一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C2.下列計算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D3.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A.1種

B.2種

C.3種

D.4種【答案】C4.某校八年級3班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A5.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，若，則的度數為（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B6.一種藥品原價每盒48元，經過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個圖中三角形的個數是（

）A.2022

B.2023

C.2024

D.2025【答案】B8.矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數的圖象與邊交于點D，與邊交于點F，與交于點E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D9.

小明同學手中有一張矩形紙片，，，他進行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點E，則線段的長為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B10.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，，與y軸交點C的縱坐標在～之間，根據圖象判斷以下結論：①；②；③若且，則；④直線與拋物線的一個交點，則．其中正確的結論是（

）A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.①②③④【答案】A二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）11.函數中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】x≥-3且x≠012.如圖，中，D是上一點，，D、E、F三點共線，請添加一個條件______，使得．（只添一種情況即可）【答案】或（答案不唯一）13.將拋物線向下平移5個單位長度后，經過點，則______．【答案】214.如圖，在中，直徑于點E，，則弦的長為__．【答案】15.已知一組正整數a，1，b，b，3有唯一眾數8，中位數是5，則這一組數據的平均數為______．【答案】516.若分式方程的解為正整數，則整數m的值為______．【答案】17.矩形的面積是90，對角線交于點O，點E是邊的三等分點，連接，點P是的中點，，連接，則的值為___．【答案】13或18.如圖，在正方形中，E是延長線上一點，分別交于點F、M，過點F作，分別交、于點N、P，連接．下列四個結論：①；②；③若P是中點，，則；④；⑤若，則．其中正確的結論是______．【答案】①②③⑤三、解答題（共66分）19.先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數代入求值．【答案】，取，原式20.如圖，某數學活動小組用高度為米的測角儀，對垂直于地面的建筑物的高度進行測量，于點C．在B處測得A的仰角，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至處，于點G，測得A的仰角，的延長線交于點E，求建筑物的高度（結果保留小數點后一位）．（參考數據：）【答案】17.5米21.某校為掌握學生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了______名學生；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“了解較少”所對應的圓心角度數；（3）若全校共有1200名學生，請估計全校有多少名學生“非常了解”垃圾分類問題．【答案】（1）50

（2），圖形見詳解

（3）480名【解析】【小問2詳解】補全圖形如下：22.在中，，，，以為邊向外作有一個內角為的菱形，對角線交于點O，連接，請用尺規和三角板作出圖形，并直接寫出的面積．【答案】圖形見解析，的面積為12或36．23.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，點C的坐標為，連接．（1）求該二次函數的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當的面積最大時，邊上的高的值為______．【答案】（1）

（2）24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內填上正確的數；（2）求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】（1）70，300

（2）

（3）或25.數學老師在課堂上給出了一個問題，讓同學們探究．在中，，點D在直線上，將線段繞點A順時針旋轉得到線段，過點E作，交直線于點F．（1）當點D在線段上時，如圖①，求證：；分析問題：某同學在思考這道題時，想利用構造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過證明兩個三角形全等，最終證出結論：推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：（2）當點D在線段的延長線上時，如圖②：當點D在線段的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段，，之間的數量關系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若，，則______．【答案】（1）見解析；（2）圖②：，圖③：；（3）10或18【解析】【詳解】（1）證明：在邊上截取，連接．在中，．，．又，．又，，．又，．．．．，．是等邊三角形．，，；26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產的“黃金地帶”，年總產量占全國總產量的以上，黑龍江省發布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．【答案】（1）特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元

（2）有3種方案，詳見解析

（3）特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱27.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點D，點B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長是一元二次方程的一個根．請解答