北師大版八年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在給出的一組數，，，，，中，是無理數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個2．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為1∶2∶3 B．三邊長的平方之比為1∶2∶3C．三邊長之比為3∶4∶5 D．三內角之比為3∶4∶54．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．同旁內角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行5．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,76．一組數據1，4，5，2，8，它們的數據分析正確的是（）A．平均數是5 B．中位數是4 C．方差是30 D．極差是67．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．8．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）9．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是（）A．36° B．72° C．50° D．46°10．甲、乙兩名運動員同時從A地出發到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數變動的原因只有轉出與轉入兩種，且轉出的人數比為1：3，轉入的人數比也為1：3.若寒假結束開學時甲、乙兩校人數相同，問：乙校開學時的人數與原有的人數相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．1812．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）二、填空題13．已知，則=______.14．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．15．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．16．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為___．17．已知，如圖，在△ABC中，BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為________．三、解答題18．計算：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標：；（3）△A1B1C1的面積是多少？21．某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調整，井繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數．22．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數．23．已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．24．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.參考答案1．B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數，是有理數；，是分數，是有理數；，是無理數，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：含的數等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．2．D【分析】直接利用算術平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關知識是解題關鍵．3．D【分析】根據三角形內角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設三個內角的度數為，，根據三角形內角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設三條邊為，，，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設三個內角的度數為，，，根據三角形內角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．D【分析】利用平行線的性質及判定定理進行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．5．C【解析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.6．B【分析】根據平均數、中位數、方差和極差的概念分別計算可得．【詳解】解：將數據重新排列為1、2、4、5、8，則這組數據的平均數為=4，中位數為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數、中位數、方差和極差的概念．7．D【分析】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．8．C【分析】根據點A的平移規律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．B【分析】由折疊的性質得到∠D＝∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】解：由折疊的性質得：∠D＝∠C＝36°，根據外角性質得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.10．B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數表達式為：，

乙的函數表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程÷時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程．11．D【分析】分別設設甲、乙兩校轉出的人數分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數分別為人、人，根據寒假結束開學時甲、乙兩校人數相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設甲、乙兩校轉出的人數分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數分別為人、人，

∵寒假結束開學時甲、乙兩校人數相同，

∴，

整理得：，

開學時乙校的人數為：(人)，

∴乙校開學時的人數與原有的人數相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出方程．12．A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設G關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．13．25【分析】先根據非負數的性質求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.14．10【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==10cm．故答案為10．考點：平面展開-最短路徑問題．15．40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．16．【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n17．5【詳解】∵在△ABC中，BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案為5．18．（1）（2）【分析】(1)把化成，再利用冪的運算法則以及平方差公式計算即可；(2)根據實數的運算法則計算即可．【詳解】(1)；(2)．【點睛】本題考查了實數的運算，平方差公式的應用．關鍵是明確實數混合運算的順序，負整數指數、二次根式、冪的運算法則．19．（1）（2）【分析】(1)方程組整理后利用加減消元法求解即可；(2)方程組整理后利用加減消元法求解即可．【詳解】(1)，方程組整理得：,②-①得：，解得，把代入②得：，∴方程組的解為；(2)，方程組整理得：,②-①得：，解得，把代入①得：，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點即可得出；（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由關于y軸的對稱點的坐標特點可得，點C1的坐標為：（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：．【點睛】本題考查了軸對稱與坐標變化，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．21．（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）眾數為5；中位數是6；平均數是5.8；（Ⅲ）估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數約為360人．【分析】（Ⅰ）根據各組頻數之和等于總數即可求出接受調查人數，用第三組頻數除以總數得出百分比即可求出m；（Ⅱ）根據“眾數是出現次數最多的數”、“數據排序后，第20和21個數的平均數”、“加權平均數計算公式”計算即可；（Ⅲ）由扇形圖得課外閱讀時間大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；（Ⅱ）∵這組樣本數據中，5出現了12次，出現次數最多，∴這組數據的眾數為5；∵將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為6，則，∴這組數據的中位數是6；由條形統計圖可得，∴這組數據的平均數是5.8；（Ⅲ）（人）答：估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數約為360人．【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖的綜合運用、平均數、眾數、中位數、用樣本估計總體等知識．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22．74°．【詳解】試題分析：首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，以及∠BCD的度數，根據角的平分線的定義求得∠BCE的度數，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內角和定理即可求得∠CDF的度數．試題解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．考點：三角形內角和定理．23．（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．【分析】(1)設三人間有間，雙人間有間．注意凡團體入住一律五折優惠，根據①客房人數=50；②住宿費6300列方程組求解；

(2)根據題意，三人間住了人，則雙人