5.2.2同角三角函數的基本關系教材分析本小節內容選自《普通高中數學必修第一冊》人教A版（2019）第五章《三角函數》的第二節《5.2.2同角三角函數的基本關系》，是學生學習了任意角和弧度制，任意角的三角函數后，安排的一節繼續深入學習內容，是求三角函數值、化簡三角函數式、證明三角恒等式的基本工具，為后續學習三角函數的誘導公式，三角恒等變換等知識奠定基礎，在教材中起著承上啟下的作用，在三角函數的學習中占有重要地位，是本章的重點內容．學情分析學生已經學習三角函數的定義以及三角函數在各個象限的符號，為本節內容的學習做了知識的鋪墊.本節內容學生容易忽略角的象限，不注意分類討論，書寫不規范，在靈活運用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式時存在困難.教學目標分析能根據三角函數的定義推導同角三角函數的基本關系式，培養數學抽象的核心素養; 掌握同角三角函數的基本關系式，并能根據一個角的三角函數值，求其它三角函數值，進一步培養學生分類討論的數學思想；靈活運用同角三角函數的基本關系式證明三角恒等式，發展數學運算、邏輯推理的核心素養.教學重點難點分析重點：同角三角函數基本關系的推導并能“知一求二”.難點：靈活運用同角三角函數基本關系證明三角恒等式.教法學法分析1.教法分析本節課整體上以教師為主導，采用啟發式、探究式、互動式的教學方法.通過設問，啟發誘導學生發現同角三角函數基本關系，緊接著設置“刮刮樂”環節，在深入理解新內容的同時，充分調動學生學習積極性，活躍課堂氣氛.在新知應用部分，教師將課堂充分留給學生做題、展示、討論、交流，讓學生主動思考、積極參與，真正成為課堂主人.2.學法分析學生采用自主探究、合作學習、互動交流等學習方法.在新知探究部分，以學生自主探究為主，充分發揮學生主觀能動性，課堂上教師進行適當點評和補充.在新知應用部分，以學生展示、合作交流、小組討論為主，進一步培養學生的解決問題的能力．在“同桌考一考”課堂活動中，充分調動學生積極性，發揮創造性.教學媒體希沃白板輔助教學七、教學過程復習回顧問題1：上節課我們在單位圓中學習了任意角的三角函數的定義，那么三角函數是如何定義的？三角函數在各個象限的符號又是怎樣的？已知任意角的終邊與單位圓的交點為，則【師生活動】教師提問，學生集體回答.【設計意圖】復習三角函數的定義,為同角三角函數基本關系的推導做鋪墊，進而提出本節需要研究學習的內容，建立知識間的聯系.（二）新知探究問題2：在哲學中我們知道事物的聯系具有普遍性，那么同一個角的三角函數值之間有什么關系？你能從定義出發推導出它們之間的關系嗎？設點是角的終邊與單位圓的交點，過作軸的垂線，交軸于,則是直角三角形，而且,由勾股定理有：因此，，即思考1：當角的終邊在坐標軸上時，上式是否依然成立？成立思考2：與之間有什么關系？因此得出同角三角函數的基本關系：平方關系：商數關系：這就是說，同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.【師生活動】學生代表講解同角三角函數基本關系的推導，不足之處教師補充.【設計意圖】用哲學中聯系的觀點引入本節新課，使得引入恰當自然.此處以學生自主探究發現為主，但學生思考可能不全面，所以需要教師追問：當角的終邊在坐標軸上時，上式是否依然成立？【刮刮樂】判斷下列結論是否正確（1）存在角，使得（）（2）（）（3）（）（4）（）【師生活動】教師利用希沃白板蒙層功能設置“刮刮樂”，課堂上利用“夢暢語音點名軟件”隨機抽取一名學生，利用電腦希沃白板中的橡皮擦功能隨機選擇一個“刮開”，并判斷正誤，錯誤的要說出原因.然后抽到的第一位同學再隨機抽取下一位同學，直到第四位同學為止.【設計意圖】通過游戲活動，進一步深入理解同角三角函數基本關系.課堂進行到這里，學生可能精力不集中，通過游戲的方式，制造課堂緊張感，同學們躍躍欲試，振奮精神，活躍課堂氣氛.（三）新知應用例1.已知角是第三象限角，，求的值.【解析】因為是第三象限角，，變式1：若去掉“是第三象限角”這個條件，求的值.【解析】因為且，所以是第三或第四象限.當是第三象限角時，，當是第四象限角時，，.變式：已知，求的值.【解析】所以角為第一象限角或第三象限角又當為第一象限角時，當為第三象限角時，【師生活動】學生思考后規范作答．教師巡視學生答題情況，找出書寫不規范的同學，利用希沃白板進行投影，并讓其余同學點評。對于本例在學生給出答案后，應該要求學生總結解題步驟，明確這類題目應該先根據條件判斷角所在的象限，思考是否需要分類討論，確定各三角函數值的符號，再利用基本關系求解．在此基礎上，可以讓學生歸納用同角三角函數的基本關系求值的問題類型．【設計意圖】例1對教材例6進行了改編，先降低了難度，通過變式再進行分類討論.進一步加強學生對三角函數值在各象限的符號的認識以及對同角三角函數的基本關系的理解與應用．例2.（教材例7）求證證法一：由，知，所以，于是左邊=右邊所以，原式成立.證法二：且，思考：你還有其它證明方式嗎？證法三：作差法證明故成立.【師生活動】學生先獨立思考作答，然后小組交流討論不同的解法，小組代表發言.學生講解不足的地方其他同學可以補充發言，教師進行適當點評.【設計意圖】本題是課本例題，實際上是的變形，解法較多，學生交流討論能夠碰撞思維的火花，讓學生積極發言，真正成為課堂的主人.（四）【課堂活動】同桌考一考同桌相互出題考對方，已知中的某個值或者一個三角函數式，求三角函數（式）的值，可以是加減乘除等混合運算.出題人____________做題人_____________試題：已知_______________________,求__________________________.【師生活動】學生先獨立思考出題，3分鐘后同桌交換做題，做題后再交換批改.選取一組代表到黑板上進行現場出題、答題、做題.教師挑選部分同學的出題和答題情況，利用希沃白板進行展示，出題的同學對同桌的答題情況進行點評，教師適當補充.【設計意圖】在完成課本教學任務后，學生對同角三角函數的基本關系已經有了一定的理解和認識.讓學生相互出題，充分給予學生自由發揮的空間，進一步深化本節知識的理解和應用.預測出題：1.已知為第二象限角，，則2.已知為第三象限角，，則3.若，則________．4.已知,則5.若，則———————.（五）歸納總結本節課我們學習了什么內容？在應用時要注意哪些？有哪些常見變形形式？的變形公式應注意：①角所在象限；②一般涉及到開方運算時要分類討論．【設計意圖】通過學生自己歸納總結，實現課堂核心知識的凝練和提升，體會知識發生與生長的脈絡，更系統深刻地認識同角三角函數的關系.在小結中，要注意引導學生體會研究和發現三角函數性質的過程，為后續誘導公式二～五的學習做好鋪墊．作業布置（1）書面作業：習題5.2必做題：課本185頁第11、12、14（1）（2）、15題選做題：課本186頁第16題（2）探究作業三角學發展史告訴我們，三角函數的研究長期在圓中進行，數學史上曾把三角函數稱為“圓函數”.三角函數的本質是對單位圓上一點運動的“動態描述”，同角三角函數的基本關系實則找到了運動中的不變性，由此