的三角形解釋二項式和的乘方規律，比歐洲的相同發現要早三百多年.

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