遼中區2023—2024學年度第一學期期末教學質量監測八年級數學試卷試題滿分：120分考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前，考生須用黑色字跡的簽字筆在本試卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試卷上做答，答在本試卷上無效；3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回；4．本試卷包括三道大題，23道小題，共8頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數中，無理數是（）A. B. C. D.2.下列四個命題中，真命題是（）A.的立方根是 B.是最簡二次根式 C.絕對值最小的數是0 D.算術平方根等于本身的數是13.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象大致是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列四個圖形中，，能夠判定的是（）A. B. C. D.6.下列四組數中，可以作為直角三角形三邊長的一組是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.5，12，13 D.8，10，127.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.8.下面的表格記錄了甲、乙、丙三名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙平均數175170175方差2.1212.0根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定9.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象上有兩點，，如果，那么與的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐系內，已知黑棋（甲）的坐標為，黑棋（乙）的坐標為，那么白棋（甲）的坐標是______．12.在下面表格中，是的一次函數，那么這個函數的表達式是______，其中______，______．0ab013.如圖，中，點在的延長線上，，如果，，那么的度數是______度．14.學校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經計算購買13臺電腦一共需花費72000元．設購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．15.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是___________三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．17.已知，在平面直角坐標系中，，，的位置如圖所示．（1）寫出點A，E的坐標；（2）與具有怎樣的位置關系？與具有怎樣的位置關系？（3）在平面直角坐標系中，畫出關于軸的對稱圖形．18.某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（1）班的20名男生進行了調查，結果如圖所示．（1）寫出這20個數據的平均數、中位數、眾數；（2）在平均數、中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是哪一個？19.已知，如圖所示，點在數軸上，且．回答下列問題：（1）寫出數軸上點A表示的數；（2）比較與的大小；（寫出簡要過程）（3）設點在數軸上，點表示的數是，且滿足，如果是非零整數，直接寫出符合條件的N點有幾個？20.如圖，一圖書館的兩個書柜相對平行擺放，當把一架梯子斜靠在左側書柜時，梯子底端到左側書柜底角的距離0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右側書柜上時，頂端距離地面2米，那么兩個書柜的距離是多少米？21.已知，，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時間之間的關系，根據圖象提供的信息，請你解答下列問題：（1）填空：①乙速度是______；②乙先出發______后，甲才出發；③當甲出發后，此時乙距離地______；（2）求出甲離開地的距離與時間之間關系的函數表達式．22.健康營養師用甲、乙兩種原料為運動員康復訓練配制營養品，每克甲原料含單位蛋白質和單位鐵質，每克乙原料含單位蛋白質和單位鐵質．項目甲原料克乙原料克所配制營養品其中所含蛋白質（單位）__________________其中所含鐵質（單位）__________________（1）依據題意，填寫上表：（2）如果運動員每餐需要單位蛋白質和單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足運動員的需要？23.已知，小明將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中是一個角等于的直角三角板，是一個角等于的直角三角板，小明擺放時確保點在線段上，與相交于點，且．

（1）判斷的位置關系，并說明理由；（2）直接寫出圖中等于的角．

遼中區2023—2024學年度第一學期期末教學質量監測八年級數學試卷試題滿分：120分考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前，考生須用黑色字跡的簽字筆在本試卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試卷上做答，答在本試卷上無效；3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回；4．本試卷包括三道大題，23道小題，共8頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數中，無理數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數的定義，根據無理數的概念：無限不循環小數是無理數，即可判斷．【詳解】解：A．分數，是有理數，選項錯誤；B．是整數，是有理數，選項錯誤；D．是有限循環小數，選項錯誤；故選：C．2.下列四個命題中，真命題是（）A.的立方根是 B.是最簡二次根式 C.絕對值最小的數是0 D.算術平方根等于本身的數是1【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識．利用算術平方根和立方根的定義、最簡二次根式的定義、絕對值的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、的立方根是，原命題不是真命題，本選項不符合題意；B、，故不是最簡二次根式，原命題不是真命題，本選項不符合題意；C、絕對值最小的數是0，原命題是真命題，本選項符合題意；D、算術平方根等于本身的數是0和1，原命題不是真命題，本選項不符合題意；故選：C．3.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正比例函數的圖象，掌握正比例函數的圖象是解題的關鍵．【詳解】∵正比例函數的圖象是過原點的一條直線，圖象經過二、四象限，∴符合的為B選項，故選B．4.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了立方根的意義，分母有理化，二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．根據二次根式的性質可判斷A和D，根據分母有理化可判斷C，根據立方根的意義可判斷B．【詳解】解：A．，故不正確；B．，正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選：B．5.下列四個圖形中，，能夠判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵．根據平行線的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A．由不等判定，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由不等判定，故不符合題意；D．由能判定，，不等判定，故不符合題意；故選B．6.下列四組數中，可以作為直角三角形的三邊長的一組是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.5，12，13 D.8，10，12【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．根據勾股定理的逆定理對所給的數據看是否符合兩個較小數的平方和等于最大數的平方即可．【詳解】解∶A．∵，∴2，3，4不可以作為直角三角形的三邊長；B．∵，∴3，5，7不可以作為直角三角形的三邊長；C．∵，∴5，12，13可以作為直角三角形的三邊長；D．∵，∴8，10，12不可以作為直角三角形的三邊長；故選：C．7.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出方程的解即可．【詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴二元一次方程組的解為，故選C．