2024-2025學年高三12月質量檢測卷數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.D.3.的展開式中常數項為（）A.B.30C.D.154.（）A.B.C.D.5.已知，動點滿足，動點滿足，則的最小值為（）A.B.2C.D.6.設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點為是上不同的兩點，為坐標原點，，則的最小值為（）A.B.C.D.98.同底的兩個正三棱錐與的所有頂點都在球的表面上，若2，則二面角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是兩條不同的直線是兩個不同的平面，，則（）A.不平行是不平行的充分條件B.不相交是不相交的必要條件C.垂直且相交是垂直的充分條件D.平行或相交是異面的必要條件10.已知函數的定義域，對任意的，恒有，則下列結論正確的是（）A.B.是奇函數C.若，則D.若，則11.某科技企業通過一家代工廠為其加工某種零部件，加工后的零部件先由智能檢測系統進行檢測，智能檢測系統能檢測出不合格零部件，但會把的合格零部件判定為不合格，所以智能檢測系統檢測出的不合格零部件需要進行人工第二次檢測，人工檢測可以準確檢測出合格與不合格的零部件，通過統計需要人工進行第二次檢測的零部件中，零部件的合格率為，則（）A.該零部件的合格率為B.從該代工廠加工的零部件中任取100個，則取到的合格品個數的均值為96C.從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，若至少有1個為合格品，則第1次取到合格品的概率為D.從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量滿足，且，則__________.13.對于勾股定理的證明，我國歷史上有多位數學家創造了利用面積出入相補證明勾股定理的不同的證法，如后漢時期的趙爽?三國時期的劉徽?清代的梅文鼎?華蘅芳等.如圖是華蘅芳證明勾股定理時構造的圖形，其中為直角三角形，分別以為邊長作3個正方形，通過出入相補證明兩個較小的正方形面積之和等于大正方形面積，從而可以證明勾股定理.若，以中點為圓心作圓，使得三個正方形的所有頂點只有2個在圓外，則滿足題意的一個圓的標準方程為__________.14.若對任意，當時恒有，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知中，內角所對的邊分別為.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求.16.（本小題滿分15分）近年來，因使用手機過久?工作壓力大等因素導致不少人出現了睡眠問題.某媒體為了了解出現睡眠問題者的年齡分布，調查了200名成年人的睡眠時間，得到如下列聯表：90后非90后合計23：00前入睡308023：00后入睡合計100200（1）完成列聯表，根據小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為“23：00前入睡”與“是90后”有關聯？（2）隨著出現睡眠問題人群的增加，及社會對睡眠健康重視程度的加深，有助提高睡眠質量的產品受到消費者推崇，記年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為年中國睡眠經濟市場規模及2024年中國睡眠經濟市場規模（單位：千億元）預測，年份代碼12345市場規模3.84.24.55.05.3根據上表數據求關于的回歸方程.參考公式：，其中.回歸方程，其中參考數據：.17.（本小題滿分15分）如圖，在體積為的三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，?為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知橢圓經過點的左?右焦點分別為，且..（1）求的方程；（2）若過點的直線與交于點?，且線段的中點恰好為，求直線的方程；（3）若斜率為且不經過點的直線與交于不同兩點，直線的斜率成等差數列，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）若的定義域為，數列滿足，則稱為的“倍點列”.（1）若為的“2倍點列”，求的前項和；（2）若為的“1倍點列”且，求證：為定值；（3）若，判斷是否存在，使得為的“倍點列”，并證明你的結論.2024~2025學年高三12月質量檢測卷·數學參考答案?提示及評分細則1.A因為，所以，則.故選A.2.D因為，所以.故選D.3.B的展開式中常數項為.故選B.4.A原式.故選A.5.C點的軌跡是雙曲線的右支，設，由可得，整理得點軌跡方程為，所以.故選C.6.C因為函數在上單調遞增，則需滿足解得.故選C.7.A設，則，所以，當且僅當，即時等號成立.故選A.8.B由題意可得為球的直徑，，因為，所以，作，垂足為，則為外接圓半徑，且，所以在正中，，取中點，連接，則就是二面角的平面角.，所以.故選B.9.BD不平行，有可能平行，故A錯誤；若不相交，則不相交，故B正確；若垂直相交，，可能不垂直，故C錯誤；若異面，則平行或相交，故D正確.故選BD.10.ABD中取得，取，得，故A正確；取得，故B正確；由題意構造函數，取，滿足，此時，所以，即，故C錯誤；取，得，所以，又，所以，故D正確.故選ABD.11.BCD設零部件的合格率為，由題意可得，解得，故A錯誤；從該代工廠加工的零部件中任取100個，記取到的合格品個數為，則，故B正確；從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，至少有1個為合格品的概率為，所以所求概率為，故C正確；從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，記取到件合格品，則，所以當時，，當時，，當時，，所以或最大，故D正確.故選BCD.12.由得；由得；由得，所以.13.（答案不唯一，形如的方程都可以）的中點，點到三個正方形頂點的距離最大為，其次為，所以該圓的一個標準方程為.14.由得，即，設，則，所以問題轉化為在上沒有零點.當0時，沒有零點，滿足題意；當時，由得，設，則，因為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，所以.綜上，的取值范圍是.15.解：因為，所以.由正弦定理得，因為，且，所以.（1）由及余弦定理得，所以，當且僅當時取等號，所以的面積，即面積的最大值為.（2）由及正弦定理得，因為，所以，所以，即，所以.16.解：（1）列聯表如下：90后非90后合計前入睡305080后入睡7050120合計100100200零假設：“23：00前入睡”與“是90后”無關聯，因為，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為“前入睡”與“是90后”有關聯，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.（2）由的取值依次為，得，所以，，所以，所以關于的回歸方程為.17.（1）證明：因為是邊長為2的正三角形，設點到平面的距離為，則三棱柱的體積，所以，因為，所以就是點到平面的距離，故平面.因為平面，所以，因為為中點，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）解：以為原點，直線為軸，在平面內過點與垂直的直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，，所以.設平面的法向量為，則有得取，得.設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）設，則，，所以，即，因為點在上，所以，由解得，所以的方程為.（2）設，則，且，兩式相減得，即，因為線段的中點為，所以，所以，即直線的斜率為1，所以直線的方程為，即.（3）設，直線的方程為，聯立消去得，由，整理得，所以.因為直線的斜率成等差數列，所以，即，整理得，因為不經過點，所以，所以，代入得，所以的取值范圍是.19.（1）解：因為為的“2倍點列”，所以，即，