8.下面的表格記錄了甲、乙、丙三名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙平均數175170175方差2.12.12.0根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據平均數和方差做策略，解題的關鍵是理解方差越小越穩定.先從平均數上選擇成績好的運動員，再從方差上選擇發揮穩定的運動員，最后綜合即可.【詳解】解：從平均數上看，甲和丙的成績最好，都是175cm；從方差上看，丙的方差最小，發揮最穩定；因此，選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇丙.故選：C.9.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據坐標系中各個象限內點的坐標的符號以及坐標軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：A、在第四象限，故本選項不合題意；B、在第三象限，故本選項不合題意；C、在y軸上，故本選項不合題意；D、第二象限，故本選項符合題意．故選：D．10.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象上有兩點，，如果，那么與的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數的性質．熟練掌握一次函數的性質，是解題的關鍵．根據一次函數的性質，進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數，，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數的圖象上有兩個點，，，∴；故選B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐系內，已知黑棋（甲）的坐標為，黑棋（乙）的坐標為，那么白棋（甲）的坐標是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了坐標位置的確定，關鍵是正確確定原點位置．先確定坐標原點位置，然后再建立坐標系，進而可得答案．【詳解】解：如圖：白棋（甲）的坐標是，故答案為：．12.在下面的表格中，是的一次函數，那么這個函數的表達式是______，其中______，______．0ab0【答案】①.②.③.1【解析】【分析】本題考查了待定系數法求函數的表達式，以及求自變量和函數的值．設這個函數的表達式是，代入數據求解即可．【詳解】解：設這個函數的表達式是，由題意得，解得，∴這個函數的表達式是，當時，；當時，，解得；故答案為：，，1．13.如圖，中，點在的延長線上，，如果，，那么的度數是______度．【答案】110【解析】【分析】本題主要查了三角形外角的性質，平行線的性質．根據三角形外角的性質可得，再根據平行線的性質，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴．故答案為：11014.學校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經計算購買13臺電腦一共需花費72000元．設購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組實際應用．根據題意列出兩個等式方程即為本題答案．【詳解】解：∵設購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，∵購買13臺電腦一共需花費72000元，∴，，∴可列方程組為：，故答案為：．15.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是___________【答案】15cm【解析】【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進而可由兩點之間，線段最短可知AB即為所求．【詳解】解：如圖所示：∵圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴，∴螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是15cm；故答案為：15cm．【點睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質是解答關鍵．（1）根據二次根式的乘除運算法則和性質求解即可；（2）先根據二次根式的性質化簡各數，再加減運算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.已知，在平面直角坐標系中，，，的位置如圖所示．（1）寫出點A，E的坐標；（2）與具有怎樣的位置關系？與具有怎樣的位置關系？（3）在平面直角坐標系中，畫出關于軸的對稱圖形．【答案】（1）（2）與關于x軸對稱；與關于y軸對稱（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換，寫出平面直角坐標系中點的坐標，掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．（1）根據點A，E的位置寫出坐標即可；（2）根據軸對稱的性質解答即可；（3）先找出點的對稱點，再連接即可．小問1詳解】由圖可知，，【小問2詳解】由圖可知，與關于x軸對稱；與關于y軸對稱小問3詳解】如圖所示，即為所求．18.某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（1）班的20名男生進行了調查，結果如圖所示．（1）寫出這20個數據的平均數、中位數、眾數；（2）在平均數、中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是哪一個？【答案】（1）平均數為39.1碼，中位數為39碼，眾數為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是眾數【解析】【分析】（1）根據平均數、眾數與中位數的定義求解分析．40出現的次數最多為眾數，第10、11個數的平均數為中位數．（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數，即眾數．【詳解】解：（1）平均數＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數最多，即眾數是40；中位數是第10、11人平均數，（39+39）÷2＝39，故答案為：平均數為39.1碼，中位數為39碼，眾數為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數，即眾數，故答案為：鞋廠最感興趣的是眾數．【點睛】本題考查平均數，眾數與中位數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是數據中出現最多的一個數．正確理解中位數、眾數及平均數的概念，是解決本題的關鍵．19.已知，如圖所示，點在數軸上，且．回答下列問題：（1）寫出數軸上點A表示的數；（2）比較與的大小；（寫出簡要過程）（3）設點在數軸上，點表示的數是，且滿足，如果是非零整數，直接寫出符合條件的N點有幾個？【答案】（1）（2）（3）四個【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，數軸上的點所對應的實數，無理數的估算，解題的關鍵是掌握勾股定理．（1）先利用勾股定理求出的長度，再根據即可得到的長度，從而得到A對應的數．（2）根據無理數的大小比較方法比較即可；（3）根據（2）的結果求解即可．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∴，【小問3詳解】∵，，∴滿足的非零整數有共四個．20.如圖，一圖書館兩個書柜相對平行擺放，當把一架梯子斜靠在左側書柜時，梯子底端到左側書柜底角的距離0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右側書柜上時，頂端距離地面2米，那么兩個書柜的距離是多少米？【答案】2.2米【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法．根據勾股定理求出的長，同理可得出的長，進而可得出結論．【詳解】解：依題意可知，在中，，，，由勾股定理，得．依題意，，在中，，，，，，，，（米）．答：兩個書柜的距離是2.2米．21.已知，，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時間之間的關系，根據圖象提供的信息，請你解答下列問題：（1）填空：①乙的速度是______；②乙先出發______后，甲才出發；③當甲出發后，此時乙距離地______；（2）求出甲離開地的距離與時間之間關系的函數表達式．【答案】（1）①；②；③（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數是應用，解題關鍵是讀懂圖像，理解數據的含義．（）由圖像根據路程、速度與時間的關系即可得到答案；（）根據待定系數法即可得解．【小問1詳解】解：①乙的速度是為，②由圖像可知與橫軸交點為，∴乙先出發后，甲才出發；③甲出發小時時，乙走了小時，此時此時乙距離地，故答案為：，，；【小問2詳解】解：設甲離開地的距離與時間之間關系的函數表達式是，由題意，把、代入中，得解這個方程